2020-2021学年人教版数学六下第四单元《比例》期中章节复习精编讲义（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学六下第四单元《比例》期中章节复习精编讲义（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-11 09:47:33 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义
第四单元《比例》
1、比例的意义：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
9、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
10、图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
11、应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
13、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1. ( 2分 ) （2020六上·项城期末）芳芳从家到动物园的实际距离是600m，画在图上是3cm。这幅图的比例尺是（ ）。
A. 1：200 B. 1：20000 C. 200：1
2. ( 2分 ) （2021六上·济南期末）下列说法中正确的是（ ）
A. 一条直线长50m B. 平行四边形是轴对称图形
C. 3.496保留两位小数是3.49 D. ： 和5：4可以组成比例
3. ( 2分 ) 下列等式中a与b成反比例的是（ ）。
A. B. C.
4. ( 2分 ) （2020·临朐）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ）
A. 这是一个数值比例尺 B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上
C. 图上距离相当于实际距离的 D. 图上1厘米相当于实际1000000米
5. ( 2分 ) （2020六上·东莞期末）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ）
A. 3：2 B. 2：3 C. 1：3 D. 3：1
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6. ( 2分 ) （2020·启东开学考）一种手表零件长5毫米，设计图上是10厘米，比例尺是1：20.（ ）
7. ( 2分 ) （2020·临朐） = （x和y均不为0），x和y成正比例关系。（ ）
8. ( 2分 ) （2020·汕尾）正方形的周长和边长成正比例关系。（ ）
9. ( 2分 ) （2020六上·郓城期中）苹果个数的 等于梨的 ，那么苹果个数比梨多。（ ）
10. ( 2分 ) （2020·菏泽）同一地点、同一时间，物体的高度和其影长成正比例关系。（ ）
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共14分）
11. ( 3分 ) 在一幅比例尺是1：200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm。这个花坛实际的直径是________m，占地面积是________ 。如果沿着这个花坛的四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积是________ 。
12. ( 1分 ) 在比例尺为1：5000的平面图上，量得一个圆形水池的半径是0.4cm，这个水池的实际占地面积是________ 。
13. ( 2分 ) 如果4：9=16：α，那么α=________。如果α：1.5= ：b，那么α×b=________。
14. ( 2分 ) （2020·启东开学考）在一幅比例尺是 的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那么扬州与南京大约相距________千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是________厘米。
15. ( 1分 ) （2020·南通）青年路高架某出口到长乐水世界的实际距离是14千米，在一幅地图上量得这两地间的距离为7厘米，这幅地图上量得长乐水世界到大洋湾生态旅游景区的距离为2.5厘米，长乐水世界到洋湾生态旅游景区的实际距离是________千米。
16. ( 3分 ) 一种变速自行车，有2个前齿轮，齿数分别是40、36；有4个后齿轮，齿数分别是32、30、28、26。这种自行车能变化出________种不同的速度；蹬同样的圈数，前齿轮________个齿与后齿轮________个齿的组合能使自行车走得最远。
17. ( 1分 ) （2019六下·龙华期中）在一个阳光明媚的下午，笑笑在同一时间、同一地点测得芸芸的身高和影长分别是1.5m和2.4m，这时一棵树的影长为12m，则这棵树高为________m。
