北师大版数学八年级下册：6.1 平行四边形的性质 同步练习（2课时，word附答案）

1　平行四边形的性质　　　　　　
第1课时　平行四边形边、角的性质　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　平行四边形的概念及对称性
1．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC AD，则四边形ABCD为平行四边形．
2．如图，在?ABCD中，点A关于点O的对称点是点 ．
知识点2　平行四边形边、角的性质
3．在?ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠A＝30°，则CD＝ ，AD＝ ，∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ．
4．如图，在?ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为 ．

第4题图 　　　第5题图
5．如图，在?ABCD中，已知AC＝4 cm.若△ACD的周长为13 cm，则?ABCD的周长为( )
A．26 cm B．24 cm
C．20 cm D．18 cm
6．已知：如图，E是?ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC.求证：△ABC≌△DCE.
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列条件不正确的是（ ）
A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFD
C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF

第7题图 　　　第8题图
8．如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5
9．在平面直角坐标系xOy中，?OABC的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），则其第四个顶点的坐标是 ．
10．如图，在?ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N.
（1）若∠B＝45°，则∠MCN＝ ；
（2）若?ABCD的周长等于15，CM＝2，CN＝3，求AB，AD的长．
11．在?ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝ ．
第2课时　平行四边形对角线的性质
知识点　平行四边形的对角线互相平分
1．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且相等
2．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（ ）
A．13 B．17
C．20 D．26

第2题图 　　　第3题图
3．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O.若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
4．如图，在?ABCD中，已知AB⊥AC.若AB＝4 cm，AC＝6 cm，则BD的长为（ ）
A．8 cm B．9 cm
C．10 cm D．11 cm

第4题图 　　　第5题图
5．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知AB＝5 cm，△OAB的周长比△BOC的周长小3 cm，则AD的长为 ．
6．如图，?ABCD和?EBFD的顶点A，C，E，F在同一条直线上，求证：AE＝CF.
7．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF.
8．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有（ ）
22294850A．7对
B．6对
C．5对
D．4对
9．如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?ABCD的两条对角线的和是（ ）
22828250 A．18
B．28
C．36
D．46
10．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
21685250A．28
B．24
C．21
D．14
11．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．14 B．13
C．12 D．10

第11题图　　　第12题图
12．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为 ．
13．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.
（1）求AC的长；
（2）求?ABCD的面积．
14．如图1，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F.
（1）求证：OE＝OF；
（2）如图2，若过点O的直线分别与BA，DC的延长线交于点E，F，能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性的结论？
15．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内．若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
参考答案：
1　平行四边形的性质　　　　　　
第1课时　平行四边形边、角的性质　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　平行四边形的概念及对称性
1．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC∥AD，则四边形ABCD为平行四边形．
2．如图，在?ABCD中，点A关于点O的对称点是点C．
知识点2　平行四边形边、角的性质
3．在?ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠A＝30°，则CD＝3_cm，AD＝5_cm，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°．
4．如图，在?ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为50°．

第4题图 　　　第5题图
5．如图，在?ABCD中，已知AC＝4 cm.若△ACD的周长为13 cm，则?ABCD的周长为（D）
A．26 cm B．24 cm
C．20 cm D．18 cm
6．已知：如图，E是?ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC.求证：△ABC≌△DCE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠B＝∠DCE.
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列条件不正确的是（A）
A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFD
C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF

第7题图 　　　第8题图
8．如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是（C）
A．5 B．6 C．4 D．5
9．在平面直角坐标系xOy中，?OABC的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），则其第四个顶点的坐标是（1，2）．
10．如图，在?ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N.
（1）若∠B＝45°，则∠MCN＝45°；
（2）若?ABCD的周长等于15，CM＝2，CN＝3，求AB，AD的长．
解：设AB＝x, AD＝y.
∵S?ABCD＝AB·CN＝AD·CM，∴3x＝2y.①
又∵?ABCD的周长等于15，∴x＋y＝7.5.②
联立①②，解得
∴AB＝3，AD＝4.5.
11．在?ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝8或3．
第2课时　平行四边形对角线的性质
知识点　平行四边形的对角线互相平分
1．平行四边形的对角线一定具有的性质是（B）
A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且相等
2．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（B）
A．13 B．17
C．20 D．26

第2题图 　　　第3题图
3．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O.若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（D）
A．10 B．8 C．7 D．6
4．如图，在?ABCD中，已知AB⊥AC.若AB＝4 cm，AC＝6 cm，则BD的长为（C）
A．8 cm B．9 cm
C．10 cm D．11 cm

第4题图 　　　第5题图
5．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知AB＝5 cm，△OAB的周长比△BOC的周长小3 cm，则AD的长为8_cm．
6．如图，?ABCD和?EBFD的顶点A，C，E，F在同一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：连接BD，交EF于点O.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC.
∵四边形EBFD为平行四边形，
∴OE＝OF.
∴OE－OA＝OF－OC，即AE＝CF.
7．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF.
解：（1）∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°.
∵∠AOE＝50°，
∴∠EAO＝40°.
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAO＝40°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠ACB＝∠DAC＝40°.
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°.
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS）．
∴AE＝CF.
8．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有（A）
A．7对
B．6对
C．5对
D．4对
9．如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?ABCD的两条对角线的和是（C）
A．18
B．28
C．36
D．46
10．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（D）
A．28
B．24
C．21
D．14
11．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（C）
A．14 B．13
C．12 D．10

第11题图　　　第12题图
12．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为12．
13．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.
（1）求AC的长；
（2）求?ABCD的面积．
解：（1）∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x（x＞0）．
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴（2x）2＋（2）2＝（3x）2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
（2）∵AC⊥AB，
∴S?ABCD＝AB·AC＝2×8＝16.
14．如图1，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F.
（1）求证：OE＝OF；
（2）如图2，若过点O的直线分别与BA，DC的延长线交于点E，F，能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性的结论？
解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC.
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.
∴△AEO≌△CFO（AAS）．
∴OE＝OF.
（2）能得到（1）中的结论．证明如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC.
∴∠EAO＝∠FCO，∠E＝∠F.
∴△AEO≌△CFO（AAS）．
∴OE＝OF.
一般性的结论是：过平行四边形对角线的交点O，作一条直线分别与平行四边形的一组对边或其延长线相交于E，F两点，则OE＝OF.
15．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内．若点B的落点记为B′，则DB′的长为．