2020-2021学年人教版数学四下第三单元《运算定律》期中章节复习精编讲义（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学四下第三单元《运算定律》期中章节复习精编讲义（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 980.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-11 10:43:38 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教版数学四年级下册期中章节复习精编讲义
第三单元《运算定律》
知识点一：.加法运算定律
1.加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点二：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知识点三：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。
2.连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b 0，c 0）
（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b 0，c 0）
一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）
1. （2020四上·龙华期末）下面的计算，方法正确的是（ ）。
A. 25×125×4=（25×4）×（125×4） B. 8×（25+50）=8×25+50
C. 38×99+38=（99+1）×38 D. 159-（59-23）=159-59-23
2. （2020四上·惠阳期末）与63×101的计算结果相等的式子是（ ）。
A. 63×100+1 B. 63×100-1 C. 63×100+63 D. 63×100×1
3. 157＋466＋243=157+243＋466运用了（ ）。
A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 乘法结合律
4. 一个商店运来7盒手套，每盒12副．每副手套卖20元，一共可以卖（ ）
A. 84元 B. 240元 C. 1680元 D. 1580元
5. （2019四上·海淀期末）下面三位同学中，结合算式4×3+7×3正确说明了乘法分配律成立的是（ ）
芳芳：因为4×3+7×3一共是10个3，所以4×3+7×3=（3+7）×3
文文说：我用画图方法说明，
丽丽说：我用举例方法说明：我到文具店买了单价为4元的小练习本3个。单价7元的大练习本3个，求一共花了多少钱？
可以先分别求出大、小练习本的总价，再求一共花的钱数，也就是4×3+7×3；也可以先求大、小练习本的单价和，再求一共花的钱数，也就是（4+7）×3。
A. 芳芳和文文 B. 芳芳和丽丽 C. 文文和丽丽 D. 芳芳、文文、丽丽
二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）
6. （2020四下·株洲期末）76×101=76×100+1。（ ）
7. （2020四下·图们期末）小强的简算：25×101=25×100＋25=2525 （ ）
8. （2020四下·苍南期末）32×（7×3）=32×7+32×3。（ ）
9. 52+83+48=83+（52+48），这一步计算只运用了加法交换律。（ ）
10. （2019四下·阳东期末）加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变．（ ）
三、仔细想，认真填（共7题；13题每空0.5分，其他每空1分，共23分）
11. （2020四上·宝安期末）用运算律填空：15+34+85+66=（________+________）+（________+________）。
12.填一填，算一算。
209+154+71+146
=209+71+154+146……………………加法________律
=（209+71）+（154+146） ………加法________律
=________+________
=________
13. 根据乘法交换律和乘法结合律填一填。
48×5=________×48 ________×60=________×9
________×25=________×12 50×7×4=50×________×7
（18×6）×5=18×（________×________） 35×（2×3）=（________×________）×3
________×（8×4）=（15×________）×4 36×（________×6）=（36×________）×6
14. 如果要计算125、54、8三个数的积，你首先想到先算________和________的积，它们的结果再乘________比较快。
15. （2020四下·昌黎期中）小军在计算68×（☆+2）时把算式抄成68×☆+2，这样计算的结果与正确值相差________。
16. 用简便的方法计算：
81＋791×9=________
17. 662+255+38=________+（________+38）
四、计算能手（共1题；共6分）
