2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》章末综合提升训练（word版含解析）

2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》章末综合提升训练（附答案）
1．计算：
（1）（5x）2?x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2．
2．定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3＝1×4+3＝7，
3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11，
5⊙4＝5×4+4＝24，
4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．
（1）请你想一想：a⊙b＝　
　；
（2）若a≠b，那么a⊙b　
　b⊙a（填“＝”或“≠”）；
（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝﹣1，b＝2．
3．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积．
4．计算：
（1）（﹣x2y）3+7（x2）2?（﹣x）2?（﹣y）3；
（2）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．
5．x（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣2（﹣x﹣1）2+（x﹣2）（x2﹣3）．
6．化简（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2
7．计算
（1）（﹣2x4y3z）2?8x4y2÷（﹣15x2y2）
（2）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）
（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）
（4）（3ab+4）2﹣（3ab﹣4）2
（5）（3a﹣b）2﹣（2a+b）2﹣5a（a﹣b）
（6）（a﹣2b）（a+2b）（a2﹣4b2）
8．计算题
（1）（2x2y）3?（﹣7xy2）；
（2）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）；
（3）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）；
（4）20202﹣2022×2018（用乘法公式计算）．
9．计算：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3（a+b）（a﹣b）
10．先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）
问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682
小亮的解答如下：
解：设0.1468＝a，则3.1468＝a+3，7.1468＝a+7
原式＝（a+3）（a+7）﹣a2
＝a2+10a+21﹣a2
＝10a+21
把a＝0.1468代入
原式＝10×0.1468+21＝22，468
∴3.1468×7.1468﹣0.14682＝22.468
问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．
11．计算：
（1）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）
（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2．
12．计算
（1）a4?（﹣a3）2÷（﹣a2）5
（2）9m4（n2）3+（﹣3m2n3）2
（3）（3x2+2x+1）（3x﹣1）
（4）（45a3﹣a2b+3a）÷（﹣a）
（5）（1﹣3y）（1+3y）（1+9y2）
（6）（3a+b+c）（3a+b﹣c）
13．计算：
（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣4a3b2）
（2）m（3m2﹣4m+5）﹣m（4m+3）
（3）（2x+y﹣3）2
（4）（4x﹣3y+2）（4x+3y+2）
14．（1）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2．
（2）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值．
15．观察下列关于自然数的等式：
（1）32﹣4×12＝5　　　
（1）
（2）52﹣4×22＝9　　　
（2）
（3）72﹣4×32＝13　　
（3）…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：112﹣4×　
　2＝　
　；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
16．计算：
（1）2x3y?（﹣2xy）+（﹣2x2y）2
（2）3b（b﹣2a3）﹣（9ab3+12a4b2）÷（3ab）
（3）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（x﹣3y）
（4）运用乘法公式简化计算：2021×2023﹣20222
（5）（5m+6n+p）（5m﹣6n+p）
17．计算
（1）（2x2y3）﹣3x4y3?（﹣x2）；
（2）（a4b7﹣a2b6）÷（﹣ab3）2
（3）（x+y）2﹣（x﹣y）（﹣x﹣y）
（4）（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）
18．计算：
（1）（﹣2x3y）2?（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2
（2）20202﹣2019×2021
（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）
19．小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取了如下图所示的一个方案（阴影部分是被剪掉的材料，形状为四个相同的正方形）．问
（1）这块白铁皮的总面积是多少？
（2）这个长方体盒子的表面积是多少？
（3）这个长方体盒子的体积是多少？
20．阅读下列文字：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式　
　；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）图（3）中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a，b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．
（4）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为　
　．
参考答案
1．解：（1）（5x）2?x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3
＝25x2?x7﹣27x9+2x6+x3＝25x9﹣27x9+2x6+x3＝﹣2x9+2x6+x3；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2
＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2＝﹣3y2﹣4xy．
2．解：（1）由题意可得，
a⊙b＝4a+b，
故答案为：4a+b；
（2）由题意可得，
a⊙b﹣b⊙a
＝（4a+b）﹣（4b+a）
＝4a+b﹣4b﹣a
＝3（a﹣b），
∵a≠b，
