2020-2021学年人教版数学六下第五单元《数学广角—鸽巢问题》期中章节复习精编讲义（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学六下第五单元《数学广角—鸽巢问题》期中章节复习精编讲义（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-11 09:55:40 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义
第五单元《数学广角—鸽巢问题》
1、 抽屉原理（一）：
把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、 抽屉原理（二）：
把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？
4、物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
一、精挑细选（共5题；每题3分，共15分）
1. （2020·西山）六（1）班有50名同学，至少（ ）个人的生日在同一个月。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 12
2. （2020·南通）一个口袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的同规格的小球各10个，至少要摸出（ ）个小球，肯定有8个颜色相同的。
A. 9 B. 15 C. 21 D. 22
3. （2020·扎兰屯模拟）13名学生分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）名。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. （2020·漳州）新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球颜色相同。由此可知，参加取球的至少有多少人？（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
5. 有6种颜色的小球，从中至少取出（ ）个才能保证有5个球颜色相同。
A. 6 B. 7 C. 11 D. 25
二、判断正误（共5题；每题3分，共15分）
6. 36只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子．（ ）
7. 张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，总成绩是33环，且每一镖的成绩都是整数环。张叔叔至少有一镖不低于9环。（ ）
8. （2019·巫山）把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒．（ ）
9. （2020·汉川）要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。（ ）
10. （2020·镇原）把红、黄、蓝三种颜色的球各3个放在一个袋子里，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。（ ）
三、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共12分）
11. （2020·海安模拟）袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是________，至少摸出________个球，才能保证有一个是红球。
12. （2020·兴县）把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在同一个袋子里，至少取________个才能保证取到2个颜色一样的球。
13. （2020·官渡）有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个，放入一个盒子里，至少摸出________个，就可以保证取到两个颜色相同的球.
14. （2020·河池）11只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进________只鸽子。
15. ( 2分 ) （2020·兰山）一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个，至少要摸出________个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸________个才能保证有两个球的颜色不同。
16. （2020·富裕）六（1）班有49名同学，至少有________名同学是同一个月出生。
17. ( 2分 ) （2020·永嘉）有红、白、蓝、黄四种颜色的球各10个，把它们放在一个不透明的袋子里，摸出红球的可能性是________，至少摸出________个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
18. （2020·南海）育才小学六年级共有学生356人，至少有________名学生是同月出生的。
19. 从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取________个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．
四、解答问题（共9题；共58分）
20. ( 6分 ) 张阿姨“五一”放假的时候参加“泰国七日游”（七日包括出发日和返回日）。出门前，包括出发当天身上穿的衣服在内，她一共整理了6套衣服（旅游期间，张阿姨只按搭配好的套装穿，每天换一套，不混搭，不另购）。如果张阿姨每天都拍了照，七天所拍的照片中，至少有两天拍的照片中她穿的是同一套衣服。请说明理由。
21. ( 6分 ) 给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。为什么？
22. ( 6分 ) 要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？
23. ( 6分 ) 一种涂色游戏，上下两格为一组（不能不涂）。小明从第一组开始，用红、黄、蓝三种颜色涂色。他涂到第几组格子时，就会出现与前面已涂的组重复 请用彩色笔或者用不同符号表示不同的颜色，在下面的格子里画一画。
24. ( 6分 ) 六（2）班有40名同学，通过同学推荐选出了班长候选人小丁和小陈。现在全班同学进行公开投票选举（40名同学每人投一票，不弃权），得票多者胜出。投票统计到某一阶段，已知小丁得了7票，小陈得了15票。小陈至少要再得几票才能保证在此次选举中胜出？
