(共20张PPT)
解决问题的策略(二)
不规则图形
规则图形
转化
马拉松比赛源于一场战役，士兵为了让故乡人民尽快知道胜利的喜讯，他一个劲地快跑，当他报完喜讯后，就牺牲了。为了纪念这一事件，设立了马拉松赛跑，并把当年送信跑的里程——42.193公里作为赛跑的距离。
马拉松长跑
42.193公里
又跑了全程的
1
16
，
1
32
，
1
64
······
1
512
，
现在他跑了全程的几分之几呢？
你准备怎样计算？先计算再与同桌交流你的算法。
能不能转化成更简单的算式？
观察这道算式，
你有什么发现？
4个分数连加，每个加数的分子都是1。
分母是有规律排列的，依次是2,
2×2,
2×2×2,
2×2×2×2。
后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。
后一个分数的值都是前一个分数的一半。
1
1
2
1
4
1
8
1
16
想一想：
空白部分占大正方形的几分之几？
=1-
1
16
15
16
=
涂色部分和空白部分有什么关系？
求数列的和
转化
简单的减法算式
1
1
2
1
4
1
8
1
16
1
2
+
+
+
1
4
1
16
1
8
=1-
1
32
31
32
=
+
1
32
1
2
+
+
+
1
4
1
16
1
8
=1-
1
64
63
64
=
+
1
32
+
1
64
1
1
2
1
4
1
8
1
16
64
1
+
128
1
+
1
1
2
1
4
1
8
1
16
1
128
马拉松全程
1
1
2
1
4
1
8
1
16
1
128
6+7+8+9+10+11+12+13+14+15
=（6+15）
×（15-6+1）
÷2
=
21×10÷2
=
105
1.
下图是一个装满了铅笔的铅笔架，你能联系梯形的面积公式，计算出铅笔的支数吗？
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的高=上底-下底+1
连续自然数的和
转化
梯形面积
（2）结合上面的计算想一想，下面的10个连续自然数的和，怎样计算比较简便？
15+16+17+18+19+20+21+22+23+24
=（15+24）
×（24-15+1）
÷2
=
39×10÷2
=
195
2.有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？
要淘汰多少支球队？
4场
2场
1场
8-1=7（场）
即每场比赛淘汰1支球队
4+2+1=7（场）
进行多少场比赛
淘汰几支球队
转化
有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？
16-1=15（场）
有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？
32-1=31（场）
①
②
1=1×1
1+3=4=2×2
1+3+5=9=3×（
）
1+3+5+7=(
)=(
)×(
)
4
4
16
3.
观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。
3
从1开始，连续奇数的和
转化
正方形面积
（正方形边长=奇数个数）
（2）根据上面的规律用简便方法计算。
1+3+5+7+9+11
=6
×6
=36
=100
=10×10
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
数形结合百般好，隔裂分家万事非。
——华罗庚
4.
9999+999+99+9可以转化成怎样的算式来计算？先想一想，再算出结果。
9999+999+99+9
=（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1）
=10000+1000+100+10-4
=11110-4
=11106
特殊数的和
转化
与整十、整百等有关的计算
有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。
用转化的策略解决问题
“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是灯泡的容积。”
“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。(共36张PPT)
苏教版数学五年级下册
解决问题的策略
将上面的半圆
向下平移8格
将两个半圆分别旋转180o
将两个半圆分别旋转180o
将两个半圆分别旋转180o
将两个半圆分别旋转180o
不规则的图形
规则的图形
转化
回顾提升
形状变了，面积不变.
推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。
推导三角形的面积公式时，把三角形转化成平行四边形。
推导梯形的面积公式时，把梯形转化成平行四边形。
推导圆的面积时，把圆转化成近似的长方形。
计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。
小数乘法可以先转化成整数计算
圆
形
→
长方形
平行四边形
→
长方形
三
角
形
→
平行四边形
梯
形
→
平行四边形
“图形”的转化
计算中“数”
的转化
通过刚才的学习和回顾，你认为转化有哪些好处？
小数乘小数
→
整数乘整数
除数是小数
除数是整数
的除法
的除法
异分母分数
→
同分母分数
相加减
相加减
→
19
明明和冬冬在同样大小的长方形纸上分别画了一个图案（图中直条的宽度都相等）。这两个图案的面积相等吗？为什么
？
学以致用
20
观察下面两个图形，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？
（5+3）×2=16（厘米）
学以致用
用分数表示各图中的涂色部分。
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
1
4
1
2
5
8
学以致用
返回
19
(
)
(
)
5
8
用分数表示图中的涂色部分。
24
一块草坪被
4
条
1
米宽的小路平均分成了
9
小块。
草坪的面积是多少平方米？
学以致用
25
45－1×2=43（米）
27－1×2=25
（米）
43×25=1075（平方米）
答：草坪的面积是1075平方米。
学以致用
化曲为直
化少为多
司马光砸缸
化正为反（反面思考）
说说我的收获
这节课你有哪些收获？
数学往往不是对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，甚至把它转化为已经得到解决的问题。
————匈牙利著名数学家
路莎·彼得(Ross
Peter)
计算下面图形的周长
1m
1m
1×4=4（m)
返回
计算下面图形的周长
ｒ＝４ｍ
Ｏ
ｒ＝４ｍ
Ｏ
红：4×2×3.14÷2=12.56(m)
黑：3.14×4=12.56(m)
计算下面图形的周长
ｒ＝４ｍ
Ｏ
计算下面图形的周长
ｒ＝４ｍ
Ｏ
计算下面图形的周长