∴3（a﹣b）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a，
故答案为：≠；
（3）由题意可得，
（a﹣b）⊙（2a+b）＝4（a﹣b）+（2a+b）＝4a﹣4b+2a+b＝6a﹣3b，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝6×（﹣1）﹣3×2＝﹣6﹣6＝﹣12．
3．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，
把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．
故图中阴影部分的面积为38．
4．解：（1）原式＝﹣x6y3+7x4?x2?（﹣y3）＝﹣x6y3﹣7x6y3＝﹣8x6y3；
（2）原式＝x2+4x+3x+12﹣x2+2x﹣1＝9x+11．
5．解：原式＝x（9﹣x2）﹣2（x2+2x+1）+x3﹣3x﹣2x2+6
＝9x﹣x3﹣2x2﹣4x﹣2+x3﹣3x﹣2x2+6＝﹣4x2+2x+4．
6．解：原式＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2＝﹣3y2﹣4xy
7．解：（1）原式＝（4x8y6z2）?8x4y2÷（﹣15x2y2）＝﹣x10y6z2；
（2）原式＝（x﹣2）2﹣（3y）2＝x2﹣4x+4﹣9y2；
（3）原式＝x2+8x+16﹣（x2﹣3x﹣10）＝x2+8x+16﹣x2+3x+10＝11x+26；
（4）原式＝（3ab+4+3ab﹣4）（3ab+4﹣3ab+4）＝48ab；
（5）原式＝9a2﹣6ab+b2﹣4a2﹣4ab﹣b2﹣5a2+5ab＝﹣5ab；
（6）原式＝（a2﹣4b2）（a2﹣4b2）＝（a2﹣4b2）2＝a4﹣8a2b2+16b4．
8．解：（1）（2x2y）3?（﹣7xy2）＝8x6y3?（﹣7xy2）＝﹣56x7y5；
（2）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）＝4a2+4a+1﹣4a2+1＝4a+2；
（3）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）＝[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]
＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；
（4）20202﹣2022×2018
＝20202﹣（2020+2）×（2020﹣2）＝20202﹣20202+4＝4．
9．解：原式＝a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2+3b2＝ab+3b2．
10．解：设67897＝a，则67898＝a+1，67896＝a﹣1，67899＝a+2，
则67897×67898﹣67896×67899
＝a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2）＝（a2+a）﹣（a2+a﹣2）＝a2+a﹣a2﹣a+2
＝2．
11．解：（1）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）＝4x2﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣4x2+9＝9；
（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2
＝x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2＝﹣2x2+2xy．
12．解：（1）原式＝﹣a4?a6÷a10＝﹣1；
（2）原式＝9m4n6+9m4n6＝18m4n6；
（3）原式＝9x3﹣3x2+3x﹣3x2﹣2x﹣1＝9x3﹣6x2+x﹣1；
（4）原式＝﹣135a2+ab﹣9；
（5）原式＝（1﹣9y2）（1+9y2）＝1﹣81y4；
（6）原式＝（3a+b）2﹣c2＝9a2+6ab+b2﹣c2．
13．解：（1）原式＝a2b4?（﹣a9b3）÷（﹣4a3b2）＝﹣a11b7÷（﹣4a3b2）＝a8b5；
（2）原式＝2m3﹣m2+m﹣6m2﹣3m＝2m3﹣m2﹣m；
（3）原式＝（2x+y）2﹣6（2x+y）+9＝4x2+4xy+y2﹣﹣12x﹣6y+9；
（4）原式＝（4x+2）2﹣（3y）2＝16x2+16x+4﹣9y2．
14．解：（1）原式＝4﹣a2+a2﹣5ab+3a5b3÷a4b2＝4﹣5ab+3ab＝4﹣2ab．
（2）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，
所以x2+2xy+y2＝25①，
x2﹣2xy+y2＝9②．
①+②，得
2（x2+y2）＝34，
即x2+y2＝17；
①﹣②，得
4xy＝16
即xy＝4．
所以xy＝4，x2+y2＝17．
15．解：（1）112﹣4×52＝21，
故答案为：5；21；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1，
证明：（2n+1）2﹣4n2＝4n2+4n+1﹣4n2＝4n+1．
16．解：（1）2x3y?（﹣2xy）+（﹣2x2y）2＝﹣4x4y2+4x4y2＝0；
（2）3b（b﹣2a3）﹣（9ab3+12a4b2）÷（3ab）＝3b2﹣6a3b﹣3b2﹣4a3b＝﹣10a3b；
（3）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（x﹣3y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣xy+3y2﹣3x2+9xy＝x2﹣4xy+12y2；
（4）2021×2023﹣20222＝（2022﹣1）（2022+1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1；
（5）（5m+6n+p）（5m﹣6n+p）＝[（5m+p）+6n][（5m+p）﹣6n]
＝（5m+p）2﹣36n2＝25m2+10mp+p2﹣36n2．
17．解：（1）（2x2y3）﹣3x4y3?（﹣x2）＝2x2y3+3x6y3；
（2）（a4b7﹣a2b6）÷（﹣ab3）2＝（a4b7﹣a2b6）÷a2b6＝6a2b﹣1；
（3）（x+y）2﹣（x﹣y）（﹣x﹣y）＝（x2+2xy+y2）﹣（y2﹣x2）＝x2+2xy+y2﹣y2+x2＝2x2+2xy；
（4）（a﹣b+2c）（a+b﹣2c）＝[a﹣（b﹣2c）][a+（b﹣2c）]
＝a2﹣（b﹣2c）2＝a2﹣b2+4bc﹣4c2．
18．解：（1）原式＝4x6y2?（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷2x2＝﹣8x7y3+（﹣4x7y3）＝﹣12x7y3；
（2）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；
（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）＝[b﹣（2a﹣1）][b+（2a﹣1）]
＝b2﹣（2a﹣1）2＝b2﹣4a2+4a﹣1．
19．解：（1）这张白铁皮的面积为3ab（ab+2×ab）＝3ab×2ab＝6a2b2；
（2）这个长方体盒子的表面积是6a2b2﹣4×（ab）2＝6a2b2﹣a2b2＝5a2b2；
（3）这个长方体盒子的体积是（3ab﹣2×ab）?ab?ab
＝2ab?ab?ab
＝a3b3．
20．解：（1）根据题意得：（a+b+c）（a+b+c）＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝121﹣76＝45；
（3）画出相应的图形，如图所示；
（4）∵2a2+5ab+3b2＝（2a+3b）（a+b），
∴该长方形较长一边的边长为2a+3b．
故答案为：（1）（a+b+c）（a+b+c）＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（4）2a+3b