18. ( 1分 ) 某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的 与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是3：4，该小学六年级共有________名男生。
四、计算能手（共1题；共10分）
19. ( 10分 ) （2019·宁波）解比例、递等式计算．
① ：10＝ ②5400﹣2940÷28×27
③74 × ﹣0.75×12
④（ +1 + ）÷（ + + ）
⑤ + + +
五、解答问题（共5题；共28分）
20. ( 5分 ) 学校的一间会议室，用边长5dm的方砖铺地，需要2000块。如果改用边长4dm的方砖铺地，需要多少块 （用比例解答）
21. ( 6分 ) （2021六上·市中期末）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成________比例关系．
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
22. ( 5分 ) 陈师傅要加工221个零件，6小时加工了78个零件。照这样的速度，还要加工几小时才能完成任务 （用比例解答）
23. ( 5分 ) 甲、乙两个仓库存有同样质量的货物，如果从甲仓库运15吨货物到乙仓库，那么甲、乙两个仓库现在存货质量的比是2：3。甲、乙两个仓库原来各存有货物多少吨 （用比例解答）
24. ( 7分 ) 在比例尺是1：25000000的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5cm。
（1）北京到杭州的实际距离是多少？
（2）杭州到北京的高铁，平均速度为280千米/时，爸爸7：48从杭州乘高铁出发，大约什么时候能到达北京？
六、巧妙作图（共1题；共6分）
25. ( 6分 ) （2020六上·项城期末）按要求在方格纸上画图。
（1）把长方形的长和宽都缩小为原来的 。
（2）把正方形的边长放大到原来的2倍。
七、实际应用（共4题；共22分）
26. ( 6分 ) 建筑工地用的混凝土是用水泥、黄沙、石子三种材料按照1∶2∶4搅拌而成的．
（1）搅拌这种混凝土140吨，需要水泥、黄沙和石子各多少吨？
（2）现在工地上有水泥7吨，黄沙10吨，石子20吨．如果要把石子全部用完，水泥够不够？够，剩余多少吨？不够，还缺多少吨？
27. ( 5分 ) 大有家有温室菜地1200 ，其中 种黄瓜，剩下的按7∶5种西红柿和茄子 ． 三种蔬菜各种了多少 .
28. ( 5分 ) 有一根圆柱形状的木料，底面半径是2dm，高是12dm ． 李师傅把它分成甲、乙两圆柱，它们体积的比是5∶7 ． 甲、乙圆柱的体积各是多少 .(按甲、乙的顺序填写)
29. ( 6分 ) 下面是小华坐出租车从家去展览馆的路线图．出租车在3千米以内按起步价10元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元．按图中提供的信息算一算，小华一共要花多少元车费．
一、精挑细选
1.B
解：600m=60000cm，所以这幅图的比例尺是3：60000=1：20000。
故答案为：B。
思路引导：比例尺=图上距离：实际距离；
1m=100cm，比例尺的前后两项的单位要一致。
2.D
A选项，直线的长度无限，原说法错误；
B选项， 平行四边形不是轴对称图形，原说法错误；
C选项， 3.496保留两位小数是3.50， 原说法错误；
D选项， ×5=×4，所以 ： 和5：4可以组成比例，原说法正确。
故答案为：D。
思路引导：先逐个选项进行判断，然后选出正确的选项即可。
3.C
解：A项中，a=b，所以a与b成正比例；
B项中，a=b，所以a与b成正比例；
C项中，b= ， 所以a与b成反比例。
故答案为：C。
思路引导：若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；
若y=（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
4.D
解：1000000÷100000=10（千米）
故答案为：D。
思路引导：比例尺是1：1000000，是一个数值比例尺 ，说明图上距离1厘米，代表实际距离1000000厘米；1000000厘=10千米；所以这个比例尺是缩小1000000倍后，再画在图纸上的；也就是说 图上距离相当于实际距离的。
5.D
解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意得
80x+88y=82（x+y）
80x+88y=82x+82y
88y-82y=82x-80x
6y=2x
所以x：y=6：2=3：1。
故答案为：D。
思路引导：可设男生有x人，女生有y人，根据“总成绩=平均成绩×人数”分别表示出男、女生的总成绩以及全班的总成绩，然后根据“男生总成绩+女生总成绩=全班总成绩”列出方程80x+88y=82（x+y），根据等式的性质进行整理可得6y=2x，进而根据比例的性质得到x：y的值。
二、判断正误
6.错误
解：比例尺是：10厘米：5毫米=100毫米：5毫米=20：1。原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：图上距离：实际距离=比例尺，写出图上距离与实际距离的比并化成后项是1的比就是这幅图的比例尺。
