人教版数学七年级下册：9.1.2 不等式的性质 同步练习（含两课时，word附答案）

9．1.2　不等式的性质
第1课时　不等式的性质
1．若a－4＜b－4，则a b.(填“＞”“＜”或“＝”)
2．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－2 b－2.
3．如果2m＜3n，那么不等式两边 ，可变为m4．若－a≥b，则a≤－2b，其根据是( )
A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变
B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
5．不等式a＞b，两边同乘m得am＜bm，则一定有( )
A．m＝0 B．m＜0
C．m＞0 D．m为任何实数
6．如果x＜y，那么下列不等式正确的是( )
A．2x＜2y B．－2x＜－2y
C．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1
7．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为( )
A．a＞b B．a＋2＞b＋2
C．－a＜－b D．2a＞3b
8．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式一定成立的是( )
A．a＋c＞b B．a＋c＞b－c
C．ac－1＞bc－1 D．a(c－1)＜b(c－1)
9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋c
C．ac＞bc D.＞
10．如图，天平中的物体a，b，c使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是 ．
11．张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？
第2课时　不等式的性质的运用　　　　　　　　　　　　　　　　
1．不等式x＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. 　 　B.
C. 　　 D.
2．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)8x＞7x＋1；
(2)－3x＜－4x－.
3．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)x＋3<－2；
(2)x≥－4.
4．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 克．
5．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．若该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．
6．若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是( )
A．x＜－ B．x≥
C．x＜ D．x≤－
7．如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a＝－1．
8．利用不等式的性质，求下列不等式的解集．
(1)6x－4≥2；
(2)8－3x＜4－x.
9．如图，已知一台升降机的最大载重量是1 200 kg，在一名体重为75 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物？
参考答案：
第1课时　不等式的性质
1．若a－4＜b－4，则a＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)
2．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－2＜b－2.
3．如果2m＜3n，那么不等式两边同时乘(或除以6)，可变为m4．若－a≥b，则a≤－2b，其根据是(C)
A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变
B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
5．不等式a＞b，两边同乘m得am＜bm，则一定有(B)
A．m＝0 B．m＜0
C．m＞0 D．m为任何实数
6．如果x＜y，那么下列不等式正确的是(A)
A．2x＜2y B．－2x＜－2y
C．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1
7．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D)
A．a＞b B．a＋2＞b＋2
C．－a＜－b D．2a＞3b
8．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式一定成立的是(D)
A．a＋c＞b B．a＋c＞b－c
C．ac－1＞bc－1 D．a(c－1)＜b(c－1)
9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)
A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋c
C．ac＞bc D.＞
10．如图，天平中的物体a，b，c使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是a．
11．张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？
解：∵不知道b的正负，
∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变．
张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论．
不等式两边同时加b，得2b<0.
不等式两边同时除以2，得b<0.
第2课时　不等式的性质的运用　　　　　　　　　　　　　　　　
1．不等式x＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是(D)
A. 　 　B.
C. 　　 D.
2．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)8x＞7x＋1；
(2)－3x＜－4x－.
解：(1)不等式两边都减7x，得x＞1.
(2)不等式两边都加4x，得x＜－.
3．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)x＋3<－2；
解：利用不等式的性质1，两边都减3，得x<－5.
在数轴上表示为：
(2)x≥－4.
解：利用不等式的性质2，两边都乘2，得x≥－8.
在数轴上表示为：
4．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为2克．
5．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．若该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．
解：根据题意，得
1 500＋x>2x.解得x<1 500.
∵单位每月用车x(千米)不能是负数，
∴x的取值范围是0＜x＜1 500.
6．若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)
A．x＜－ B．x≥
C．x＜ D．x≤－
7．如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a＝－1．
8．利用不等式的性质，求下列不等式的解集．
(1)6x－4≥2；
解：不等式两边都加4，得6x≥6.
不等式两边同除以6，得x≥1.
(2)8－3x＜4－x.
解：不等式两边都加x，得8－2x＜4.
不等式两边同减8，得－2x＜－4.
不等式两边同除以－2，得x>2.
9．如图，已知一台升降机的最大载重量是1 200 kg，在一名体重为75 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物？
解：设能装载x件25 kg重的货物．
∵升降机最大载重量是1 200 kg，
∴75＋25x≤1 200.解得x≤45.
答：升降机最多能装载45件25 kg重的货物．