2020-2021学年人教版数学六下第三单元《圆柱和圆锥》期中章节复习精编讲义（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学六下第三单元《圆柱和圆锥》期中章节复习精编讲义（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-11 09:39:33 | ||
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2020-2021学年人教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义
第三单元《圆柱和圆锥》
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh
7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh
14、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）。
A. 3.14×（）2×7 B. 3.14×（）2×8 C. 3.14×（）2×7 D. 3.14×（）2×6
2.圆锥的高与底面直径都是4厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A. π B. π C. 16π D. 64π
3.（2020·海安开学考）下面的圆柱与圆锥体积相等的是（ ）。（单位：厘米）
A. A B. B C. C D. D
4.（2020·郑州）把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算式是（ ）.
A. 3.14×（ ）2×8 B. 3.14×（ ）2×10 C. 3.14×（ ）2×6
5.（2019·临朐）圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A. 圆柱 B. 正方体 C. 长方体 D. 圆锥
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6.（2020·莘县）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体削去部分的体积是圆柱体积的 。（ ）
7.（2020·临朐）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍。（ ）
8.（2020·官渡）正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”来计算。（ ）
9.甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的 ,那么甲圆柱的半径则是乙圆柱的1.5倍。
10.圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的
三、仔细想，认真填（共7题；每空1分，共14分）
11.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，若圆柱的高是12dm，则圆锥的高是________dm。一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是18.84 ，则圆柱的底面积是________ 。
12.根据已知条件，求下表中各图形的表面积和体积。
图形 条件 表面积 体积
长方体 长4cm，宽2.5cm，高4.8cm ________ ________
圆柱 底面直径5cm，高4.8cm ________ ________
13.一块圆柱形橡皮泥的底面积是20cm2 ， 高是15cm。如果把它捏成底面积相同的圆锥，这个圆锥的高是________cm；如果把它捏成同样高度的圆锥，这个圆锥的底面积是________ cm2。
14. 把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是________分米，加上底面后，铁桶的表面积约是________平方分米，容积大约是________升。（铁皮的厚度忽略不计）
15. （2020·莘县）把一个底面半径是3厘米高18厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面与圆锥底面相等的圆柱。圆柱的高是________厘米。
16. （2020·台州）一张铁皮长62.8厘米，宽31.4厘米，用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧面，另外再配一个底面制成一个水桶，则这个水桶的最大容积是________立方厘米。
17. （2020·鸡西）把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等，形状相同的两部分，表面积比原来增加了96平方厘米，圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是________立方厘米。
四、计算能手（共1题；共9分）
18. ( 9分 ) 计算下面图形的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
（3）
五、解答问题（共5题；共24分）
19. ( 4分 ) 一根长是2m、横截面直径是40cm的圆柱体木头浮在水面上，小明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米 这根木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？
20. ( 6分 ) 用绸带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绸带长30cm。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少要用绸带多少厘米？
（2）如果要在这个盒子的整个侧面贴一张产品说明（如下图），那么圆柱形蛋糕盒的底面周长是________，圆柱形蛋糕盒的高是________，圆柱形蛋糕盒的侧面积是________。
21. ( 4分 ) 如下图，有一个底面直径为8dm的半圆柱形钢管，长2m，它里面的空间有多大？