7.错误
解：=
xy=3×4
xy=12（一定），积一定， x和y成反比例关系。
故答案为：错误。
思路引导：x和y这两数的乘积一定，成反比例关系。
8.正确
解：正方形的周长=正方形的边长×4，所以正方形的周长和边长成正比例关系。
故答案为：正确。
思路引导：当y=kx（k是常数，x、y≠0）时，x和y成正比例关系。
9.错误
解：设苹果有x千克，梨有y千克，可得：；
所以：x：y=：=（×4）：（×4）=2：3，即苹果比梨少。
故答案为：错误。
思路引导：苹果个数的等于梨的 ， 可得： ， 依据比例的基本性质可得，苹果比梨少。
10.正确
解： 物体影长÷物体高度=每米物体的影长（一定），
所以同一地点、同一时间，物体的高度与它的影长成正比例。
故答案为：正确。
思路引导：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
三、仔细想，认真填
11.4；12.56；15.7
解：2÷=400（cm）；400cm=4m；
4÷2=2（m）；
3.14×2
=3.14×4
=12.56（m ）；
2＋1=3（m）；
3.14×（3 -2 ）
=3.14×（9-4）
=3.14×5
=15.7（m ）。
故答案为：4；12.56；15.7。
思路引导：实际距离=图上距离÷比例尺；圆的面积=π×半径 ；环形小路的面积=π×（R -r ）。
12.1256
解：水池实际半径=0.4÷（1：5000）
=0.4×5000
=2000（cm）
=20m
实际面积=3.14×202
=3.14×400
=1256（m2）。
故答案为：1256。
思路引导：根据比例尺=图上距离：实际距离可得实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值可得出圆形水池的实际半径，再转化成米数；接下来根据圆的面积=π×实际半径2 ， 计算即可得出答案。
13.36；3.5
解：因为4：9=16：α，
所以4α=16×9
α=16×9÷4
α=36；
因为 α：1.5= ：b，
所以α×b=1.5×=3.5。
故答案为：36；3.5。
思路引导：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质即可求出α和α×b的值。
14.100；6.2
2.5÷=2.5×4000000=10000000（厘米）=100（千米），
248千米=24800000厘米，24800000×=6.2（厘米）
故答案为：100；6.2
思路引导：实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。
15.5
解：设长乐水世界到洋湾生态旅游景区的实际距离是x千米。
14：x=7：2.5
7x=14×2.5
x=5
故答案为：5。
思路引导：在同一副地图上， 青年路高架某出口到长乐水世界的实际距离 ： 长乐水世界到洋湾生态旅游景区的实际距离 =青年路高架某出口到长乐水世界的图上距离：长乐水世界到洋湾生态旅游景区的图上距离。据此列出方程解答即可。
16.8；40；26
2×4=8（种），
蹬同样的圈数，前齿轮40个齿与后齿轮26个齿的组合能使自行车走得最远。
故答案为：8；40；26。
思路引导：此题主要考查了自行车中的数学，前齿轮有两种齿数，每种前齿轮可以搭配4种不同的后齿轮，一共有2×4=8种不同的搭配速度；
根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以蹬同样的圈数，前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，这样的组合，自行车走的最远。
17.7.5
解：这棵树高为：1.5×12÷2.4=7.5m。
故答案为：7.5。
思路引导：题中存在的比例关系是：芸芸的身高：芸芸影长=树的高度：树的影长，据此代入数据作答即可。
18.72
解：设男生有x人，女生为（150-x）人。
=408-3x
=408
x=408×
x=72
故答案为：72。
思路引导：设男生有x人，女生为（150-x）人。然后分别表示出男生剩下的人数和女生剩下的人数，根据剩下的男生人数与女生人数的比是3：4列出比例，解比例求出男生人数即可。
四、计算能手
19.① ：10＝ 解： x＝0.75×10 x＝0.75×10×3 x＝22.5②5400﹣2940÷28×27＝5400﹣105×27＝5400﹣2835＝2565③74 × ﹣0.75×12＝ ﹣9＝ ＝ ＝ ④（ +1 + ）÷（ + + ）＝2×（ ） ＝2×1＝2⑤ + + + ＝ ×（ ）＝ ×（ ）＝ × ＝ ＝
思路引导：①解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答；
②观察算式可知，算式中有乘除法与减法，先算乘除法，后算减法，据此顺序解答；
③观察算式可知，先计算两个乘法，然后计算减法，据此顺序解答；
④观察数据可知，先把每个分数分成2与一个数的乘积，然后化简约分；
⑤观察数据可知，每个数都可以写出两个数相减的形式再乘 ， 据此解答简便。
五、解答问题
20.解：设如果改用边长4dm的方砖铺地，需要x块，则
4×4×x=5×5×2000
16x=25×2000
16x=50000