18. ( 6分 ) （2020四上·自贡期末）用简便方法计算。
（1）347-（247+75） （2）48-25-75+152 （3）57+138+43
五、解答题（共7题；共40分）
19. ( 6分 )
（1）买羽毛球拍花了多少元？
（2）每个羽毛球多少元？
20. ( 5分 ) 花园街第一小学四年级有3个班，四（1）班44人，四（2）班48人，四（3）班42人。四年级一共有多少名学生？
21. ( 6分 ) （2020四下·兴化期末）一列特快列车和一列动车同时从甲城开往乙城，特快列车的速度是158千米/时，动车速度是208千米/时。经过3小时，两车相距多少千米？（先把线段图补充完整，再解答）
22. ( 5分 ) （2020四下·兴县期末）小燕用计算器计算1258×24时，发现数字键“4”坏了。如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式。
23. ( 6分 ) 学校开展植树活动。
（1）三、四年级一共有多少人参加植树活动
（2）你能提出一个问题并解答吗
24. ( 7分 ) （2020四下·西山期末）小东在家探究用不同的思路计算两个长方形（如下图）拼组后的面积总和。
（1）小东想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为________。
（2）小东想通过找寻拼成后大长方形的数据来计算长方形的面积，应该列式为________。
（3）小东进一步探究，发现了这两个算式之间的关系，就是我们这学期所学的一种运算定律。你知道是什么运算定律吗？请写出这种运算定律的名称，并用含有字母的算式把它表示出来。
25. ( 5分 ) 一件运动装上衣137元，一条运动裤63元，学校要给校运动队的25名同学每人购买一套运动装，一共需要多少元？
六、实际应用（共4题；共21分）
26. ( 5分 ) 商店上午卖出录音磁带49盒，下午卖出55盒．每盒磁带卖8元．这一天一共卖了多少元．
27. ( 5分 ) 向阳小学的同学植树。四年级一班植了23行，每行25棵；四年级二班植了17行，每行也是25棵。两个班共植树多少棵？
28. ( 5分 ) 水果店运来苹果和橘子各80箱。苹果每箱20千克，橘子每箱16千克，水果店运来的橘子比苹果少多少千克？
29. ( 6分 ) 四(1)班和四(2)班为灾区小朋友捐款，平均每人捐了16元。
两个班一共捐了多少钱
一、精挑细选
1.C
25×125×4=（25×4）×125=100×125=12500
8×（25＋50）=8×25＋8×50=200＋400=600
38×99＋38=（99＋1）×38=100×38=3800
159－（59－23）=159－59＋23=100＋23=123
方法正确的是C。
故答案为：C。
思路引导：A：应用乘法的结合律使计算简便，把25与4结合起来相乘，再乘125即可。
B：应用乘法的分配律使计算简便，用8与25相乘，同时用8与50相乘，然后把它们的积相加即可。
C：应用乘法的分配律提出相同的因数，把相同因数38提出来，然后把1与99相加，再用它们的和与38相乘即可。
D：一个数减去两个数的差，可以去括号，括号前面是减去，去掉括号，括号里的符号变号，括号里的减号，去掉括号后变为加号。
2.C
解：63×101=63×（100＋1）=63×100＋63×1=63×100＋63。
故答案为：C。
思路引导：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
3.A
解：466和243交换了位置，运用了加法交换律。
故答案为：A。
思路引导：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用公式表示为：a+b=b+a。
4.C
解：方法一：12×7×20=84×20=（80+4）×20=80×20+4×20=1600+80=1680（元） 答：一共可以卖1680元；
方法二：20×12×7=240×7=（200+40）×7=200×7+40×7=1400+280=1680（元） 答：一共可以卖1680元。
故选：C。
思路引导：本题方法一是先根据每份数×份数=总数，求出求7盒有多少副手套，再根据单价×数量=总价，求出一共可以卖多少元；方法二是是根据单价×数量=总价，先求出每盒多少元，再求7盒一共可以卖多少元，注意计算中根据乘法分配律计算比较简便。
5.C
芳芳说法错误， 因为4×3+7×3一共是11个3，不是10个3，所以芳芳错；
文文第一个图有3排，每排4个圆，第二个图有3排，每排有7个圆，和在一起有3排，每排11个圆，共33个圆， 说明了乘法分配律 ，分析正确；
丽丽两种求法，大练习本的价钱+小练习本的价钱=总价；大小练习本的单价和×买的数量=总价，用算式表示为 4×3+7×3 = （4+7）×3 ，说明了乘法分配律，丽丽分析正确。
正确说明了乘法分配律成立的是文文和丽丽。
故答案为：C。
思路引导：乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
二、判断正误
6.错误
解：76×101
=76×（100＋1）
=76×100＋76×1
=7600＋76
=7676
故答案为：错误。
思路引导：利用乘法分配律简便运算：（a＋b）×c=ac＋bc。
7.正确
25×101
=25×（100+1）
=25×100+25×1
＝25×100＋25
＝2525。
故答案为：正确。