22. ( 5分 ) 一个底面半径是4cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分，表面积增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
23. ( 5分 ) 一个底面直径是40cm圆柱形水槽中装有水，水的高度是15cm。现放入一个底面直径为20cm的圆锥形铁块（铁块完全浸入水中，且没有水溢出），水面上升了1cm，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
六、实际应用（共7题；共33分）
24. ( 4分 ) 有一个高10厘米、底面直径是8厘米的圆柱形水杯(数据均从杯子内测量的)，能装下500毫升的牛奶吗
25. ( 4分 ) 一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。将两个同样大小的鸡蛋放人杯子中，浸没在水里。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。
26. ( 5分 ) 一个圆柱形油桶,高是48厘米,底面直径是20厘米,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米
27. ( 5分 ) 一个长为5分米、宽为3分米、高为4分米的长方体铁块,熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。圆柱的高是多少分米
28. ( 5分 ) 一如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
29. ( 5分 ) 一个圆柱与圆锥，圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆柱的高是圆锥的 。如果圆锥的体积是15立方分米，那么圆柱的体积是多少？
30. ( 5分 ) 一个棱长是4分米的正方形容器装满后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满。这个圆锥的高是多少分米？
一、精挑细选
1.D
解：求这个圆柱体积的算式是 3.14×（）2×6。
故答案为：D。
思路引导：因为要使这个圆柱最大，那么选长方体中最大的面做底面，其中把这个面较短的边的长度座位这个圆柱的底面直径，所以圆柱的体积=π×（直径÷2）2×h。
2.A
解：（4÷2）2×π×4×=π，所以圆锥的体积是π。
故答案为：A。
思路引导：圆锥的体积=π×（直径÷2）2×h，据此作答即可。
3.C
解：圆锥的体积是：3.14×（12÷2）2×15×=565.2立方厘米。
图形A与圆锥等底等高，所以，它与圆锥的体积不相等；
图形B的体积是：3.14×（4÷2）2×15=188.4立方厘米；
图形C的底面与圆锥的底面相等，高是圆锥的 ， 所以，图形C的体积与圆锥的体积相等；
图形D的底面与圆锥的底面不相等，高是圆锥的 ， 所以，图形C的体积与圆锥的体积不相等；
故答案为：C。
思路引导：圆锥的体积=×πr2h；圆柱的体积=πr2h。据此作答即可。
4.C
解：求这个圆柱体积的算式是：3.14×（）2×6。
故答案为：C。
思路引导：要使削成的圆柱最大，就要使圆柱的底面最大，底面最大直径是8分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式计算即可。
5.A
解：设圆柱、正方体和长方体的底面周长是16厘米，
则圆柱的底面积=3.14×（16÷3.14÷2）2
=3.14×
≈20.4（平方厘米）
正方体的底面积=（16÷4）×（16÷4）
=4×4
=16（平方厘米）
长方体的长+宽=16÷2=8（厘米）
长方体的面积最大=5×3=15（平方厘米）
所以圆柱的底面积最大，则圆柱的体积最大。
故答案为：A。
思路引导：圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，要判断谁的体积最大，则看谁的底面积最大。设圆柱、正方体和长方体的底面周长是16厘米，可得圆柱的底面积=π×（圆柱的底面周长÷π÷2）2 ， 正方体的底面积=（底面周长÷4）×（底面周长÷4），长方体的长+宽=底面周长÷2，即可得出长方体的最大底面积=5×3，比较底面积的大小，即可得出体积的大小。
二、判断正误
6.正确
解：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体削去部分的体积是圆柱体积的。原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高× ， 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的；把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥与圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的 ， 那么削去的部分就是圆柱体积的。
7.错误
解：圆柱的侧面积扩大3倍；圆柱的底面积扩大：3×3=9倍。
故答案为：错误。
思路引导：圆柱侧面积=底面周长×高；圆柱底面积=Πr 。
8.错误
解：正方体、长方体、圆柱体积都可以用“底面积×高”来计算，圆锥的体积用“底面积×高×”来计算。原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积=底面积×高×。
9.正确
解：因为体积相等，那么甲圆柱的底面积是乙圆柱的倍，因为 ， 所以甲圆柱的半径是乙圆柱的1.5倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：圆柱的体积=底面积×高，所以甲圆柱的底面积是乙圆柱的倍。根据圆面积公式判断半径的倍数关系即可。
10.错误
圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，也就是说圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 三分之一。所以此题错误。
故答案为：错误
思路引导：圆锥与它等底等高的圆柱的体积之间的关系就是，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
三、仔细想，认真填