16x÷16=50000÷16
x=3125 答：需要3125块。
思路引导：设如果改用边长4dm的方砖铺地，需要x块，根据“原来一块方砖的面积×原来需要方砖的块数=现在一块方砖的面积×现在需要方砖的块数”，一块方砖的块数=边长 ×边长，代入数值计算即可。
21.（1）反
（2）解：设需要多x个小正方形．
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：需要24个小正方形。
思路引导：（1）经过计算，每个小正方形的面积×所需小正方形的数量是一个定值，所以每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系；
（2）本题可以设需要x个小正方形，题中存在的比例关系是：36×需要面积是36cm2的小正方形的个数=4×需要面积是4cm2的小正方形的个数，据此代入数据和字母作答即可。
22.解：设还要加工x小时才能完成任务。
78（6＋x）=221×6
468＋78x=1326
78x=1326-468
78x=858
x=858÷78
x=11
答：还要加工11小时才能完成任务。
思路引导：工作总量÷工作时间=工效（一定），列出正比例，解比例。
23.解：设甲、乙仓库原来各有货物x吨。
（x-15）：（x＋15）=2：3
3（x-15）=2（x＋15）
3x-45=2x＋30
3x-2x=45＋30
x=75
答：甲、乙两个仓库原来各存有货物75吨。
思路引导：（甲仓库原来的吨数-15）：（乙仓库原来的吨数＋15）=2：3，据此列比例，解比例。
24.（1）解：实际距离=5÷（1： 25000000 ）
=5×25000000
=125000000（cm）
=1250km
答：北京到杭州的实际距离是1250千米。
（2）解：1250÷280≈4.5（小时）
4.5小时=4小时30分
7时48分+4小时30分=12时18分
答：爸爸7：48从杭州乘高铁出发，大约12：18能到达北京。
思路引导：（1）实际距离=图上距离：比例尺，代入数值计算可得出实际距离，再根据1km=1000m=100000cm即可转化成千米数；
（2）根据时间=路程÷速度即可得出杭州到北京高铁运行的时间，最后用开始的时刻+高铁运行的时间=到达的时刻，代入数值计算即可。
六、巧妙作图
25.（1）
（2）
思路引导：（1）把长方形的长和宽都缩小为原来的 ， 先把长方形每条边的长度都乘 ， 然后作图即可；
（2）把正方形的边长放大到原来的2倍，就是把正方形每条边的长度都乘2，然后作图即可。。
七、实际应用
26.（1）20吨,40吨,80吨
（2）够,剩余2吨
思路引导：(1)根据比确定水泥，黄沙，石子三种材料与总重量比较的占比，然后根据各自的占比，求出它们的重量。
（2）假设10吨黄沙需要水泥x吨，x:10=1:2，解得x=5，7-5=2吨，所以，
够,剩余2吨。
27.解：黄瓜： ，茄子： ，西红柿：
黄瓜： ，茄子： （平方米），西红柿： （平方米）
思路引导：先求出种植西红柿和茄子的面积，然后根据他们的占比，求出各自的面积。
28.解：圆柱体积：2×2×3.14×12=150.72( )，再按比分配 ．
甲圆柱的体积：62.8 ，乙圆柱的体积：87.92
思路引导：根据底面积乘高求出圆柱的体积，然后再根据比例确定两个圆柱体积占比，根据体积占比求出每个圆柱体的体积。
29.解：（4+8）÷ ，
=12×50000，
=600000（厘米），
600000厘米=6千米，
10+（6﹣3）×1.4，
=10+4.2，
=14.2（元）；
答：小华去参观一共要花14.2元出租车费．
思路引导：先用“4+8”求出小华从家到文化馆再到展览馆的图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算出小华从家到展览馆的实际距离；用“小华从家到展览馆的实际距离﹣3”求出超过3千米的路程，根据“单价×数量=总价”求出超出3千米增加的车费，最后根据“起步价+增加的车费=租车总费用”解答即可．解答此题应根据：（1）图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，（2）单价、数量和总价三个量之间的关系．
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2020-2021学年人教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义
第四单元《比例》
1、比例的意义：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
9、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
10、图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
11、应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
13、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1. ( 2分 ) （2020六上·项城期末）芳芳从家到动物园的实际距离是600m，画在图上是3cm。这幅图的比例尺是（ ）。