25. ( 7分 ) 六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的 如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票 （每人限投 一票，候选人也参与投票）
26. ( 7分 ) 有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？
27. ( 7分 ) 在 张卡片上不重复地编上 ~ ，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被 整除？
28. ( 7分 ) 只鸽子要飞进 个笼子，每个笼子里都必须有 只，一定有一个笼子里有 只鸽子．对吗？
一、精挑细选
1. B
解：50÷12=4……2，4+1=5，所以至少5个人的生日在同一个月。
故答案为：B。
思路引导：从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的2人无论在哪个月生日，都至少有5个人的生日在同一个月。
2. D
3×7+1=22（个）
故答案为：D。
思路引导：按最坏的情况算，假设三种颜色的球先各取7次，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取有8个颜色相同的球。
3. D
13÷4=3（名）......1（名）。
3+1=4（名）。
故答案为：D。
思路引导：13名学生，平均分给四个班，每个班分3名学生，还余下1名，余下的这1名不论分到哪个班，至少有一个班分到的学生人数不少于4名。
4. D
解：10+5+1=16（种）
故答案为：D。
思路引导：本题考查抽屉原理问题。从袋子里摸出两个不同的球的情况有红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿10种组合方式，而摸出的两个球颜色相同的情况有5种，共有10+5=15种情况，那么至少要16个人参加取球。据此解答。
5. D
6×4+1
=24+1
=25（个）
故答案为：D。
思路引导：此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：摸出4×6=24个球，分别是6种不同的颜色的球各4个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有5个球颜色相同，据此列式解答。
二、判断正误
6. 正确
36÷5＝7（只）…1（只），
7+1＝8（只）；
总有一个笼子至少飞进了8只鸽子，原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有: ①k=+1个物体：当n不能被m整除时。 ②k=个物体：当n能被m整除时。
7. 正确
33÷4=8（环）…1（环）；
8+1=9（环）。
故答案为：正确。
思路引导：总成绩÷投的镖数=平均每次8环......余下一环，余下的一环不管放在哪次上，李叔叔至少有一镖不低于9环。
8. 正确
解： 把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒 ，原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：从最坏的情况考虑，前4次抽出的都是同一种颜色的小棒，那么再抽出一根小棒就能保证一定有不同色的小棒。
9. 正确
解：13×3+2+1=42（张），要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：每种花色13张，从最坏的情况考虑，如果把红桃、方砖、梅花全部抽出来，共抽出39张，再抽出2张王，那么再抽出1张就能保证至少抽到一张黑桃。
10. 正确
解：想要摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
故答案为：正确。
思路引导：考虑最不利的情况，先把每种颜色都取一遍，那么再取一个球，就能保证摸出2个同色的球。
三、仔细想，认真填
11. ；12
6÷（4+5+6）=6÷15= ， 袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是 ， 至少摸出12个球，才能保证有一个是红球。
故答案为：；12。
思路引导：第一空：可能性大小跟数量的多少有关，占的比份越大则可能性越大，占的比份越小则可能性越小。
第二空：抽屉原理：题目中出现至少……保证……，所以按最坏的情况算，假设黄球和黑球全部摸完，再取一个球，一定是红球。
12. 4
3+1=4（个）
故答案为：4。
思路引导：题目中出现至少……保证……，所以按最坏的情况算，假设先取三个球有三种颜色，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取得两个颜色相同的球。
13. 11
解：10+1=11（个）
故答案为：11。
思路引导：从最坏的情况考虑，假如前10个摸出的都是同一种颜色的球，那么再摸出1个无论是什么颜色都能保证取到两个颜色相同的球。
14. 4
解： 11只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进4只鸽子。
故答案为：4。
思路引导： 把3个鸽笼看作3个抽屉，把11只白鸽看作11个元素，那么每个抽屉需要放11÷3=3（个）…2（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1（个），据此解答。
15. 4；11
3+1=4，10+1=11。
故答案为：4；11。
思路引导：第一空，题目中出现至少……保证……，所以按最坏的情况算，假设先取三个球有三种颜色，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取得两个颜色相同的球。
第二空，要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把一种颜色的球全部取完，那么再取一个就能保证2个球颜色相同。
16. 5
解：49÷12=4……1，4+1=5，所以至少有5名同学是同一个月出生的。
故答案为：5。
思路引导：一年有12个月，49÷12=4……1，假如每个月都有4名同学出生，那么剩下的1名同学无论哪一个月出生，都至少有5名同学是同一个月出生的。
17. ；5
解：摸出红球的可能性：10÷（10×4）=；
4+1=5，至少摸出5个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
故答案为：；5。
思路引导：用红球的个数除以球的总数即可求出摸出红球的可能性；因为有4种颜色的球，从最不利的情况考虑，如果前4个摸到每种颜色的球各一个，那么再摸出一个就能保证摸到两个颜色相同的球。
18. 13
解：356÷12=29……8，12+1=13，所以至少有13名学生是同月出生的。
故答案为：13。
思路引导：一年有12个月，所以先用学生的人数除以12，因为有余数，所以同月出生至少有的人数就是将计算得出的商加1即可。
19. 999