11.36；6.28
解：12×3=36（dm）；
18.83÷3=6.28（cm ）。
故答案为：36；6.28。
思路引导：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；圆锥的高=圆柱的高×3；圆柱的底面积=圆锥的底面积÷3。
12.82.4cm ；48cm ；114.61cm ；94.2cm
解：长方体表面积：（4×2.5＋4×4.8＋2.5×4.8）×2
=（10＋19.2＋12）×2
=（29.2＋12）×2
=41.2×2
=82.4（cm ）；
长方体体积：4×2.5×4.8
=10×4.8
=48（cm ）；
圆柱表面积：5÷2=2.5（cm）；
3.14×2.5
=3.14×6.25
=19.625（cm ）；
3.14×5×4.8＋19.625×2
=15.7×4.8＋39.25
=75.36＋39.25
=114.61（cm ）；
圆柱体积：19.625×4.8=94.2（cm ）。
故答案为：
图形 条件 表面积 体积
长方体 长4cm，宽2.5cm，高4.8cm 82.4cm
48cm
圆柱 底面直径5cm，高4.8cm 114.61cm 94.2cm
思路引导：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
长方体体积=长×宽×高；
圆柱的表面积=底面周长×高＋底面积×2；其中，底面积=π×半径 ；
圆柱的体积=底面积×高。
13.45；60
解：圆锥的高=15÷=45（cm）；
圆锥的底面积=20÷=60（cm2）。
故答案为：45；60。
思路引导：圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高；圆柱与圆锥的体积和底面积相同时，圆柱的高=×圆锥的高；圆柱与圆锥的体积和高相同时，圆柱的底面积=×圆锥的底面积，代入数值计算即可。
14.2；15.7；6.28
解：6.28÷3.14=2分米，所以底面直径是2分米；（2÷2）2×3.14+6.28=9.42平方分米，所以铁桶的表面积约是15.7平方分米；（2÷2）2×3.14×2=6.28立方分米=6.28升。
故答案为：2；15.7；6.28。
思路引导：圆柱的底面直径=底面周长÷π；铁桶的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，圆柱的底面积=（直径÷2）2×π；圆柱的体积=（直径÷2）2×π×h。
15.6
解：18÷3=6（厘米）
故答案为：6。
思路引导：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高× ， 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
16.3140π
当底面周长为62.8厘米时，底面半径：62.8÷2π=10（厘米），
容积：π×102×31.4=3140π（立方厘米）；
当底面周长为31.4厘米时，底面半径：31.4÷2π=5（厘米），容积：π×52×62.8=1570π（立方厘米）；
3140π＞1570π，所以这个水桶的最大容积是3140π立方厘米。
故答案为： 3140π。
思路引导：圆柱的容积=π×底面半径2×高；做成的水桶，有两种情况，分别求出两种情况的容积，进行比较即可。
17.401.92
圆锥沿底面半径：96÷2×2÷6÷2=48×2÷6÷2=8（厘米）
圆锥的体积：Sh=×3.14×82×6=×3.14×64×6=401.92（立方厘米）。
故答案为：401.92。
思路引导：表面积比原来增加的部分正好是两个等腰三角形的面积，三角形的底相当于圆锥底面直径，三角形的高相当于圆锥的高。圆锥底面半径=增加的表面积÷2×2÷高÷2，圆锥的体积=Sh。
四、计算能手
18.（1）解：12×（4÷2）2×3.14
=12×4×3.14
=48×3.14
=150.72（立方厘来）
（2）解：×12×（8÷2）2×3.14
=4×50.24
=200.96（立方厘米）
（3）解：12×2×5+×22×3.14×9
=120+4×3.14×3
=157.68（立方厘米）
思路引导：圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×h；圆锥的体积=×（底面直径÷2）2×π×h；长方体的体积=长×宽。据此作答即可。
五、解答问题
19.解：底面半径：40÷2=20（厘米），
2米=200厘米，
3.14×20×20×2+3.14×40×200
=2512+25120
=27632（平方厘米）
27632÷2=13816（平方厘米）
3.14×20×20×200÷2
=1256×100
=125600（立方厘米）
答：这根木头与水接触的面积是27632平方厘米，这根木头露出水面部分的体积,125600立方厘米。
思路引导：直径÷2=半径，圆柱的底面积=π×半径的平方，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积，圆柱的表面积÷2=这根木头与水接触的面积；
圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积÷2=这根木头露出水面部分的体积。
20.（1）解：40×4+20×4+30
=160+80+30
=240+30
=270（厘米）
答： 捆扎这个蛋糕盒至少要用绸带270厘米。
（2）125.6cm；20cm；2512cm2
（2） 如果要在这个盒子的整个侧面贴一张产品说明（如下图），那么圆柱形蛋糕盒的底面周长是125.6cm，圆柱形蛋糕盒的高是20cm，圆柱形蛋糕盒的侧面积是2512cm2。
思路引导：（1）观察图可知， 捆扎这个蛋糕盒需要的绸带长度=底面直径×4+高×4+打结用去的绸带长度，据此列式解答；
（2）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，得到一共长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，长方形的面积是圆柱的侧面积，据此解答。
21.解：2m=20dm，
3.14×（8÷2）2×20÷2
=3.14×16×20÷2
=50.24×10
=502.4（立方分米）
答：它里面的空间有502.4立方分米。
思路引导：圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×圆柱的高，本题中半圆柱形钢管里面的空间=圆柱的体积÷2，注意将单位统一，再进行计算即可得出答案。