思路引导：这道题把101拆成100+1，然后应用乘法的分配律进行简算的。
8.错误
32×（7×3）=（32×7）×3，原题计算错误。
故答案为：错误。
思路引导：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此判断。
9.错误
52+83+48
=83+52+48（加法交换律）
= 83+（52+48） （加法结合律）
故答案为：错误。
思路引导：本题中的算式先运用交换律，后运用结合律。
10.正确
解：加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变。
故答案为：正确。
思路引导：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
三、仔细想，认真填
11.15；85；34；66
解：根据加法交换律和结合律可知：15+34+85+66=（15+85）+（34+66）。
故答案为：15；85；34；66。
思路引导：运用加法交换律和结合律，交换34和85的位置，然后把15和85相加，把34和66相加即可。
12.交换；结合；280；300；580
解：209+154+71+146
=209+71+154+146······加法交换律
=（209+71）+（154+146）······加法结合律
=280＋300
=580。
故答案为：交换；结合；280；300；580。
思路引导：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变。
13.5；9；60；12；25；4；6；5；35；2；15；8；5；5
解：48×5=5×48；
9×60=60×9；
12×25=25×12；
50×7×4=50×4×7；
（18×6）×5=18×（6×5）；
35×（2×3）=（35×2）×3；
15×（8×4）=（15×8）×4；
36×（5×6）=（36×5）×6（答案不唯一）。
故答案为：5；9；60；12；25；4；6；5；35；2；15；8；5；5。
思路引导：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。
14.125；8；54
解：125×8×54
=1000×54
=54000
如果要计算125、54、8三个数的积，你首先想到先算125和8的积，它们的结果再乘54比较快。
故答案为：125；8；54.
思路引导：因为125与8的积是1000，所以运用凑整法计算比较简便。
15.134
68×（☆+2）- 68×☆+2
= 68×☆+68×2- 68×☆+2
=68×2-2
=136-2
=134
故答案为：134。
思路引导：根据题意可知，原来的算式-现在的算式=相差的值，据此列式解答。
16.7200
解：81＋791×9=9×9+791×9=（9+791）×9=800×9=7200。
故答案为：7200。
思路引导：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为： a×(b＋c)＝a×b＋a×c；因为81=9×9，这时算式中有相同因数9，且另外两个因数9与791的和是800，所以根据乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c=a×(b＋c)，计算比较简便。
17.255；662
662+255+38= 255+（662+38）.
故答案为：255；662.
思路引导：根据整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c），据此解答.
四、计算能手
18.（1）347-（247+75）
=347-247-75
=100-75
=25
（2）48-25-75+152
=48+152-25-75
=（48+152）-（25+75）
=200-100
=100
（3）57+138+43
=57+43+138
=100+138
=238
思路引导：（1）根据连减的性质得到347-247-75，据此简便运算；
（2）根据加法的交换律和结合律可得到（48+152）-（25+75），据此简便运算；
（3）根据加法的交换律得到57+43+138，据此简便运算。
五、解答题
19.（1）25×16
=25×4×4
=100×4
=400（元）
答：买羽毛球拍花了400元。
（2）540÷（9×12）
=540÷9÷12
=60÷12
=5（元）
答：每个羽毛球5元。
思路引导：（1）用每副羽毛球拍的钱数乘16，然后把16看作4×4，运用乘法结合律简便计算求出买羽毛球拍花的钱数；
（2）用每筒羽毛球的个数乘筒数求出羽毛球个数，然后用共花的钱数除以羽毛球个数，这样列出综合算式，运用连除的性质简便计算。
20.解：44+48+42
=44+（48+42）
=44+90
=134（名）
答：四年级一共有134名学生。
思路引导：把三个班级的人数相加即可求出学生总数，先列式再运用加法结合律简便计算即可。
21.解：如图所示：
208×3-158×3
=（208-158）×3
=50×3
=150（千米）
答：经过3小时两车相距150千米。
思路引导：经过几小时两车相距的千米数=动车的速度×经过的时间-特快列车的速度×经过的时间，代入数值计算即可。
22.解：1258×24=1258×3×8。
思路引导：本题可以考虑将24拆成2个数相乘的非4的数，即24=3×8。
23.（1）8×17+8×23
