8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入消元法解方程组
1.将方程2x+y=1转化为用含x的式子表示y的形式,正确的是( )
A.y=-2x+1 B.y=1+2x
C.-y=2x+1 D.y-1=2x
2.用含有x或y的式子表示y或x:
(1)已知x+y=5,则y= ;
(2)已知x-2y=1,则y= ;
(3)已知x+2(y-3)=5,则x= ;
(4)已知2(3y-7)=5x-4,则x= .
3.用代入法解方程组下列说法正确的是( )
A.直接把①代入②,消去y
B.直接把①代入②,消去x
C.直接把②代入①,消去y
D.直接把②代入①,消去x
4.方程组的解是( )
A. B. C. D.
5.用代入法解下列方程组:
(1) (2)
6.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问:这两个苹果的重量分别为多少?
7.用代入法解方程组时,将方程①代入方程②正确的是( )
A.x-2-2x=4 B.x-2+2x=4
C.x-2+x=4 D.x-2-x=4
8.下列用代入法解方程组的步骤,其中最简单的是( )
A.由①得x=③,把③代入②,得3×=11-2y
B.由①得y=3x-2③,把③代入②,得3x=11-2(3x-2)
C.由②得y=③,把③代入①,得3x-=2
D.把②代入①,得11-2y-y=2
9.方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为( )
A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4
10.若方程组的解满足x+y+a=0,则a的值是( )
A.5 B.-5 C.3 D.-3
11.用代入法解下列方程组:
(1) (2)
12.已知是方程组的解,求a,b的值.
13.在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若B型粽子的重量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2 560元,求两种型号粽子各多少千克.
14.先阅读材料,然后解答下列问题.
解方程组:
解:由①,得x-y=1.③
把③代入②,得4×1-y=5.解得y=-1.
把y=-1代入③,得x=0.
∴
这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请用这种方法解方程组
第2课时 用加减消元法解方程组
1.用加减消元法解方程组下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
2.方程组由②-①,得到的正确的方程是( )
A.3x=10 B.x=5
C.3x=-5 D.x=-5
3.用加减法解方程组最简单的方法是( )
A.①×3-②×2 B.①×3+②×2
C.②×2+① D.②×2-①
4.方程组的解是( )
A. B.
C. D.
5.用加减法解下列方程组:
(1) (2) (3)
6.某化肥厂第一次运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;第二次运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
7.用加减法将方程组中的未知数x消去后,得到的方程是( )
A.2y=6 B.8y=16
C.-2y=6 D.-8y=16
8.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
9.若|a+b-5|+(a-2b+4)2=0,则(a-b)2 020的值等于( )
A.-1 B.1
C.-22 020 D.22 020
10.若方程组的解是方程mx+2y=8的一个解,则m=3.
11.解下列方程组:
(1) (2)
12.已知式子x2+px+q,当x=2时,它的值为0;当x=-3时,它的值为20,求p,q的值.
13.我国古代民间流传着这样一道数学题“只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一分多四两,半斤一分少半斤.借问各位能算者,多少客人多少银?”其大意是:有客人在分银子,若每人分四两,则多出四两,若每人分半斤,则少半斤.问有多少客人?多少银子?(注:古代旧制:半斤=8两),试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.
14.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=-10,求m的值.
参考答案:
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入消元法解方程组
1.将方程2x+y=1转化为用含x的式子表示y的形式,正确的是(A)
A.y=-2x+1 B.y=1+2x
C.-y=2x+1 D.y-1=2x
2.用含有x或y的式子表示y或x:
(1)已知x+y=5,则y=5-x;
(2)已知x-2y=1,则y=(x-1);
(3)已知x+2(y-3)=5,则x=11-2y;
(4)已知2(3y-7)=5x-4,则x=y-2.
3.用代入法解方程组下列说法正确的是(B)
A.直接把①代入②,消去y
B.直接把①代入②,消去x
C.直接把②代入①,消去y
D.直接把②代入①,消去x
4.方程组的解是(D)
A. B. C. D.
5.用代入法解下列方程组:
(1)
解:把②代入①,得2y-2+y=-5.
解得y=-1.
把y=-1代入②,得x=-2.
所以这个方程组的解是
(2)
解:由②,得y=2x-1.③
将③代入①,得3x+4x-2=19.
解得x=3.
将x=3代入③,得y=5.
所以原方程组的解为
6.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问:这两个苹果的重量分别为多少?
解:根据题意,得
解得
答:大苹果的重量为200 g,小苹果的重量为150 g.