22.解：圆锥的体积=×（3.14×42）×（48÷2×2÷8）
=×3.14×16×6
=×50.24×6
=100.48（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米。
思路引导：圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，圆锥的底面积=π×圆锥底面半径的平方；圆锥从顶点沿着高将他切成两部分表面积增加的部分是2个底是圆锥直径的长度（4×2），高是圆锥的高的三角形，据此即可计算出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式计算即可得出答案。
23.解：圆锥形铁块的高=3.14×（40÷2）2×1÷[×3.14×（20÷2）2]
=3.14×400×1÷[×3.14×100]
=3.14×400÷（×3.14×100）
=1256÷（×314）
=1256×3÷314
=12（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是12厘米。
思路引导：圆柱的体积=圆柱的底面积（π×底面半径的平方）×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥底面的面积（π×底面的半径的平方）×圆锥的高，圆柱（圆锥）底面半径=圆柱（圆锥）底面直径÷2，本题中圆柱形水槽水上升的体积=圆柱的底面积×水上升的高度，圆锥形铁块的高=圆柱形水槽水上升的体积÷（×圆锥底面的面积），代入数值计算即可得出答案。
六、实际应用
24.解：8÷2=4(厘米)
3.14×42×10=502.4毫升
502.4毫升>500毫升能装下
8÷2=4（厘米）
3.14×42×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（毫升）
502.4毫升>500毫升，能装下.
答： 能装下500毫升的牛奶.
思路引导：根据题意，先求出这个圆柱形水杯的容积，用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答，然后与牛奶的体积对比即可，大于牛奶的体积，就能装下，小于牛奶的体积，就装不下，据此解答.
25.解：3.14÷2÷3.14=0.5(分米)
3.14×0.52×0.8÷(1一 )=1.884(立方分米)
解：8厘米=0.8分米
3.14÷3.14÷2=0.5（分米）
3.14×0.5 ×0.8÷（1-）
=3.14×0.25×0.8×3
=1.884（立方分米）
答：玻璃杯的容积是1.884立方分米。
思路引导：因为原来的水占容量的 ， 那么水的高度也占杯子高度的 ， 水面上升8厘米后刚好平齐，说明8厘米就占杯子高度的（1-），根据分数除法的意义先求出杯子的高度。用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出玻璃杯的容积即可。
26.解：3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48=3642.4(平方厘米)
解： 3.14×(20÷2) 2 ×2+3.14×20×48
=3.14×200+3.14×960
=628+3014.4
=3642.4（平方厘米）
答：做这个油桶至少要用铁皮3642.4平方厘米。
思路引导：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算即可。
27.解：5×3×4÷6=10(分米)
解：5×3×4÷6
=60÷6
=10（分米）
答：圆柱的高是10分米。
思路引导：熔铸前后铁块的体积是不变的，用长方体的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。
28.解：圆柱部分的体积：3.14×(8÷2)2×1.2 =60.288（立方米）
圆锥的部分的体积： ×3.14×(8÷2)2×1.8 =30.144（立方米）
蒙古包的体积：60.288+30.144=90.432（立方米）
答：这个蒙古包所占的空间是90.432立方米
思路引导：根据圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高÷3，把两部分体积相加即可。
29.解：设圆锥的底面半径是r，高是h，则圆柱的底面半径是2r；高是
圆锥体积为：V锥= ×π×r ×h=15 得πr h=45
圆柱体积为：V柱=π×（2r） × =2πr h=90
思路引导：解答此题要设圆锥的半径为r，高为h，然后根据圆柱的底面半径、高与圆锥底面半径、高之间的关系得出圆柱体积。
30.正方体容器的容积为：4×4×4＝64（立方分米）
圆锥体的高为：64÷12÷ ＝16（分米）
答：这个圆锥的高是16分米
思路引导：根据圆锥体容器的体积与正方体的体积相等，用正方体的体积除以底面积、和三分之一，即可求出圆锥的高。
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2020-2021学年人教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义
第三单元《圆柱和圆锥》
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh
7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh
14、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）。
A. 3.14×（）2×7 B. 3.14×（）2×8 C. 3.14×（）2×7 D. 3.14×（）2×6
2.圆锥的高与底面直径都是4厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A. π B. π C. 16π D. 64π
3.（2020·海安开学考）下面的圆柱与圆锥体积相等的是（ ）。（单位：厘米）
A. A B. B C. C D. D
4.（2020·郑州）把一个长10分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱。求这个圆柱体积的算式是（ ）.
