8.1基本的立体图形-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练

8.1 基本的立体图形
一、知识梳理
1.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是________,并且相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
2.棱柱的分类：
。
平行六面体：底面是__________的四棱柱。
3.棱锥：有一个面是________,其余各面都是有一个________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
4.正棱锥：底面是___________，并且顶点与底面中心的连线_______于底面的棱锥。
5.棱台：用一个_____于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分多面体叫做棱台。
6.圆柱：以______的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱的轴截面为________.
7.圆锥：以___________的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体。棱锥的轴截面为___________.
8.圆台：用_______平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，
圆台的轴截面为____________.
9.球：半圆以它的_______所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面。
二、重点题型
知识点一 ：对棱柱、棱锥、棱台概念的理解
1.下列叙述正确的是(　　)
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
2.下列说法中正确的个数是( )
①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；
②由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；
③仅有一组对面平行的五面体是棱台；
④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.
A.0 B.1 C.2 D.3
知识点二 ： 多面体的识别与判断
3.对如图所示的几何体的描述正确的为_______ ( 填序号).
①这是一个六面体；
②这是一个四棱台；
③这是一个四棱柱；
④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；
⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.
知识点三 ： 旋转体的结构特征
4．下列说法不正确的是(　　)
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱
B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D．圆台中平行于底面的截面是圆面
5.下列关于圆柱的说法中不正确的是( )。
A.圆柱的所有母线长都相等
B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是与底面全等的圆面
C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是一个圆面
D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴,旋转180°所形成的几何体是圆柱
知识点四 ：球的结构特征
6.如图所示的平面图形中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的旋转体形状为( )
A.一个球体 B.一个球体中间挖出一个圆柱
C.一个圆柱 D.一个球体中间挖出一个棱柱
7．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为(　　)
A．2 B．2 C． D．
知识点五： 有关计算问题
8．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为________ cm2.
9．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为(　　)
A．32　　　 B．　　　　 C．　　 D．
10．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
三、巩固练习
1．下列命题正确的是( )
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D.用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台
2．能保证棱锥是正棱锥的是(　　)
A．底面为正多边形 B．各侧棱都相等
C．侧面与底面都是全等的正三角形 D．各侧面都是等腰三角形
3.如果一个空间几何体的竖直截面图形如图所示,那么这个空间几何体自上而下可能是(　　)
A.梯形、正方形 B.圆台、正方形
C.圆台、圆柱 D.梯形、圆柱
4.如图，棱锥的高，截面平行于底面与截面交于点，且.如果四边形的面积为36，则四边形的面积为( )
A.12 B.16 C.4 D.8
5．已知正三棱锥的底面周长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的高为________．
6．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形绕一边所在直线旋转而围成的圆柱的底面面积为____________ cm2，其母线长为________ cm.
7．球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径．
8．已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长．
9．圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，求这个截面的面积．
8.1基本的立体图形
一、知识梳理
1.四边形，平行
2.垂直，正多边形，平行四边形。
3.多边形，公共顶点。
4. 正多边形, 垂直.
5. 平行.
6.矩形,矩形
7.直角三角形，等腰三角形。
8. 直径
二、重点题型
1.D A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错误；B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形有公共顶点，故C项错误；D项，棱台各侧棱的延长线交于一点，故D项正确，故选D．
2.B ①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，不正确；②中，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，是正确的；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱，不正确；④中，有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥，如图中的几何体，满足条件，但并不是棱锥.所以选B.
3.①③④⑤ ①正确，因为有六个面，属于六面体.
②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确.
③正确，如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱.
④⑤都正确，如图（1）（2）所示

4.C 对于A，符合棱柱的定义，A正确；对于B，由圆锥的结构特征、母线长相等知：过轴的截面是一个等腰三角形，B正确；对于C，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体才是圆锥，C不正确；对于D，由圆台的结构特征知：圆台平行于底面的截面是圆面，D正确．
5.C 根据圆柱的定义和结构特征,易知选项C不正确。
6.B 因为圆绕中间轴旋转一周，形成的旋转体为球体，矩形绕中间轴旋转一周形成的旋转体为圆柱，故选B.
7.A 设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，则πr2＝π，∴r＝1.设球的半径为R，则R＝ ＝，故球的直径为2.选A．
8.9π　 设截面圆半径为r cm，则r2＋42＝52，所以r＝3.所以截面圆面积为9π cm2.
9.B　 若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.
10.解：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．
由已知可得上底面半径O1A＝2(cm)，下底面半径OB＝5(cm)，
又因为腰长为12 cm，所以高AM＝＝3(cm)．
(2)如图所示，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得＝，解得l＝20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
三、巩固练习
1.C 对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；
对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；
对于C，它符合棱柱的定义，故对；
对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C.
2.C 由正棱锥的定义逐一判断．
3.C :空间几何体不是平面几何图形,所以应该排除选项A、B、D.
4.C 由题意可知，四边形ABCD与四边形相似，所以四边形的面积为.
5. 由题意，可得侧棱长为2，底面边长为1，则底面正三角形外接圆的半径为r＝，所以正三棱锥的高为h＝ ＝.
6.64π或36π　6或8 分以长所在直线为轴旋转和以宽所在直线为轴旋转两种情况，分别求出相应的底面面积和母线长即可．
7.解:设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R.由πr＝5π，得r1＝.由πr＝8π，得r2＝2.
(1)如图，当两个截面位于球心O的同侧时，有－＝1，即＝1＋，解得R＝3.
(2)当两个截面位于球心O的异侧时，有＋＝1.此方程无解．
由(1)(2)知球的半径为3.
8.解：作出圆锥的一个纵截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线．设正方体的棱长为x，则DG＝EF＝x，DE＝GF＝x.依题意，得△ABC∽△ADE，∴＝，∴x＝，即此正方体的棱长为.
9.解:圆台的轴截面如图，O1，O2，O3分别为上底面、下底面、截面圆心．过点D作DF⊥AB于点F，交GH于点E.由题意知
DO1＝1，AO2＝4，∴AF＝3.∵DE＝2EF，∴DF＝3EF，
∴＝＝，∴GE＝2.∴⊙O3的半径为3.
∴这个截面面积为9π.