人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定（4）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定（4） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-22 19:17:45 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等。
观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？
(30O 与60O)
相
似
画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角吗？
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
相似三角形的识别方法：
思 考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
观察
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
相似三角形的识别
(两个角分别对应相等的两个三角形相似)
例1 如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
C'
B'
A'
C
B
A
例题欣赏
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴ △ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
例题分析
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
例3.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
A
B
C
D
P
O
证明:连接AC、BD
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角
⌒
∴ ∠A=∠D
同理: ∠C=∠B
∴△PAC∽△PDB
即PA·PB=PC·PD
PB
PC
PD
PA
=
\
A
B
C
D
E
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
找一找
F
A
B
C
D
G
E
图 1
（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。
答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。
A
B
图 2
C
F
D
E
O
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 °
C
A
D
B
3.找出图中所有的相似三角形
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
你能写出对应边的比例式吗
D
B
C
A
18
4 √2
12√2
如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
若 AB=6 AD=2 则AC=
BD=
BC=
A
B
D
C
图 3
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
●
A
B
C
E
图 4
∠ ACD
∠ B
(或者∠ ACB＝∠ ADc)
DE//BC
D
(或者∠ C＝∠ ADE)
(或者∠ B＝∠ AED)
D
在Rt△ABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.
思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？
我们来试一试…
E
A
B
D
C
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB
A
B
C
D
泰勒斯测量金字塔高度的示意图:
A
A′
B C B′ C′
C
B
A
C′
B′
A′
如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？
可证△ABC∽△A’B’C’
即
所以A’ C’=1.7x176÷2.2=136m
相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义
方法5：通过两角对应相等。
课 堂 小 结
（这可是今天新学的，要牢记噢！)
方法2：平行于三角形一边的直线。
方法3：三边对应成比例。
方法4：两边对应成比例且夹角。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
2
1
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
A
B
D
C
E
F
问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : BC=DF : BF
下 课
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等。
观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？
(30O 与60O)
相
似
画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角吗？
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
相似三角形的识别方法：
思 考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
观察
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
相似三角形的识别
(两个角分别对应相等的两个三角形相似)
例1 如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
C'
B'
A'
C
B
A
例题欣赏
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴ △ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
例题分析
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
例3.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
A
B
C
D
P
O
证明:连接AC、BD
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角
⌒
∴ ∠A=∠D
同理: ∠C=∠B
∴△PAC∽△PDB
即PA·PB=PC·PD
PB
PC
PD
PA
=
\
A
B
C
D
E
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
找一找
F
A
B
C
D
G
E
图 1
（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。
答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。
A
B
图 2
C
F
D
E
O
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 °
C
A
D
B
3.找出图中所有的相似三角形
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
你能写出对应边的比例式吗
D
B
C
A
18
4 √2
12√2
如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
若 AB=6 AD=2 则AC=
BD=
BC=
A
B
D
C
图 3
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
●
A
B
C
E
图 4
∠ ACD
∠ B
(或者∠ ACB＝∠ ADc)
DE//BC
D
(或者∠ C＝∠ ADE)
(或者∠ B＝∠ AED)
D
在Rt△ABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.
思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？
我们来试一试…
E
A
B
D
C
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB
A
B
C
D
泰勒斯测量金字塔高度的示意图:
A
A′
B C B′ C′
C
B
A
C′
B′
A′
如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？
可证△ABC∽△A’B’C’
即
所以A’ C’=1.7x176÷2.2=136m
相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义
方法5：通过两角对应相等。
课 堂 小 结
（这可是今天新学的，要牢记噢！)
方法2：平行于三角形一边的直线。
方法3：三边对应成比例。
方法4：两边对应成比例且夹角。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
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B
A
D
O
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A
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A
B
C
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E
5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
A
B
D
C
E
F
问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : BC=DF : BF
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