A. 3.14×（ ）2×8 B. 3.14×（ ）2×10 C. 3.14×（ ）2×6
5.（2019·临朐）圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A. 圆柱 B. 正方体 C. 长方体 D. 圆锥
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6.（2020·莘县）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体削去部分的体积是圆柱体积的 。（ ）
7.（2020·临朐）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍。（ ）
8.（2020·官渡）正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”来计算。（ ）
9.甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的 ,那么甲圆柱的半径则是乙圆柱的1.5倍。
10.圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的
三、仔细想，认真填（共7题；每空1分，共14分）
11.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，若圆柱的高是12dm，则圆锥的高是________dm。一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是18.84 ，则圆柱的底面积是________ 。
12.根据已知条件，求下表中各图形的表面积和体积。
图形 条件 表面积 体积
长方体 长4cm，宽2.5cm，高4.8cm ________ ________
圆柱 底面直径5cm，高4.8cm ________ ________
13.一块圆柱形橡皮泥的底面积是20cm2 ， 高是15cm。如果把它捏成底面积相同的圆锥，这个圆锥的高是________cm；如果把它捏成同样高度的圆锥，这个圆锥的底面积是________ cm2。
14. 把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是________分米，加上底面后，铁桶的表面积约是________平方分米，容积大约是________升。（铁皮的厚度忽略不计）
15. （2020·莘县）把一个底面半径是3厘米高18厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面与圆锥底面相等的圆柱。圆柱的高是________厘米。
16. （2020·台州）一张铁皮长62.8厘米，宽31.4厘米，用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧面，另外再配一个底面制成一个水桶，则这个水桶的最大容积是________立方厘米。
17. （2020·鸡西）把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等，形状相同的两部分，表面积比原来增加了96平方厘米，圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是________立方厘米。
四、计算能手（共1题；共9分）
18. ( 9分 ) 计算下面图形的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
（3）
五、解答问题（共5题；共24分）
19. ( 4分 ) 一根长是2m、横截面直径是40cm的圆柱体木头浮在水面上，小明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米 这根木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？
20. ( 6分 ) 用绸带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绸带长30cm。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少要用绸带多少厘米？
（2）如果要在这个盒子的整个侧面贴一张产品说明（如下图），那么圆柱形蛋糕盒的底面周长是________，圆柱形蛋糕盒的高是________，圆柱形蛋糕盒的侧面积是________。
21. ( 4分 ) 如下图，有一个底面直径为8dm的半圆柱形钢管，长2m，它里面的空间有多大？
22. ( 5分 ) 一个底面半径是4cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分，表面积增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
23. ( 5分 ) 一个底面直径是40cm圆柱形水槽中装有水，水的高度是15cm。现放入一个底面直径为20cm的圆锥形铁块（铁块完全浸入水中，且没有水溢出），水面上升了1cm，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
六、实际应用（共7题；共33分）
24. ( 4分 ) 有一个高10厘米、底面直径是8厘米的圆柱形水杯(数据均从杯子内测量的)，能装下500毫升的牛奶吗
25. ( 4分 ) 一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。将两个同样大小的鸡蛋放人杯子中，浸没在水里。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。