A. 1：200 B. 1：20000 C. 200：1
2. ( 2分 ) （2021六上·济南期末）下列说法中正确的是（ ）
A. 一条直线长50m B. 平行四边形是轴对称图形
C. 3.496保留两位小数是3.49 D. ： 和5：4可以组成比例
3. ( 2分 ) 下列等式中a与b成反比例的是（ ）。
A. B. C.
4. ( 2分 ) （2020·临朐）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ）
A. 这是一个数值比例尺 B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上
C. 图上距离相当于实际距离的 D. 图上1厘米相当于实际1000000米
5. ( 2分 ) （2020六上·东莞期末）某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（ ）
A. 3：2 B. 2：3 C. 1：3 D. 3：1
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6. ( 2分 ) （2020·启东开学考）一种手表零件长5毫米，设计图上是10厘米，比例尺是1：20.（ ）
7. ( 2分 ) （2020·临朐） = （x和y均不为0），x和y成正比例关系。（ ）
8. ( 2分 ) （2020·汕尾）正方形的周长和边长成正比例关系。（ ）
9. ( 2分 ) （2020六上·郓城期中）苹果个数的 等于梨的 ，那么苹果个数比梨多。（ ）
10. ( 2分 ) （2020·菏泽）同一地点、同一时间，物体的高度和其影长成正比例关系。（ ）
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共14分）
11. ( 3分 ) 在一幅比例尺是1：200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm。这个花坛实际的直径是________m，占地面积是________ 。如果沿着这个花坛的四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积是________ 。
12. ( 1分 ) 在比例尺为1：5000的平面图上，量得一个圆形水池的半径是0.4cm，这个水池的实际占地面积是________ 。
13. ( 2分 ) 如果4：9=16：α，那么α=________。如果α：1.5= ：b，那么α×b=________。
14. ( 2分 ) （2020·启东开学考）在一幅比例尺是 的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那么扬州与南京大约相距________千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是________厘米。
15. ( 1分 ) （2020·南通）青年路高架某出口到长乐水世界的实际距离是14千米，在一幅地图上量得这两地间的距离为7厘米，这幅地图上量得长乐水世界到大洋湾生态旅游景区的距离为2.5厘米，长乐水世界到洋湾生态旅游景区的实际距离是________千米。
16. ( 3分 ) 一种变速自行车，有2个前齿轮，齿数分别是40、36；有4个后齿轮，齿数分别是32、30、28、26。这种自行车能变化出________种不同的速度；蹬同样的圈数，前齿轮________个齿与后齿轮________个齿的组合能使自行车走得最远。
17. ( 1分 ) （2019六下·龙华期中）在一个阳光明媚的下午，笑笑在同一时间、同一地点测得芸芸的身高和影长分别是1.5m和2.4m，这时一棵树的影长为12m，则这棵树高为________m。
18. ( 1分 ) 某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的 与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是3：4，该小学六年级共有________名男生。
四、计算能手（共1题；共10分）
19. ( 10分 ) （2019·宁波）解比例、递等式计算．
① ：10＝ ②5400﹣2940÷28×27
③74 × ﹣0.75×12
④（ +1 + ）÷（ + + ）
⑤ + + +
五、解答问题（共5题；共28分）
20. ( 5分 ) 学校的一间会议室，用边长5dm的方砖铺地，需要2000块。如果改用边长4dm的方砖铺地，需要多少块 （用比例解答）
21. ( 6分 ) （2021六上·市中期末）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成________比例关系．
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
22. ( 5分 ) 陈师傅要加工221个零件，6小时加工了78个零件。照这样的速度，还要加工几小时才能完成任务 （用比例解答）
23. ( 5分 ) 甲、乙两个仓库存有同样质量的货物，如果从甲仓库运15吨货物到乙仓库，那么甲、乙两个仓库现在存货质量的比是2：3。甲、乙两个仓库原来各存有货物多少吨 （用比例解答）
24. ( 7分 ) 在比例尺是1：25000000的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5cm。
（1）北京到杭州的实际距离是多少？
（2）杭州到北京的高铁，平均速度为280千米/时，爸爸7：48从杭州乘高铁出发，大约什么时候能到达北京？
六、巧妙作图（共1题；共6分）
25. ( 6分 ) （2020六上·项城期末）按要求在方格纸上画图。
（1）把长方形的长和宽都缩小为原来的 。
（2）把正方形的边长放大到原来的2倍。
七、实际应用（共4题；共22分）
26. ( 6分 ) 建筑工地用的混凝土是用水泥、黄沙、石子三种材料按照1∶2∶4搅拌而成的．
（1）搅拌这种混凝土140吨，需要水泥、黄沙和石子各多少吨？
（2）现在工地上有水泥7吨，黄沙10吨，石子20吨．如果要把石子全部用完，水泥够不够？够，剩余多少吨？不够，还缺多少吨？
27. ( 5分 ) 大有家有温室菜地1200 ，其中 种黄瓜，剩下的按7∶5种西红柿和茄子 ． 三种蔬菜各种了多少 .