解：方法一：把1994个数依次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组．即1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18；19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36；………1963，1964，…，1979，1980；1981，1982，…，1994。每一组中取前9个数，共取出 9×111=999（个）数，这些数中任两个的差都不等于9．因此，最多可以取999个数。
方法二：构造公差为9的9个数列（除以9的余数）,
{1，10，19，28，…，1990}，共计 222个数；
{2，11，20，29，…，1991}，共计222 个数；
{3，12，21，30，…，1992}，共计222 个数；
{4，13，22，31，…，1993}，共计222个数；
{5，14，23，32，…，1994}，共计222 个数；
{6，15，24，33，…，1986}，共计221个数；
{7，16，25，34，…，1987}，共计 221 个数；
{8，17，26，35，…，1988}，共计 221个数；
{9，18，27，36，…，1989}，共计 221 个数。
每个数列相邻两项的差是9，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于9，每个数列中不能取相邻的项．因此，前五个数列只能取出一半，后四个数列最多能取出一半多一个数，所以最多取111×9=999个数。
思路引导：方法一：把1994个数依次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组，每一组中取前9个数（这些数中任两个的差都不等于9），最后用111乘9即可；
方法二：让任意两个数的差都等于9，构造公差为9的9个数列，其中每个数列相邻两项的差是9，要使取出的数中，每两个的差不等于9，每个数列中不能取相邻的项。因此，前五个数列（222个数）只能取出一半，后四个数列（221个数）最多能取出一半多一个数，最后加起来即可。
四、解答问题
20. 答：因为如果前6天各穿一套衣服，那么第7天无论穿哪套衣服，都至少有两天拍的照片中她穿的是同一套衣服。
思路引导：从最不利的情况考虑，如果前6天各穿一套衣服，那么第7天穿的衣服一定会与前6天中某一天穿的衣服相同。
21. 答：给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色，将3种颜色看成抽屉，根据抽屋原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
思路引导：红、黄、蓝3种颜色分别涂一个面，剩下的三个面不管涂什么颜色，必定是这三种颜色中的一种，所以不论怎么涂都能保证至少有两个面涂的颜色相同。
22. 解：每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5这5种各不相同的个数，共有： ， ，最不利的分法是：装1、2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．
思路引导：每个盒子不超过5个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种球，这些球一共有15个，然后用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数至少有的个数就是将所得的商加1即可；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是所得的商。
23. 解：如图：
答：他涂到第10组格子时，就会出现与前面已涂的组重复。
思路引导：涂色的方法有：红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄红、黄蓝、蓝红、蓝黄，共9种情况。如果前9组各涂一种情况，那么第10组无论怎么涂色，都会出现与前面重复。
24. 解：40÷2+1=21（票）
21-15=6（票）
答：小陈至少要再得6票才能保证在此次选举中胜出。
思路引导：40人共40票，如果每人都得到20票就是平手，所以要想胜出至少要得到21票，用21减去15即可求出小陈至少要再得的票数。
25. 解：40÷12=3（名）……4（人），3+1=4（名）
40÷3=13（票）……1（票），13+1=14（票）
答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。
思路引导：第一问：一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4人中的1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日；
第二问：如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。
26. 解：最不利情形是写着1到9的全抽了，写着10到100的各抽了9张，则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张的数字完全相同，至少要抽：1+2+…+9+（100一10+1）×9+1=45+819+1=865（张）
答：至少要从中抽出865张，才能确保在抽出的卡片中至少10张卡片上的数字完全相同。
思路引导：考虑最不利的原则，1到9的全抽了，共抽了45张。后面的10到100共91个数字，每个数字都抽了9张，共抽了819张，最后再抽一张，不论抽到的是哪个数字，都能确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字。
27. 解：12=3×22， 因为 的倍数有 个，所以不是 的倍数的数一共有 （个），抽取这 个数无法保证乘积是 的倍数，但是如果抽取 个数，则必定存在一个数是 的倍数，又因为奇数只有 个，所以抽取的偶数至少有 个，可以保证乘积是的倍数，从而可以保证乘积是 的倍数。于是最少要抽取 张卡片才可以保证乘积可被12整除。
思路引导：由于12=3×22 ， 则要保证抽取的数中有3的倍数和至少两个2的倍数.100以内3的倍数有33个，不是3的倍数的有67个，则至少要抽取68个才能保证有3的倍数，再分析这68个数中是否存在2的倍数，即可解决问题.
28. 只鸽子要飞进 个笼子，如果每个笼子装 只，这样还剩下 只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有 只鸽子．所以这句话是正确的．
思路引导： 把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， ， （只）把 个苹果放到 个抽屉中，每个抽屉中都要有 个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有只鸽子.