26. ( 5分 ) 一个圆柱形油桶,高是48厘米,底面直径是20厘米,做这个油桶至少要用铁皮多少平方厘米
27. ( 5分 ) 一个长为5分米、宽为3分米、高为4分米的长方体铁块,熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。圆柱的高是多少分米
28. ( 5分 ) 一如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？
29. ( 5分 ) 一个圆柱与圆锥，圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆柱的高是圆锥的 。如果圆锥的体积是15立方分米，那么圆柱的体积是多少？
30. ( 5分 ) 一个棱长是4分米的正方形容器装满后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满。这个圆锥的高是多少分米？
一、精挑细选
1.D
解：求这个圆柱体积的算式是 3.14×（）2×6。
故答案为：D。
思路引导：因为要使这个圆柱最大，那么选长方体中最大的面做底面，其中把这个面较短的边的长度座位这个圆柱的底面直径，所以圆柱的体积=π×（直径÷2）2×h。
2.A
解：（4÷2）2×π×4×=π，所以圆锥的体积是π。
故答案为：A。
思路引导：圆锥的体积=π×（直径÷2）2×h，据此作答即可。
3.C
解：圆锥的体积是：3.14×（12÷2）2×15×=565.2立方厘米。
图形A与圆锥等底等高，所以，它与圆锥的体积不相等；
图形B的体积是：3.14×（4÷2）2×15=188.4立方厘米；
图形C的底面与圆锥的底面相等，高是圆锥的 ， 所以，图形C的体积与圆锥的体积相等；
图形D的底面与圆锥的底面不相等，高是圆锥的 ， 所以，图形C的体积与圆锥的体积不相等；
故答案为：C。
思路引导：圆锥的体积=×πr2h；圆柱的体积=πr2h。据此作答即可。
4.C
解：求这个圆柱体积的算式是：3.14×（）2×6。
故答案为：C。
思路引导：要使削成的圆柱最大，就要使圆柱的底面最大，底面最大直径是8分米，高是6分米，根据圆锥的体积公式计算即可。
5.A
解：设圆柱、正方体和长方体的底面周长是16厘米，
则圆柱的底面积=3.14×（16÷3.14÷2）2
=3.14×
≈20.4（平方厘米）
正方体的底面积=（16÷4）×（16÷4）
=4×4
=16（平方厘米）
长方体的长+宽=16÷2=8（厘米）
长方体的面积最大=5×3=15（平方厘米）
所以圆柱的底面积最大，则圆柱的体积最大。
故答案为：A。
思路引导：圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，要判断谁的体积最大，则看谁的底面积最大。设圆柱、正方体和长方体的底面周长是16厘米，可得圆柱的底面积=π×（圆柱的底面周长÷π÷2）2 ， 正方体的底面积=（底面周长÷4）×（底面周长÷4），长方体的长+宽=底面周长÷2，即可得出长方体的最大底面积=5×3，比较底面积的大小，即可得出体积的大小。
二、判断正误
6.正确
解：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体削去部分的体积是圆柱体积的。原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高× ， 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的；把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥与圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的 ， 那么削去的部分就是圆柱体积的。
7.错误
解：圆柱的侧面积扩大3倍；圆柱的底面积扩大：3×3=9倍。
故答案为：错误。
思路引导：圆柱侧面积=底面周长×高；圆柱底面积=Πr 。
8.错误
解：正方体、长方体、圆柱体积都可以用“底面积×高”来计算，圆锥的体积用“底面积×高×”来计算。原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积=底面积×高×。
9.正确
解：因为体积相等，那么甲圆柱的底面积是乙圆柱的倍，因为 ， 所以甲圆柱的半径是乙圆柱的1.5倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：圆柱的体积=底面积×高，所以甲圆柱的底面积是乙圆柱的倍。根据圆面积公式判断半径的倍数关系即可。
10.错误
圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，也就是说圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 三分之一。所以此题错误。
故答案为：错误
思路引导：圆锥与它等底等高的圆柱的体积之间的关系就是，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
三、仔细想，认真填
11.36；6.28
解：12×3=36（dm）；
18.83÷3=6.28（cm ）。
故答案为：36；6.28。
思路引导：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；圆锥的高=圆柱的高×3；圆柱的底面积=圆锥的底面积÷3。
12.82.4cm ；48cm ；114.61cm ；94.2cm