=8×（17+23）
=8×40
=320（人）
答：三、四年级一共有320人参加植树活动。
（2）问题：五年级一共有多少人参加植树活动？
25×8=200（人）
答：五年级一共有200人参加植树活动。
思路引导：（1）三年级小组数8×每小组人数17=三年级总人数，四年级小组数8×每小组人数23=四年级总人数，三年级总人数+四年级总人数= 三、四年级参加植树活动的总人数。
（2）
五年级小组数8×每小组人数25=五年级总人数。
24.（1）a×c+b×c
（2）（a+b）×c
（3）解：这是乘法分配律，用字母表示是：（a+b）×c=a×c+b×c。
解：（1）列式为：a×c+b×c；
（2）（a+b）×c；
故答案为：（1）a×c+b×c；（2）（a+b）×c。
思路引导：（1）用字母表示出两个长方形的面积，然后把两个长方形面积相加即可；
（2）用加法求出组成的长方形的长，然后用长乘宽求出总面积；
（3）由于大长方形的面积是相等的，所以这两个列式也是相等的，这实际就是乘法分配律。
25.解：（137+63）×25=5000（元）
答：一共需要5000元。
思路引导：一共需要的钱数=（一件运动装上衣的价钱+一条运动裤的价钱）×校运动队的人数，代入数值计算即可。
六、实际应用
26.解法一：8×（49+55）
=8×104
=832（元）
解法二：8×49+8×55
=392+440
=832（元）
答：一天共卖了832元．
思路引导：根据题意可知，方法一：用每盒磁带的价钱×（上午卖出的盒数+下午卖出的盒数）=这一天一共卖出的钱数，据此列式解答；
方法二：用每盒磁带的价钱×上午卖出的盒数+每盒磁带的价钱×下午卖出的盒数=这一天一共卖出的钱数，据此列式解答.
27.解：23×25+17×25
=(23+17)×25
=40×25
=1000(棵)
答：两个班共植树1000棵.
思路引导：可以两个班植树的行数分别乘每行的棵数，分别求出两班各自植树的总数，相加后就是两个班共植树的棵数.
28.解：(20-16)×80=320(千克)或80×20-80×16=320(千克)
思路引导：苹果：箱数×每箱质量=苹果的总质量；橘子：箱数×每箱质量=橘子的总质量；苹果的总质量-橘子的总质量=橘子比苹果少质量。
29.解：（47+53）×16=1600（元）
思路引导：两班的总人数是47+53=100人，人数100×平均每人捐款数16=捐款总数1600元
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第三单元《运算定律》
知识点一：.加法运算定律
1.加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点二：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知识点三：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。
2.连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b 0，c 0）
（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b 0，c 0）
一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）
1. （2020四上·龙华期末）下面的计算，方法正确的是（ ）。
A. 25×125×4=（25×4）×（125×4） B. 8×（25+50）=8×25+50
C. 38×99+38=（99+1）×38 D. 159-（59-23）=159-59-23
2. （2020四上·惠阳期末）与63×101的计算结果相等的式子是（ ）。
A. 63×100+1 B. 63×100-1 C. 63×100+63 D. 63×100×1
3. 157＋466＋243=157+243＋466运用了（ ）。
A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 乘法结合律
4. 一个商店运来7盒手套，每盒12副．每副手套卖20元，一共可以卖（ ）
A. 84元 B. 240元 C. 1680元 D. 1580元
5. （2019四上·海淀期末）下面三位同学中，结合算式4×3+7×3正确说明了乘法分配律成立的是（ ）
芳芳：因为4×3+7×3一共是10个3，所以4×3+7×3=（3+7）×3
文文说：我用画图方法说明，
丽丽说：我用举例方法说明：我到文具店买了单价为4元的小练习本3个。单价7元的大练习本3个，求一共花了多少钱？
可以先分别求出大、小练习本的总价，再求一共花的钱数，也就是4×3+7×3；也可以先求大、小练习本的单价和，再求一共花的钱数，也就是（4+7）×3。
A. 芳芳和文文 B. 芳芳和丽丽 C. 文文和丽丽 D. 芳芳、文文、丽丽
二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）
6. （2020四下·株洲期末）76×101=76×100+1。（ ）
7. （2020四下·图们期末）小强的简算：25×101=25×100＋25=2525 （ ）
8. （2020四下·苍南期末）32×（7×3）=32×7+32×3。（ ）
9. 52+83+48=83+（52+48），这一步计算只运用了加法交换律。（ ）
