18.2.2菱形的判定 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教版
八年级下
特殊的平行四边形
—菱形的判定
想一想：
1.菱形的定义？
2.它比平行四边形多了哪些性质？
?
?
复习引入
一组邻边相等
平行四边形
边
对角线
角
菱形的性质
菱形
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直
、平分
且每一条对角线平分一组对角。
对称性
既是中心对称图形又是轴对称图形。
复习引入
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
根据定义得：
A
B
C
D
还有其它方法吗?
探索新知
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
探索新知
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在
中，AC
⊥
BD
ABCD
ABCD
求证：
是菱形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵
AC
⊥
BD;
∴BA=BC
∴
O
ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
证明结论
例1
如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、
BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
∴OA=OC=4
OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
解：
∵
AB=5
∴
∴AC⊥BD
∴
∠AOB=
（2）∵
四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD
（1）∵
四边形ABCD是平行四边形
AB2=OA2+OB2
(勾股定理的逆定理)
应用新知
B
C
A
D
2.分别以A、C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，
连结AD、CD
你会证明吗？
四边相等的四边形是菱形
数学语言
∵
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
1.先画两条等长的线段BA、BC(不在同一直线上)
3.从而得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
探索新知
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.有四条边相等的四边形是菱形.
归纳小结
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
学以致用
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(√)
(
╳
)
(
╳
)
小试牛刀
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是
形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是
形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
小试牛刀
3.下列命题中正确的是（
）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
4.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（
）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
C
小试牛刀
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
挑战难度
D
C
B
A
挑战难度
对自己说我有哪些收获？
对老师说你还有哪些困惑？
对同学有哪些温馨提示？
畅所欲言
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
知识再现
1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
四边形AEDF是菱形
理由：∵DE
∥AC
DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵
DE
∥AC
∴∠2=
∠3
∵
AD是△ABC的角平分线
∴
∠1=
∠2
∴AE=DE
∴
□
AEDF是菱形
巩固习题
A
B
C
D
O
E
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE
∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
巩固习题
3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形
B
C
A
D
O
E
M
N
巩固习题
教材：P60页第6题
P61页第10题
作业布置
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