解：长方体表面积：（4×2.5＋4×4.8＋2.5×4.8）×2
=（10＋19.2＋12）×2
=（29.2＋12）×2
=41.2×2
=82.4（cm ）；
长方体体积：4×2.5×4.8
=10×4.8
=48（cm ）；
圆柱表面积：5÷2=2.5（cm）；
3.14×2.5
=3.14×6.25
=19.625（cm ）；
3.14×5×4.8＋19.625×2
=15.7×4.8＋39.25
=75.36＋39.25
=114.61（cm ）；
圆柱体积：19.625×4.8=94.2（cm ）。
故答案为：
图形 条件 表面积 体积
长方体 长4cm，宽2.5cm，高4.8cm 82.4cm
48cm
圆柱 底面直径5cm，高4.8cm 114.61cm 94.2cm
思路引导：长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
长方体体积=长×宽×高；
圆柱的表面积=底面周长×高＋底面积×2；其中，底面积=π×半径 ；
圆柱的体积=底面积×高。
13.45；60
解：圆锥的高=15÷=45（cm）；
圆锥的底面积=20÷=60（cm2）。
故答案为：45；60。
思路引导：圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高；圆柱与圆锥的体积和底面积相同时，圆柱的高=×圆锥的高；圆柱与圆锥的体积和高相同时，圆柱的底面积=×圆锥的底面积，代入数值计算即可。
14.2；15.7；6.28
解：6.28÷3.14=2分米，所以底面直径是2分米；（2÷2）2×3.14+6.28=9.42平方分米，所以铁桶的表面积约是15.7平方分米；（2÷2）2×3.14×2=6.28立方分米=6.28升。
故答案为：2；15.7；6.28。
思路引导：圆柱的底面直径=底面周长÷π；铁桶的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，圆柱的底面积=（直径÷2）2×π；圆柱的体积=（直径÷2）2×π×h。
15.6
解：18÷3=6（厘米）
故答案为：6。
思路引导：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高× ， 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
16.3140π
当底面周长为62.8厘米时，底面半径：62.8÷2π=10（厘米），
容积：π×102×31.4=3140π（立方厘米）；
当底面周长为31.4厘米时，底面半径：31.4÷2π=5（厘米），容积：π×52×62.8=1570π（立方厘米）；
3140π＞1570π，所以这个水桶的最大容积是3140π立方厘米。
故答案为： 3140π。
思路引导：圆柱的容积=π×底面半径2×高；做成的水桶，有两种情况，分别求出两种情况的容积，进行比较即可。
17.401.92
圆锥沿底面半径：96÷2×2÷6÷2=48×2÷6÷2=8（厘米）
圆锥的体积：Sh=×3.14×82×6=×3.14×64×6=401.92（立方厘米）。
故答案为：401.92。
思路引导：表面积比原来增加的部分正好是两个等腰三角形的面积，三角形的底相当于圆锥底面直径，三角形的高相当于圆锥的高。圆锥底面半径=增加的表面积÷2×2÷高÷2，圆锥的体积=Sh。
四、计算能手
18.（1）解：12×（4÷2）2×3.14
=12×4×3.14
=48×3.14
=150.72（立方厘来）
（2）解：×12×（8÷2）2×3.14
=4×50.24
=200.96（立方厘米）
（3）解：12×2×5+×22×3.14×9
=120+4×3.14×3
=157.68（立方厘米）
思路引导：圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×h；圆锥的体积=×（底面直径÷2）2×π×h；长方体的体积=长×宽。据此作答即可。
五、解答问题
19.解：底面半径：40÷2=20（厘米），
2米=200厘米，
3.14×20×20×2+3.14×40×200
=2512+25120
=27632（平方厘米）
27632÷2=13816（平方厘米）
3.14×20×20×200÷2
=1256×100
=125600（立方厘米）
答：这根木头与水接触的面积是27632平方厘米，这根木头露出水面部分的体积,125600立方厘米。
思路引导：直径÷2=半径，圆柱的底面积=π×半径的平方，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积，圆柱的表面积÷2=这根木头与水接触的面积；
圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积÷2=这根木头露出水面部分的体积。
20.（1）解：40×4+20×4+30
=160+80+30
=240+30
=270（厘米）
答： 捆扎这个蛋糕盒至少要用绸带270厘米。
（2）125.6cm；20cm；2512cm2
（2） 如果要在这个盒子的整个侧面贴一张产品说明（如下图），那么圆柱形蛋糕盒的底面周长是125.6cm，圆柱形蛋糕盒的高是20cm，圆柱形蛋糕盒的侧面积是2512cm2。
思路引导：（1）观察图可知， 捆扎这个蛋糕盒需要的绸带长度=底面直径×4+高×4+打结用去的绸带长度，据此列式解答；
（2）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，得到一共长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，长方形的面积是圆柱的侧面积，据此解答。
