人教版数学七年级下册：8.2 消元——解二元一次方程组 同步练习（含两课时，word附答案）

8．2　消元——解二元一次方程组
第1课时　用代入消元法解方程组
1．将方程2x＋y＝1转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A．y＝－2x＋1 B．y＝1＋2x
C．－y＝2x＋1 D．y－1＝2x
2．用含有x或y的式子表示y或x：
(1)已知x＋y＝5，则y＝ ；
(2)已知x－2y＝1，则y＝ ；
(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝ ；
(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝ ．
3．用代入法解方程组下列说法正确的是( )
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
4．方程组的解是( )
A. B. C. D.
5．用代入法解下列方程组：
(1) (2)
6．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少？
7．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是( )
A．x－2－2x＝4 B．x－2＋2x＝4
C．x－2＋x＝4 D．x－2－x＝4
8．下列用代入法解方程组的步骤，其中最简单的是( )
A．由①得x＝③，把③代入②，得3×＝11－2y
B．由①得y＝3x－2③，把③代入②，得3x＝11－2(3x－2)
C．由②得y＝③，把③代入①，得3x－＝2
D．把②代入①，得11－2y－y＝2
9．方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为( )
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
10．若方程组的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是( )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
11．用代入法解下列方程组：
(1) (2)
12．已知是方程组的解，求a，b的值．
13．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的重量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．
14．先阅读材料，然后解答下列问题．
解方程组：
解：由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5.解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组
第2课时　用加减消元法解方程组
1．用加减消元法解方程组下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
2．方程组由②－①，得到的正确的方程是( )
A．3x＝10 B．x＝5
C．3x＝－5 D．x＝－5
3．用加减法解方程组最简单的方法是( )
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2
C．②×2＋① D．②×2－①
4．方程组的解是( )
A. B.
C. D.
5．用加减法解下列方程组：
(1) (2) (3)
6．某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
7．用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是( )
A．2y＝6 B．8y＝16
C．－2y＝6 D．－8y＝16
8．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
9．若|a＋b－5|＋(a－2b＋4)2＝0，则(a－b)2 020的值等于( )
A．－1 B．1
C．－22 020 D．22 020
10．若方程组的解是方程mx＋2y＝8的一个解，则m＝3．
11．解下列方程组：
(1) (2)
12．已知式子x2＋px＋q，当x＝2时，它的值为0；当x＝－3时，它的值为20，求p，q的值．
13．我国古代民间流传着这样一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤．借问各位能算者，多少客人多少银？”其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤．问有多少客人？多少银子？(注：古代旧制：半斤＝8两)，试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解．
14．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求m的值．
参考答案：
8．2　消元——解二元一次方程组
第1课时　用代入消元法解方程组
1．将方程2x＋y＝1转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是(A)
A．y＝－2x＋1 B．y＝1＋2x
C．－y＝2x＋1 D．y－1＝2x
2．用含有x或y的式子表示y或x：
(1)已知x＋y＝5，则y＝5－x；
(2)已知x－2y＝1，则y＝(x－1)；
(3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝11－2y；
(4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝y－2．
3．用代入法解方程组下列说法正确的是(B)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
4．方程组的解是(D)
A. B. C. D.
5．用代入法解下列方程组：
(1)
解：把②代入①，得2y－2＋y＝－5.
解得y＝－1.
把y＝－1代入②，得x＝－2.
所以这个方程组的解是
(2)
解：由②，得y＝2x－1.③
将③代入①，得3x＋4x－2＝19.
解得x＝3.
将x＝3代入③，得y＝5.
所以原方程组的解为
6．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少？
解：根据题意，得
解得
答：大苹果的重量为200 g，小苹果的重量为150 g.
7．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是(B)
A．x－2－2x＝4 B．x－2＋2x＝4
C．x－2＋x＝4 D．x－2－x＝4
8．下列用代入法解方程组的步骤，其中最简单的是(D)
A．由①得x＝③，把③代入②，得3×＝11－2y
B．由①得y＝3x－2③，把③代入②，得3x＝11－2(3x－2)
C．由②得y＝③，把③代入①，得3x－＝2
D．把②代入①，得11－2y－y＝2
9．方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为(C)
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
10．若方程组的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是(A)
A．5 B．－5 C．3 D．－3
11．用代入法解下列方程组：
(1)
解：由①，得x＝3－y.③
把③代入②，得8(3－y)＋3y＋1＝0.
解得y＝125.
把y＝125代入③，得x＝－47.
∴原方程组的解是
(2)
解：原方程组变形为
将③代入④，得2(3y＋11)－5y＝－6.
解得y＝－28.
把y＝－28代入③，得x＝－73.
∴原方程组的解是
12．已知是方程组的解，求a，b的值．
解：把代入得
把①代入②，得8＋(2a－1)＝a＋5.解得a＝－2.
把a＝－2代入①，得2×(－2)－1＝b.
解得b＝－5.
∴a＝－2，b＝－5.
13．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的重量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．
解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据题意，得
解得
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．
14．先阅读材料，然后解答下列问题．
解方程组：
解：由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5.解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组
解：由①，得2x－3y＝2.③
把③代入②，得＋2y＝9.解得y＝4.
把y＝4代入③，得2x－3×4＝2.解得x＝7.
∴原方程组的解为
第2课时　用加减消元法解方程组
1．用加减消元法解方程组下列变形正确的是(C)
A. B.
C. D.
2．方程组由②－①，得到的正确的方程是(B)
A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D．x＝－5
3．用加减法解方程组最简单的方法是(D)
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2
C．②×2＋① D．②×2－①
4．方程组的解是(D)
A. B.
C. D.
5．用加减法解下列方程组：
(1)
解：①＋②，得6x＝6.解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－1.
∴原方程组的解为
(2)
解：①×3－②，得x＝4，
把x＝4代入①，得y＝1，
∴原方程组的解为
(3)
解：①×3＋②×2，得17x＝34.
解得x＝2.
把x＝2代入①，得6＋2y＝4.
解得y＝－1.
∴原方程组的解为
6．某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得
解得
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
7．用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是(D)
A．2y＝6 B．8y＝16
C．－2y＝6 D．－8y＝16
8．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(D)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
9．若|a＋b－5|＋(a－2b＋4)2＝0，则(a－b)2 020的值等于(B)
A．－1 B．1
C．－22 020 D．22 020
10．若方程组的解是方程mx＋2y＝8的一个解，则m＝3．
11．解下列方程组：
(1)
解：由①×2，得4x＋6y＝8.③
②－③，得x＝－1.
把x＝－1代入①，得2×(－1)＋3y＝4.
解得y＝2.
所以原方程组的解为
(2)
解：由②×6，得3x－2y＝6.③
由③－①，得3y＝3，解得y＝1.
把y＝1代入①，得x＝.
所以原方程组的解为
12．已知式子x2＋px＋q，当x＝2时，它的值为0；当x＝－3时，它的值为20，求p，q的值．
解：根据题意，得
解得
即p的值为－3，q的值为2.
13．我国古代民间流传着这样一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤．借问各位能算者，多少客人多少银？”其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤．问有多少客人？多少银子？(注：古代旧制：半斤＝8两)，试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解．
解：设有x个客人，y两银子，根据题意，得
解得
答：有3个客人，16两银子．
14．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求m的值．
解：解关于x，y的方程组得
把代入x＋y＝－10，得
(2m－6)＋(－m＋4)＝－10.
解得m＝－8.