28. ( 5分 ) 有一根圆柱形状的木料，底面半径是2dm，高是12dm ． 李师傅把它分成甲、乙两圆柱，它们体积的比是5∶7 ． 甲、乙圆柱的体积各是多少 .(按甲、乙的顺序填写)
29. ( 6分 ) 下面是小华坐出租车从家去展览馆的路线图．出租车在3千米以内按起步价10元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元．按图中提供的信息算一算，小华一共要花多少元车费．
一、精挑细选
1.B
解：600m=60000cm，所以这幅图的比例尺是3：60000=1：20000。
故答案为：B。
思路引导：比例尺=图上距离：实际距离；
1m=100cm，比例尺的前后两项的单位要一致。
2.D
A选项，直线的长度无限，原说法错误；
B选项， 平行四边形不是轴对称图形，原说法错误；
C选项， 3.496保留两位小数是3.50， 原说法错误；
D选项， ×5=×4，所以 ： 和5：4可以组成比例，原说法正确。
故答案为：D。
思路引导：先逐个选项进行判断，然后选出正确的选项即可。
3.C
解：A项中，a=b，所以a与b成正比例；
B项中，a=b，所以a与b成正比例；
C项中，b= ， 所以a与b成反比例。
故答案为：C。
思路引导：若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；
若y=（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
4.D
解：1000000÷100000=10（千米）
故答案为：D。
思路引导：比例尺是1：1000000，是一个数值比例尺 ，说明图上距离1厘米，代表实际距离1000000厘米；1000000厘=10千米；所以这个比例尺是缩小1000000倍后，再画在图纸上的；也就是说 图上距离相当于实际距离的。
5.D
解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意得
80x+88y=82（x+y）
80x+88y=82x+82y
88y-82y=82x-80x
6y=2x
所以x：y=6：2=3：1。
故答案为：D。
思路引导：可设男生有x人，女生有y人，根据“总成绩=平均成绩×人数”分别表示出男、女生的总成绩以及全班的总成绩，然后根据“男生总成绩+女生总成绩=全班总成绩”列出方程80x+88y=82（x+y），根据等式的性质进行整理可得6y=2x，进而根据比例的性质得到x：y的值。
二、判断正误
6.错误
解：比例尺是：10厘米：5毫米=100毫米：5毫米=20：1。原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：图上距离：实际距离=比例尺，写出图上距离与实际距离的比并化成后项是1的比就是这幅图的比例尺。
7.错误
解：=
xy=3×4
xy=12（一定），积一定， x和y成反比例关系。
故答案为：错误。
思路引导：x和y这两数的乘积一定，成反比例关系。
8.正确
解：正方形的周长=正方形的边长×4，所以正方形的周长和边长成正比例关系。
故答案为：正确。
思路引导：当y=kx（k是常数，x、y≠0）时，x和y成正比例关系。
9.错误
解：设苹果有x千克，梨有y千克，可得：；
所以：x：y=：=（×4）：（×4）=2：3，即苹果比梨少。
故答案为：错误。
思路引导：苹果个数的等于梨的 ， 可得： ， 依据比例的基本性质可得，苹果比梨少。
10.正确
解： 物体影长÷物体高度=每米物体的影长（一定），
所以同一地点、同一时间，物体的高度与它的影长成正比例。
故答案为：正确。
思路引导：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
三、仔细想，认真填
11.4；12.56；15.7
解：2÷=400（cm）；400cm=4m；
4÷2=2（m）；
3.14×2
=3.14×4
=12.56（m ）；
2＋1=3（m）；
3.14×（3 -2 ）
=3.14×（9-4）
=3.14×5
=15.7（m ）。
故答案为：4；12.56；15.7。