21.解：2m=20dm，
3.14×（8÷2）2×20÷2
=3.14×16×20÷2
=50.24×10
=502.4（立方分米）
答：它里面的空间有502.4立方分米。
思路引导：圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×圆柱的高，本题中半圆柱形钢管里面的空间=圆柱的体积÷2，注意将单位统一，再进行计算即可得出答案。
22.解：圆锥的体积=×（3.14×42）×（48÷2×2÷8）
=×3.14×16×6
=×50.24×6
=100.48（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米。
思路引导：圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，圆锥的底面积=π×圆锥底面半径的平方；圆锥从顶点沿着高将他切成两部分表面积增加的部分是2个底是圆锥直径的长度（4×2），高是圆锥的高的三角形，据此即可计算出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式计算即可得出答案。
23.解：圆锥形铁块的高=3.14×（40÷2）2×1÷[×3.14×（20÷2）2]
=3.14×400×1÷[×3.14×100]
=3.14×400÷（×3.14×100）
=1256÷（×314）
=1256×3÷314
=12（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是12厘米。
思路引导：圆柱的体积=圆柱的底面积（π×底面半径的平方）×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥底面的面积（π×底面的半径的平方）×圆锥的高，圆柱（圆锥）底面半径=圆柱（圆锥）底面直径÷2，本题中圆柱形水槽水上升的体积=圆柱的底面积×水上升的高度，圆锥形铁块的高=圆柱形水槽水上升的体积÷（×圆锥底面的面积），代入数值计算即可得出答案。
六、实际应用
24.解：8÷2=4(厘米)
3.14×42×10=502.4毫升
502.4毫升>500毫升能装下
8÷2=4（厘米）
3.14×42×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（毫升）
502.4毫升>500毫升，能装下.
答： 能装下500毫升的牛奶.
思路引导：根据题意，先求出这个圆柱形水杯的容积，用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答，然后与牛奶的体积对比即可，大于牛奶的体积，就能装下，小于牛奶的体积，就装不下，据此解答.
25.解：3.14÷2÷3.14=0.5(分米)
3.14×0.52×0.8÷(1一 )=1.884(立方分米)
解：8厘米=0.8分米
3.14÷3.14÷2=0.5（分米）
3.14×0.5 ×0.8÷（1-）
=3.14×0.25×0.8×3
=1.884（立方分米）
答：玻璃杯的容积是1.884立方分米。
思路引导：因为原来的水占容量的 ， 那么水的高度也占杯子高度的 ， 水面上升8厘米后刚好平齐，说明8厘米就占杯子高度的（1-），根据分数除法的意义先求出杯子的高度。用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出玻璃杯的容积即可。
26.解：3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×48=3642.4(平方厘米)
解： 3.14×(20÷2) 2 ×2+3.14×20×48
=3.14×200+3.14×960
=628+3014.4
=3642.4（平方厘米）
答：做这个油桶至少要用铁皮3642.4平方厘米。
思路引导：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算即可。
27.解：5×3×4÷6=10(分米)
解：5×3×4÷6
=60÷6
=10（分米）
答：圆柱的高是10分米。
思路引导：熔铸前后铁块的体积是不变的，用长方体的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。
28.解：圆柱部分的体积：3.14×(8÷2)2×1.2 =60.288（立方米）
圆锥的部分的体积： ×3.14×(8÷2)2×1.8 =30.144（立方米）
蒙古包的体积：60.288+30.144=90.432（立方米）
答：这个蒙古包所占的空间是90.432立方米
思路引导：根据圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高÷3，把两部分体积相加即可。
29.解：设圆锥的底面半径是r，高是h，则圆柱的底面半径是2r；高是
圆锥体积为：V锥= ×π×r ×h=15 得πr h=45
圆柱体积为：V柱=π×（2r） × =2πr h=90
思路引导：解答此题要设圆锥的半径为r，高为h，然后根据圆柱的底面半径、高与圆锥底面半径、高之间的关系得出圆柱体积。
30.正方体容器的容积为：4×4×4＝64（立方分米）
圆锥体的高为：64÷12÷ ＝16（分米）
答：这个圆锥的高是16分米
思路引导：根据圆锥体容器的体积与正方体的体积相等，用正方体的体积除以底面积、和三分之一，即可求出圆锥的高。
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能力达标百分训练（答案解析）
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