7.用代入法解方程组时,将方程①代入方程②正确的是(B)
A.x-2-2x=4 B.x-2+2x=4
C.x-2+x=4 D.x-2-x=4
8.下列用代入法解方程组的步骤,其中最简单的是(D)
A.由①得x=③,把③代入②,得3×=11-2y
B.由①得y=3x-2③,把③代入②,得3x=11-2(3x-2)
C.由②得y=③,把③代入①,得3x-=2
D.把②代入①,得11-2y-y=2
9.方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为(C)
A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4
10.若方程组的解满足x+y+a=0,则a的值是(A)
A.5 B.-5 C.3 D.-3
11.用代入法解下列方程组:
(1)
解:由①,得x=3-y.③
把③代入②,得8(3-y)+3y+1=0.
解得y=125.
把y=125代入③,得x=-47.
∴原方程组的解是
(2)
解:原方程组变形为
将③代入④,得2(3y+11)-5y=-6.
解得y=-28.
把y=-28代入③,得x=-73.
∴原方程组的解是
12.已知是方程组的解,求a,b的值.
解:把代入得
把①代入②,得8+(2a-1)=a+5.解得a=-2.
把a=-2代入①,得2×(-2)-1=b.
解得b=-5.
∴a=-2,b=-5.
13.在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若B型粽子的重量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2 560元,求两种型号粽子各多少千克.
解:设订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克.根据题意,得
解得
答:订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克.
14.先阅读材料,然后解答下列问题.
解方程组:
解:由①,得x-y=1.③
把③代入②,得4×1-y=5.解得y=-1.
把y=-1代入③,得x=0.
∴
这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请用这种方法解方程组
解:由①,得2x-3y=2.③
把③代入②,得+2y=9.解得y=4.
把y=4代入③,得2x-3×4=2.解得x=7.
∴原方程组的解为
第2课时 用加减消元法解方程组
1.用加减消元法解方程组下列变形正确的是(C)
A. B.
C. D.
2.方程组由②-①,得到的正确的方程是(B)
A.3x=10 B.x=5 C.3x=-5 D.x=-5
3.用加减法解方程组最简单的方法是(D)
A.①×3-②×2 B.①×3+②×2
C.②×2+① D.②×2-①
4.方程组的解是(D)
A. B.
C. D.
5.用加减法解下列方程组:
(1)
解:①+②,得6x=6.解得x=1.
把x=1代入①,得y=-1.
∴原方程组的解为
(2)
解:①×3-②,得x=4,
把x=4代入①,得y=1,
∴原方程组的解为
(3)
解:①×3+②×2,得17x=34.
解得x=2.
把x=2代入①,得6+2y=4.
解得y=-1.
∴原方程组的解为
6.某化肥厂第一次运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;第二次运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
解:设每节火车车厢平均装x吨化肥,每辆汽车平均装y吨化肥,依题意,得
解得
答:每节火车车厢平均装50吨化肥,每辆汽车平均装4吨化肥.
7.用加减法将方程组中的未知数x消去后,得到的方程是(D)
A.2y=6 B.8y=16
C.-2y=6 D.-8y=16
8.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(D)
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
9.若|a+b-5|+(a-2b+4)2=0,则(a-b)2 020的值等于(B)
A.-1 B.1
C.-22 020 D.22 020
10.若方程组的解是方程mx+2y=8的一个解,则m=3.
11.解下列方程组:
(1)
解:由①×2,得4x+6y=8.③
②-③,得x=-1.
把x=-1代入①,得2×(-1)+3y=4.
解得y=2.
所以原方程组的解为
(2)
解:由②×6,得3x-2y=6.③
由③-①,得3y=3,解得y=1.
把y=1代入①,得x=.
所以原方程组的解为
12.已知式子x2+px+q,当x=2时,它的值为0;当x=-3时,它的值为20,求p,q的值.
解:根据题意,得
解得
即p的值为-3,q的值为2.
13.我国古代民间流传着这样一道数学题“只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一分多四两,半斤一分少半斤.借问各位能算者,多少客人多少银?”其大意是:有客人在分银子,若每人分四两,则多出四两,若每人分半斤,则少半斤.问有多少客人?多少银子?(注:古代旧制:半斤=8两),试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.
解:设有x个客人,y两银子,根据题意,得
解得
答:有3个客人,16两银子.
14.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=-10,求m的值.
解:解关于x,y的方程组得
把代入x+y=-10,得
(2m-6)+(-m+4)=-10.
解得m=-8.