思路引导：实际距离=图上距离÷比例尺；圆的面积=π×半径 ；环形小路的面积=π×（R -r ）。
12.1256
解：水池实际半径=0.4÷（1：5000）
=0.4×5000
=2000（cm）
=20m
实际面积=3.14×202
=3.14×400
=1256（m2）。
故答案为：1256。
思路引导：根据比例尺=图上距离：实际距离可得实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值可得出圆形水池的实际半径，再转化成米数；接下来根据圆的面积=π×实际半径2 ， 计算即可得出答案。
13.36；3.5
解：因为4：9=16：α，
所以4α=16×9
α=16×9÷4
α=36；
因为 α：1.5= ：b，
所以α×b=1.5×=3.5。
故答案为：36；3.5。
思路引导：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质即可求出α和α×b的值。
14.100；6.2
2.5÷=2.5×4000000=10000000（厘米）=100（千米），
248千米=24800000厘米，24800000×=6.2（厘米）
故答案为：100；6.2
思路引导：实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。
15.5
解：设长乐水世界到洋湾生态旅游景区的实际距离是x千米。
14：x=7：2.5
7x=14×2.5
x=5
故答案为：5。
思路引导：在同一副地图上， 青年路高架某出口到长乐水世界的实际距离 ： 长乐水世界到洋湾生态旅游景区的实际距离 =青年路高架某出口到长乐水世界的图上距离：长乐水世界到洋湾生态旅游景区的图上距离。据此列出方程解答即可。
16.8；40；26
2×4=8（种），
蹬同样的圈数，前齿轮40个齿与后齿轮26个齿的组合能使自行车走得最远。
故答案为：8；40；26。
思路引导：此题主要考查了自行车中的数学，前齿轮有两种齿数，每种前齿轮可以搭配4种不同的后齿轮，一共有2×4=8种不同的搭配速度；
根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以蹬同样的圈数，前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，这样的组合，自行车走的最远。
17.7.5
解：这棵树高为：1.5×12÷2.4=7.5m。
故答案为：7.5。
思路引导：题中存在的比例关系是：芸芸的身高：芸芸影长=树的高度：树的影长，据此代入数据作答即可。
18.72
解：设男生有x人，女生为（150-x）人。
=408-3x
=408
x=408×
x=72
故答案为：72。
思路引导：设男生有x人，女生为（150-x）人。然后分别表示出男生剩下的人数和女生剩下的人数，根据剩下的男生人数与女生人数的比是3：4列出比例，解比例求出男生人数即可。
四、计算能手
19.① ：10＝ 解： x＝0.75×10 x＝0.75×10×3 x＝22.5②5400﹣2940÷28×27＝5400﹣105×27＝5400﹣2835＝2565③74 × ﹣0.75×12＝ ﹣9＝ ＝ ＝ ④（ +1 + ）÷（ + + ）＝2×（ ） ＝2×1＝2⑤ + + + ＝ ×（ ）＝ ×（ ）＝ × ＝ ＝
思路引导：①解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答；
②观察算式可知，算式中有乘除法与减法，先算乘除法，后算减法，据此顺序解答；
③观察算式可知，先计算两个乘法，然后计算减法，据此顺序解答；
④观察数据可知，先把每个分数分成2与一个数的乘积，然后化简约分；
⑤观察数据可知，每个数都可以写出两个数相减的形式再乘 ， 据此解答简便。
五、解答问题
20.解：设如果改用边长4dm的方砖铺地，需要x块，则
4×4×x=5×5×2000
16x=25×2000
16x=50000
16x÷16=50000÷16
x=3125 答：需要3125块。