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2020-2021学年人教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义
第五单元《数学广角—鸽巢问题》
1、 抽屉原理（一）：
把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、 抽屉原理（二）：
把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？
4、物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
一、精挑细选（共5题；每题3分，共15分）
1. （2020·西山）六（1）班有50名同学，至少（ ）个人的生日在同一个月。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 12
2. （2020·南通）一个口袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的同规格的小球各10个，至少要摸出（ ）个小球，肯定有8个颜色相同的。
A. 9 B. 15 C. 21 D. 22
3. （2020·扎兰屯模拟）13名学生分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（ ）名。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. （2020·漳州）新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球颜色相同。由此可知，参加取球的至少有多少人？（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
5. 有6种颜色的小球，从中至少取出（ ）个才能保证有5个球颜色相同。
A. 6 B. 7 C. 11 D. 25
二、判断正误（共5题；每题3分，共15分）
6. 36只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子．（ ）
7. 张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，总成绩是33环，且每一镖的成绩都是整数环。张叔叔至少有一镖不低于9环。（ ）
8. （2019·巫山）把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒．（ ）
9. （2020·汉川）要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。（ ）
10. （2020·镇原）把红、黄、蓝三种颜色的球各3个放在一个袋子里，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。（ ）
三、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共12分）
11. （2020·海安模拟）袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是________，至少摸出________个球，才能保证有一个是红球。
12. （2020·兴县）把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在同一个袋子里，至少取________个才能保证取到2个颜色一样的球。
13. （2020·官渡）有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个，放入一个盒子里，至少摸出________个，就可以保证取到两个颜色相同的球.
14. （2020·河池）11只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进________只鸽子。
15. ( 2分 ) （2020·兰山）一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个，至少要摸出________个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸________个才能保证有两个球的颜色不同。
16. （2020·富裕）六（1）班有49名同学，至少有________名同学是同一个月出生。
17. ( 2分 ) （2020·永嘉）有红、白、蓝、黄四种颜色的球各10个，把它们放在一个不透明的袋子里，摸出红球的可能性是________，至少摸出________个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
18. （2020·南海）育才小学六年级共有学生356人，至少有________名学生是同月出生的。
19. 从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取________个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．
四、解答问题（共9题；共58分）
20. ( 6分 ) 张阿姨“五一”放假的时候参加“泰国七日游”（七日包括出发日和返回日）。出门前，包括出发当天身上穿的衣服在内，她一共整理了6套衣服（旅游期间，张阿姨只按搭配好的套装穿，每天换一套，不混搭，不另购）。如果张阿姨每天都拍了照，七天所拍的照片中，至少有两天拍的照片中她穿的是同一套衣服。请说明理由。
21. ( 6分 ) 给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。为什么？
22. ( 6分 ) 要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？
23. ( 6分 ) 一种涂色游戏，上下两格为一组（不能不涂）。小明从第一组开始，用红、黄、蓝三种颜色涂色。他涂到第几组格子时，就会出现与前面已涂的组重复 请用彩色笔或者用不同符号表示不同的颜色，在下面的格子里画一画。
24. ( 6分 ) 六（2）班有40名同学，通过同学推荐选出了班长候选人小丁和小陈。现在全班同学进行公开投票选举（40名同学每人投一票，不弃权），得票多者胜出。投票统计到某一阶段，已知小丁得了7票，小陈得了15票。小陈至少要再得几票才能保证在此次选举中胜出？
25. ( 7分 ) 六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的 如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票 （每人限投 一票，候选人也参与投票）