10. （2019四下·阳东期末）加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变．（ ）
三、仔细想，认真填（共7题；13题每空0.5分，其他每空1分，共23分）
11. （2020四上·宝安期末）用运算律填空：15+34+85+66=（________+________）+（________+________）。
12.填一填，算一算。
209+154+71+146
=209+71+154+146……………………加法________律
=（209+71）+（154+146） ………加法________律
=________+________
=________
13. 根据乘法交换律和乘法结合律填一填。
48×5=________×48 ________×60=________×9
________×25=________×12 50×7×4=50×________×7
（18×6）×5=18×（________×________） 35×（2×3）=（________×________）×3
________×（8×4）=（15×________）×4 36×（________×6）=（36×________）×6
14. 如果要计算125、54、8三个数的积，你首先想到先算________和________的积，它们的结果再乘________比较快。
15. （2020四下·昌黎期中）小军在计算68×（☆+2）时把算式抄成68×☆+2，这样计算的结果与正确值相差________。
16. 用简便的方法计算：
81＋791×9=________
17. 662+255+38=________+（________+38）
四、计算能手（共1题；共6分）
18. ( 6分 ) （2020四上·自贡期末）用简便方法计算。
（1）347-（247+75） （2）48-25-75+152 （3）57+138+43
五、解答题（共7题；共40分）
19. ( 6分 )
（1）买羽毛球拍花了多少元？
（2）每个羽毛球多少元？
20. ( 5分 ) 花园街第一小学四年级有3个班，四（1）班44人，四（2）班48人，四（3）班42人。四年级一共有多少名学生？
21. ( 6分 ) （2020四下·兴化期末）一列特快列车和一列动车同时从甲城开往乙城，特快列车的速度是158千米/时，动车速度是208千米/时。经过3小时，两车相距多少千米？（先把线段图补充完整，再解答）
22. ( 5分 ) （2020四下·兴县期末）小燕用计算器计算1258×24时，发现数字键“4”坏了。如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式。
23. ( 6分 ) 学校开展植树活动。
（1）三、四年级一共有多少人参加植树活动
（2）你能提出一个问题并解答吗
24. ( 7分 ) （2020四下·西山期末）小东在家探究用不同的思路计算两个长方形（如下图）拼组后的面积总和。
（1）小东想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为________。
（2）小东想通过找寻拼成后大长方形的数据来计算长方形的面积，应该列式为________。
（3）小东进一步探究，发现了这两个算式之间的关系，就是我们这学期所学的一种运算定律。你知道是什么运算定律吗？请写出这种运算定律的名称，并用含有字母的算式把它表示出来。
25. ( 5分 ) 一件运动装上衣137元，一条运动裤63元，学校要给校运动队的25名同学每人购买一套运动装，一共需要多少元？
六、实际应用（共4题；共21分）
26. ( 5分 ) 商店上午卖出录音磁带49盒，下午卖出55盒．每盒磁带卖8元．这一天一共卖了多少元．
27. ( 5分 ) 向阳小学的同学植树。四年级一班植了23行，每行25棵；四年级二班植了17行，每行也是25棵。两个班共植树多少棵？
28. ( 5分 ) 水果店运来苹果和橘子各80箱。苹果每箱20千克，橘子每箱16千克，水果店运来的橘子比苹果少多少千克？
29. ( 6分 ) 四(1)班和四(2)班为灾区小朋友捐款，平均每人捐了16元。
两个班一共捐了多少钱
一、精挑细选
1.C
25×125×4=（25×4）×125=100×125=12500
8×（25＋50）=8×25＋8×50=200＋400=600
38×99＋38=（99＋1）×38=100×38=3800
159－（59－23）=159－59＋23=100＋23=123
方法正确的是C。
故答案为：C。
思路引导：A：应用乘法的结合律使计算简便，把25与4结合起来相乘，再乘125即可。
B：应用乘法的分配律使计算简便，用8与25相乘，同时用8与50相乘，然后把它们的积相加即可。
C：应用乘法的分配律提出相同的因数，把相同因数38提出来，然后把1与99相加，再用它们的和与38相乘即可。
D：一个数减去两个数的差，可以去括号，括号前面是减去，去掉括号，括号里的符号变号，括号里的减号，去掉括号后变为加号。
2.C
解：63×101=63×（100＋1）=63×100＋63×1=63×100＋63。
故答案为：C。
思路引导：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
3.A
解：466和243交换了位置，运用了加法交换律。
故答案为：A。