思路引导：设如果改用边长4dm的方砖铺地，需要x块，根据“原来一块方砖的面积×原来需要方砖的块数=现在一块方砖的面积×现在需要方砖的块数”，一块方砖的块数=边长 ×边长，代入数值计算即可。
21.（1）反
（2）解：设需要多x个小正方形．
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：需要24个小正方形。
思路引导：（1）经过计算，每个小正方形的面积×所需小正方形的数量是一个定值，所以每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系；
（2）本题可以设需要x个小正方形，题中存在的比例关系是：36×需要面积是36cm2的小正方形的个数=4×需要面积是4cm2的小正方形的个数，据此代入数据和字母作答即可。
22.解：设还要加工x小时才能完成任务。
78（6＋x）=221×6
468＋78x=1326
78x=1326-468
78x=858
x=858÷78
x=11
答：还要加工11小时才能完成任务。
思路引导：工作总量÷工作时间=工效（一定），列出正比例，解比例。
23.解：设甲、乙仓库原来各有货物x吨。
（x-15）：（x＋15）=2：3
3（x-15）=2（x＋15）
3x-45=2x＋30
3x-2x=45＋30
x=75
答：甲、乙两个仓库原来各存有货物75吨。
思路引导：（甲仓库原来的吨数-15）：（乙仓库原来的吨数＋15）=2：3，据此列比例，解比例。
24.（1）解：实际距离=5÷（1： 25000000 ）
=5×25000000
=125000000（cm）
=1250km
答：北京到杭州的实际距离是1250千米。
（2）解：1250÷280≈4.5（小时）
4.5小时=4小时30分
7时48分+4小时30分=12时18分
答：爸爸7：48从杭州乘高铁出发，大约12：18能到达北京。
思路引导：（1）实际距离=图上距离：比例尺，代入数值计算可得出实际距离，再根据1km=1000m=100000cm即可转化成千米数；
（2）根据时间=路程÷速度即可得出杭州到北京高铁运行的时间，最后用开始的时刻+高铁运行的时间=到达的时刻，代入数值计算即可。
六、巧妙作图
25.（1）
（2）
思路引导：（1）把长方形的长和宽都缩小为原来的 ， 先把长方形每条边的长度都乘 ， 然后作图即可；
（2）把正方形的边长放大到原来的2倍，就是把正方形每条边的长度都乘2，然后作图即可。。
七、实际应用
26.（1）20吨,40吨,80吨
（2）够,剩余2吨
思路引导：(1)根据比确定水泥，黄沙，石子三种材料与总重量比较的占比，然后根据各自的占比，求出它们的重量。
（2）假设10吨黄沙需要水泥x吨，x:10=1:2，解得x=5，7-5=2吨，所以，
够,剩余2吨。
27.解：黄瓜： ，茄子： ，西红柿：
黄瓜： ，茄子： （平方米），西红柿： （平方米）
思路引导：先求出种植西红柿和茄子的面积，然后根据他们的占比，求出各自的面积。
28.解：圆柱体积：2×2×3.14×12=150.72( )，再按比分配 ．
甲圆柱的体积：62.8 ，乙圆柱的体积：87.92
思路引导：根据底面积乘高求出圆柱的体积，然后再根据比例确定两个圆柱体积占比，根据体积占比求出每个圆柱体的体积。
29.解：（4+8）÷ ，
=12×50000，
=600000（厘米），
600000厘米=6千米，
10+（6﹣3）×1.4，
=10+4.2，
=14.2（元）；
答：小华去参观一共要花14.2元出租车费．
思路引导：先用“4+8”求出小华从家到文化馆再到展览馆的图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算出小华从家到展览馆的实际距离；用“小华从家到展览馆的实际距离﹣3”求出超过3千米的路程，根据“单价×数量=总价”求出超出3千米增加的车费，最后根据“起步价+增加的车费=租车总费用”解答即可．解答此题应根据：（1）图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，（2）单价、数量和总价三个量之间的关系．
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