26. ( 7分 ) 有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？
27. ( 7分 ) 在 张卡片上不重复地编上 ~ ，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被 整除？
28. ( 7分 ) 只鸽子要飞进 个笼子，每个笼子里都必须有 只，一定有一个笼子里有 只鸽子．对吗？
一、精挑细选
1. B
解：50÷12=4……2，4+1=5，所以至少5个人的生日在同一个月。
故答案为：B。
思路引导：从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的2人无论在哪个月生日，都至少有5个人的生日在同一个月。
2. D
3×7+1=22（个）
故答案为：D。
思路引导：按最坏的情况算，假设三种颜色的球先各取7次，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取有8个颜色相同的球。
3. D
13÷4=3（名）......1（名）。
3+1=4（名）。
故答案为：D。
思路引导：13名学生，平均分给四个班，每个班分3名学生，还余下1名，余下的这1名不论分到哪个班，至少有一个班分到的学生人数不少于4名。
4. D
解：10+5+1=16（种）
故答案为：D。
思路引导：本题考查抽屉原理问题。从袋子里摸出两个不同的球的情况有红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿10种组合方式，而摸出的两个球颜色相同的情况有5种，共有10+5=15种情况，那么至少要16个人参加取球。据此解答。
5. D
6×4+1
=24+1
=25（个）
故答案为：D。
思路引导：此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：摸出4×6=24个球，分别是6种不同的颜色的球各4个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有5个球颜色相同，据此列式解答。
二、判断正误
6. 正确
36÷5＝7（只）…1（只），
7+1＝8（只）；
总有一个笼子至少飞进了8只鸽子，原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有: ①k=+1个物体：当n不能被m整除时。 ②k=个物体：当n能被m整除时。
7. 正确
33÷4=8（环）…1（环）；
8+1=9（环）。
故答案为：正确。
思路引导：总成绩÷投的镖数=平均每次8环......余下一环，余下的一环不管放在哪次上，李叔叔至少有一镖不低于9环。
8. 正确
解： 把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒 ，原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：从最坏的情况考虑，前4次抽出的都是同一种颜色的小棒，那么再抽出一根小棒就能保证一定有不同色的小棒。
9. 正确
解：13×3+2+1=42（张），要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：每种花色13张，从最坏的情况考虑，如果把红桃、方砖、梅花全部抽出来，共抽出39张，再抽出2张王，那么再抽出1张就能保证至少抽到一张黑桃。
10. 正确
解：想要摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
故答案为：正确。
思路引导：考虑最不利的情况，先把每种颜色都取一遍，那么再取一个球，就能保证摸出2个同色的球。
三、仔细想，认真填
11. ；12
6÷（4+5+6）=6÷15= ， 袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是 ， 至少摸出12个球，才能保证有一个是红球。
故答案为：；12。
思路引导：第一空：可能性大小跟数量的多少有关，占的比份越大则可能性越大，占的比份越小则可能性越小。
第二空：抽屉原理：题目中出现至少……保证……，所以按最坏的情况算，假设黄球和黑球全部摸完，再取一个球，一定是红球。
12. 4
3+1=4（个）
故答案为：4。
思路引导：题目中出现至少……保证……，所以按最坏的情况算，假设先取三个球有三种颜色，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取得两个颜色相同的球。
13. 11
解：10+1=11（个）
故答案为：11。
思路引导：从最坏的情况考虑，假如前10个摸出的都是同一种颜色的球，那么再摸出1个无论是什么颜色都能保证取到两个颜色相同的球。
14. 4
解： 11只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进4只鸽子。
故答案为：4。
思路引导： 把3个鸽笼看作3个抽屉，把11只白鸽看作11个元素，那么每个抽屉需要放11÷3=3（个）…2（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1（个），据此解答。
15. 4；11
3+1=4，10+1=11。
故答案为：4；11。
思路引导：第一空，题目中出现至少……保证……，所以按最坏的情况算，假设先取三个球有三种颜色，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取得两个颜色相同的球。
第二空，要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把一种颜色的球全部取完，那么再取一个就能保证2个球颜色相同。
16. 5
解：49÷12=4……1，4+1=5，所以至少有5名同学是同一个月出生的。
故答案为：5。
思路引导：一年有12个月，49÷12=4……1，假如每个月都有4名同学出生，那么剩下的1名同学无论哪一个月出生，都至少有5名同学是同一个月出生的。
17. ；5
解：摸出红球的可能性：10÷（10×4）=；
4+1=5，至少摸出5个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
故答案为：；5。
思路引导：用红球的个数除以球的总数即可求出摸出红球的可能性；因为有4种颜色的球，从最不利的情况考虑，如果前4个摸到每种颜色的球各一个，那么再摸出一个就能保证摸到两个颜色相同的球。
18. 13
解：356÷12=29……8，12+1=13，所以至少有13名学生是同月出生的。
故答案为：13。
思路引导：一年有12个月，所以先用学生的人数除以12，因为有余数，所以同月出生至少有的人数就是将计算得出的商加1即可。
19. 999