思路引导：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用公式表示为：a+b=b+a。
4.C
解：方法一：12×7×20=84×20=（80+4）×20=80×20+4×20=1600+80=1680（元） 答：一共可以卖1680元；
方法二：20×12×7=240×7=（200+40）×7=200×7+40×7=1400+280=1680（元） 答：一共可以卖1680元。
故选：C。
思路引导：本题方法一是先根据每份数×份数=总数，求出求7盒有多少副手套，再根据单价×数量=总价，求出一共可以卖多少元；方法二是是根据单价×数量=总价，先求出每盒多少元，再求7盒一共可以卖多少元，注意计算中根据乘法分配律计算比较简便。
5.C
芳芳说法错误， 因为4×3+7×3一共是11个3，不是10个3，所以芳芳错；
文文第一个图有3排，每排4个圆，第二个图有3排，每排有7个圆，和在一起有3排，每排11个圆，共33个圆， 说明了乘法分配律 ，分析正确；
丽丽两种求法，大练习本的价钱+小练习本的价钱=总价；大小练习本的单价和×买的数量=总价，用算式表示为 4×3+7×3 = （4+7）×3 ，说明了乘法分配律，丽丽分析正确。
正确说明了乘法分配律成立的是文文和丽丽。
故答案为：C。
思路引导：乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
二、判断正误
6.错误
解：76×101
=76×（100＋1）
=76×100＋76×1
=7600＋76
=7676
故答案为：错误。
思路引导：利用乘法分配律简便运算：（a＋b）×c=ac＋bc。
7.正确
25×101
=25×（100+1）
=25×100+25×1
＝25×100＋25
＝2525。
故答案为：正确。
思路引导：这道题把101拆成100+1，然后应用乘法的分配律进行简算的。
8.错误
32×（7×3）=（32×7）×3，原题计算错误。
故答案为：错误。
思路引导：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此判断。
9.错误
52+83+48
=83+52+48（加法交换律）
= 83+（52+48） （加法结合律）
故答案为：错误。
思路引导：本题中的算式先运用交换律，后运用结合律。
10.正确
解：加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变。
故答案为：正确。
思路引导：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
三、仔细想，认真填
11.15；85；34；66
解：根据加法交换律和结合律可知：15+34+85+66=（15+85）+（34+66）。
故答案为：15；85；34；66。
思路引导：运用加法交换律和结合律，交换34和85的位置，然后把15和85相加，把34和66相加即可。
12.交换；结合；280；300；580
解：209+154+71+146
=209+71+154+146······加法交换律
=（209+71）+（154+146）······加法结合律
=280＋300
=580。
故答案为：交换；结合；280；300；580。
思路引导：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变。
13.5；9；60；12；25；4；6；5；35；2；15；8；5；5
解：48×5=5×48；
9×60=60×9；
12×25=25×12；
50×7×4=50×4×7；
（18×6）×5=18×（6×5）；
35×（2×3）=（35×2）×3；
15×（8×4）=（15×8）×4；
36×（5×6）=（36×5）×6（答案不唯一）。
故答案为：5；9；60；12；25；4；6；5；35；2；15；8；5；5。
思路引导：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。
14.125；8；54
解：125×8×54
=1000×54
=54000
如果要计算125、54、8三个数的积，你首先想到先算125和8的积，它们的结果再乘54比较快。
故答案为：125；8；54.
思路引导：因为125与8的积是1000，所以运用凑整法计算比较简便。
15.134
68×（☆+2）- 68×☆+2
= 68×☆+68×2- 68×☆+2
=68×2-2
=136-2
=134
故答案为：134。
思路引导：根据题意可知，原来的算式-现在的算式=相差的值，据此列式解答。
16.7200
解：81＋791×9=9×9+791×9=（9+791）×9=800×9=7200。
故答案为：7200。
思路引导：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为： a×(b＋c)＝a×b＋a×c；因为81=9×9，这时算式中有相同因数9，且另外两个因数9与791的和是800，所以根据乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c=a×(b＋c)，计算比较简便。
17.255；662
662+255+38= 255+（662+38）.
故答案为：255；662.
思路引导：根据整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c），据此解答.
