人教版九年级下册数学第二十七章27.2.1相似三角形的判定（3）

(共14张PPT)
相似三角形的判定
判断两个三角形相似,你有哪些方法
方法1：通过定义（不常用）
方法2：通过平行线。
方法3：三边对应成比例。
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？
此时，
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
E
=？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
B`
C`
A
B
C
E
D
相似三角形的识别
∴△ABC∽△
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 。
(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)
A
B
C
A′
B′
C′
想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？
A
B
C
D
E
F
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件
判断它们是否相似.
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm
∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm;
∵ = =1.5
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解：
∴△AEB∽△FEC
∵∠1＝∠2
＝ ＝1.5
∴ ＝
54
30
36
45
E
A
F
C
B
1
2
3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似 说明理由.
4、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
试说明 △ADE∽△ABC。
A
B
C
D
E
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定方法
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.