解：方法一：把1994个数依次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组．即1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18；19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36；………1963，1964，…，1979，1980；1981，1982，…，1994。每一组中取前9个数，共取出 9×111=999（个）数，这些数中任两个的差都不等于9．因此，最多可以取999个数。
方法二：构造公差为9的9个数列（除以9的余数）,
{1，10，19，28，…，1990}，共计 222个数；
{2，11，20，29，…，1991}，共计222 个数；
{3，12，21，30，…，1992}，共计222 个数；
{4，13，22，31，…，1993}，共计222个数；
{5，14，23，32，…，1994}，共计222 个数；
{6，15，24，33，…，1986}，共计221个数；
{7，16，25，34，…，1987}，共计 221 个数；
{8，17，26，35，…，1988}，共计 221个数；
{9，18，27，36，…，1989}，共计 221 个数。
每个数列相邻两项的差是9，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于9，每个数列中不能取相邻的项．因此，前五个数列只能取出一半，后四个数列最多能取出一半多一个数，所以最多取111×9=999个数。
思路引导：方法一：把1994个数依次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组，每一组中取前9个数（这些数中任两个的差都不等于9），最后用111乘9即可；
方法二：让任意两个数的差都等于9，构造公差为9的9个数列，其中每个数列相邻两项的差是9，要使取出的数中，每两个的差不等于9，每个数列中不能取相邻的项。因此，前五个数列（222个数）只能取出一半，后四个数列（221个数）最多能取出一半多一个数，最后加起来即可。
四、解答问题
20. 答：因为如果前6天各穿一套衣服，那么第7天无论穿哪套衣服，都至少有两天拍的照片中她穿的是同一套衣服。
思路引导：从最不利的情况考虑，如果前6天各穿一套衣服，那么第7天穿的衣服一定会与前6天中某一天穿的衣服相同。
21. 答：给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色，将3种颜色看成抽屉，根据抽屋原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
思路引导：红、黄、蓝3种颜色分别涂一个面，剩下的三个面不管涂什么颜色，必定是这三种颜色中的一种，所以不论怎么涂都能保证至少有两个面涂的颜色相同。
22. 解：每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5这5种各不相同的个数，共有： ， ，最不利的分法是：装1、2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．
思路引导：每个盒子不超过5个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种球，这些球一共有15个，然后用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数至少有的个数就是将所得的商加1即可；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是所得的商。
23. 解：如图：
答：他涂到第10组格子时，就会出现与前面已涂的组重复。
思路引导：涂色的方法有：红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄红、黄蓝、蓝红、蓝黄，共9种情况。如果前9组各涂一种情况，那么第10组无论怎么涂色，都会出现与前面重复。
24. 解：40÷2+1=21（票）
21-15=6（票）
答：小陈至少要再得6票才能保证在此次选举中胜出。
思路引导：40人共40票，如果每人都得到20票就是平手，所以要想胜出至少要得到21票，用21减去15即可求出小陈至少要再得的票数。
25. 解：40÷12=3（名）……4（人），3+1=4（名）
40÷3=13（票）……1（票），13+1=14（票）
答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。
思路引导：第一问：一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4人中的1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日；
第二问：如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。
26. 解：最不利情形是写着1到9的全抽了，写着10到100的各抽了9张，则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张的数字完全相同，至少要抽：1+2+…+9+（100一10+1）×9+1=45+819+1=865（张）
答：至少要从中抽出865张，才能确保在抽出的卡片中至少10张卡片上的数字完全相同。
思路引导：考虑最不利的原则，1到9的全抽了，共抽了45张。后面的10到100共91个数字，每个数字都抽了9张，共抽了819张，最后再抽一张，不论抽到的是哪个数字，都能确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字。
27. 解：12=3×22， 因为 的倍数有 个，所以不是 的倍数的数一共有 （个），抽取这 个数无法保证乘积是 的倍数，但是如果抽取 个数，则必定存在一个数是 的倍数，又因为奇数只有 个，所以抽取的偶数至少有 个，可以保证乘积是的倍数，从而可以保证乘积是 的倍数。于是最少要抽取 张卡片才可以保证乘积可被12整除。
思路引导：由于12=3×22 ， 则要保证抽取的数中有3的倍数和至少两个2的倍数.100以内3的倍数有33个，不是3的倍数的有67个，则至少要抽取68个才能保证有3的倍数，再分析这68个数中是否存在2的倍数，即可解决问题.
28. 只鸽子要飞进 个笼子，如果每个笼子装 只，这样还剩下 只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有 只鸽子．所以这句话是正确的．
思路引导： 把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， ， （只）把 个苹果放到 个抽屉中，每个抽屉中都要有 个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有只鸽子.
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