四、计算能手
18.（1）347-（247+75）
=347-247-75
=100-75
=25
（2）48-25-75+152
=48+152-25-75
=（48+152）-（25+75）
=200-100
=100
（3）57+138+43
=57+43+138
=100+138
=238
思路引导：（1）根据连减的性质得到347-247-75，据此简便运算；
（2）根据加法的交换律和结合律可得到（48+152）-（25+75），据此简便运算；
（3）根据加法的交换律得到57+43+138，据此简便运算。
五、解答题
19.（1）25×16
=25×4×4
=100×4
=400（元）
答：买羽毛球拍花了400元。
（2）540÷（9×12）
=540÷9÷12
=60÷12
=5（元）
答：每个羽毛球5元。
思路引导：（1）用每副羽毛球拍的钱数乘16，然后把16看作4×4，运用乘法结合律简便计算求出买羽毛球拍花的钱数；
（2）用每筒羽毛球的个数乘筒数求出羽毛球个数，然后用共花的钱数除以羽毛球个数，这样列出综合算式，运用连除的性质简便计算。
20.解：44+48+42
=44+（48+42）
=44+90
=134（名）
答：四年级一共有134名学生。
思路引导：把三个班级的人数相加即可求出学生总数，先列式再运用加法结合律简便计算即可。
21.解：如图所示：
208×3-158×3
=（208-158）×3
=50×3
=150（千米）
答：经过3小时两车相距150千米。
思路引导：经过几小时两车相距的千米数=动车的速度×经过的时间-特快列车的速度×经过的时间，代入数值计算即可。
22.解：1258×24=1258×3×8。
思路引导：本题可以考虑将24拆成2个数相乘的非4的数，即24=3×8。
23.（1）8×17+8×23
=8×（17+23）
=8×40
=320（人）
答：三、四年级一共有320人参加植树活动。
（2）问题：五年级一共有多少人参加植树活动？
25×8=200（人）
答：五年级一共有200人参加植树活动。
思路引导：（1）三年级小组数8×每小组人数17=三年级总人数，四年级小组数8×每小组人数23=四年级总人数，三年级总人数+四年级总人数= 三、四年级参加植树活动的总人数。
（2）
五年级小组数8×每小组人数25=五年级总人数。
24.（1）a×c+b×c
（2）（a+b）×c
（3）解：这是乘法分配律，用字母表示是：（a+b）×c=a×c+b×c。
解：（1）列式为：a×c+b×c；
（2）（a+b）×c；
故答案为：（1）a×c+b×c；（2）（a+b）×c。
思路引导：（1）用字母表示出两个长方形的面积，然后把两个长方形面积相加即可；
（2）用加法求出组成的长方形的长，然后用长乘宽求出总面积；
（3）由于大长方形的面积是相等的，所以这两个列式也是相等的，这实际就是乘法分配律。
25.解：（137+63）×25=5000（元）
答：一共需要5000元。
思路引导：一共需要的钱数=（一件运动装上衣的价钱+一条运动裤的价钱）×校运动队的人数，代入数值计算即可。
六、实际应用
26.解法一：8×（49+55）
=8×104
=832（元）
解法二：8×49+8×55
=392+440
=832（元）
答：一天共卖了832元．
思路引导：根据题意可知，方法一：用每盒磁带的价钱×（上午卖出的盒数+下午卖出的盒数）=这一天一共卖出的钱数，据此列式解答；
方法二：用每盒磁带的价钱×上午卖出的盒数+每盒磁带的价钱×下午卖出的盒数=这一天一共卖出的钱数，据此列式解答.
27.解：23×25+17×25
=(23+17)×25
=40×25
=1000(棵)
答：两个班共植树1000棵.
思路引导：可以两个班植树的行数分别乘每行的棵数，分别求出两班各自植树的总数，相加后就是两个班共植树的棵数.
28.解：(20-16)×80=320(千克)或80×20-80×16=320(千克)
思路引导：苹果：箱数×每箱质量=苹果的总质量；橘子：箱数×每箱质量=橘子的总质量；苹果的总质量-橘子的总质量=橘子比苹果少质量。
29.解：（47+53）×16=1600（元）
思路引导：两班的总人数是47+53=100人，人数100×平均每人捐款数16=捐款总数1600元
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