2020-2021学年苏教版数学六下第二单元《圆柱和圆锥》期中章节复习精编讲义（含解析）

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2020-2021学年苏教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义
第二单元《圆柱和圆锥》
知识点一：圆柱、圆锥的认识
①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。
②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。
③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。
④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二：圆柱侧面积的计算方法
圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。
①假如是长方形，那么长方形的长
a，就是圆柱底面的周长
C，宽
b
就是圆柱的高h。
长方形的面积
S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
②假如是正方形，那么正方形的边长
a
既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。
正方形的面积
S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch
或者=2πrh
或者=πdh
知识点三：圆柱表面积的计算方法
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S
表=S
侧+2S
底，
因为S
侧=Ch，S
底=πr2，所以
S
表=Ch+2πr2
=2πrh+2πr2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式
=2πr(h+r)
知识点四：圆柱体积的计算方法
利用我们以前学过的长方体的体积公式V
长方体=S
底×h，可以得到圆柱的体积公式V
圆柱=
S
底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。
相关公式：①已知半径和高，V
圆柱=πr2h
②已知直径和高，V
圆柱=π(d÷2)2h
③已知周长和高，V
圆柱=π(C÷2π)2h
难点解析：把圆柱的底面平均分成n
份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。
知识点五：圆锥体积的计算方法
根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的
3
倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为V
圆柱=3V
圆锥或者V
圆锥=1/3V
圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高，V
圆锥=1/3πr2h
②已知直径和高，V
圆锥=1/3π(d÷2)2h
③已知周长和高，V
圆锥=1/3π(C÷2π)2h
知识点六：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
①
按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
②
按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：
①
按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
②
按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形面积的大小表示的意义：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，
扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.（2020·启东开学考）一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是1：3，它们的体积比是1：3，圆柱和圆锥高的比是（???
）。
A.?3：1????????????????????????????????????B.?1：9????????????????????????????????????C.?1：1????????????????????????????????????D.?3：2
2.一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的（??
）。
A.?????????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????????C.?
3.（2020·西山）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是150.72dm3
，
圆柱的体积是（???
）。
A.?75.36dm3????????????
???????????????????B.?150.72dm3???????????????????C.?226.08dm3???????????????????D.?301.44dm3
4.（2020·兴县）—个圆柱和圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12dm，底面积不变，那么圆柱和圆锥的体积相等，则原来圆锥的高是（???
）dm。
A.?4??????????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????????C.?9
5.如图，饮料罐罐口的面积和锥形杯口的面积相等，它们的高度也相等。将满罐的饮料倒入锥形杯中，能倒满（?
?）杯。
A.?2??????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?18
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6.（2020·兴县）圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的
，它的体积不变。（???
）
7.（2020·东昌府）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。（??
）
8.（2020·东昌府）把一个圆柱体削成个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的
。（??
）
9.圆柱和圆锥的侧面都是曲面
10.一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共13分）
11.
(
3分
)
一个圆柱底面周长是6.28分米，高是5分米，这个圆柱的侧面积是________平方分米，表面积是________平方分米。体积是________立方分米。
12.有一个圆柱和一个圆锥，圆柱和圆锥的高都是10厘米，圆柱的底面半径是20厘米，圆锥的底面半径是30厘米，圆柱和圆锥底面周长的最简整数比是________，圆柱和圆锥体积的最简整数比是________。
13.
（2020·启东开学考）一个圆柱的侧面展开后，正好得到1个边长25.12厘米的正方形，这个圆柱的体积是________立方厘米。
14.
（2020·红河）有一根半径是2厘米，高6厘米的圆柱形钢材，加工成与它等底等高的圆锥，要切去________立方厘米钢材。
15.（2020·官渡）王叔叔把6升水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满，已知圆柱形和圆锥形容器的底面积和高都相等，则圆柱容器的容积是________升。圆锥形容器的容积是________升。
16.
（2020·金华）一个圆柱与圆锥的体积比为4：5，底面积比为2：3，那么它们的高的比为________。
17.
（2020·大连）压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.8长，长2.6米．如果这个压路机以每分钟转动18周的速度前进，每分钟能压路面________平方米？（得数保留一位小数）
18.一根长2m的圆柱形木料，截去2dm，表面积减少了12.56dm2
，
这根木料的横截面积是________dm2
，
原来木料体积是________dm3。
四、计算题能手（共1题；共10分）
19.
(
10分
)
计算下列圆柱的表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
五、解答问题（共10题；共57分）
20.
(
5分
)
把一个直径是12cm、高是2dm的圆柱形钢件熔铸成一个高是9dm的圆锥形钢件。这个圆锥形钢件的底面积是多少？
21.
(
5分
)
用一个底面直径和高都是10cm的圆柱形橡皮泥做手工作品，如果捏一个手工作品要用橡皮泥25cm3
，
那么这块橡皮泥最多能捏多少个这样的手工作品？
22.
(
6分
)
求下图的体积。（单位：cm）
23.
(
6分
)
把一个棱长为8厘米的正方体的木块，切削成最大的圆柱体，这个圆柱体体积是正方体体积的百分之几？
24.
(
5分
)
压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？前进了多少米？
25.
(
6分
)
如下图，长方体容器内装有水，从里面量，容器的底面长20cm，宽12cm。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了1cm，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱和圆锥的体积各是多少？
26.
(
6分
)
一个圆柱形的油桶，桶内底面直径是30厘米，高40厘米，桶里盛满汽油．如果把桶里汽油全部倒进一个长方体油箱，油箱还空着
．
这个油箱的底面积是471平方厘米．这个油箱的高有多少厘米？
27.
(
6分
)
如下图，把一个高是12dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了72
dm2。这个圆柱的体积是多少立方分米？
28.
(
6分
)
（2020·启东开学考）用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶，求这个油桶的容积是多少立方分米，做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？（接头处和厚度不计）
29.
(
6分
)
一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为6cm，高为10cm的圆锥形铁块，如果把它取出那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（圆柱的底面直径是10厘米）
一、精挑细选
1.
C
解：因为一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比=1：3，
所以圆柱与圆锥的底面半径之比=1：3；
圆柱与圆锥底面面积之比=1：9，
圆柱的底面面积×圆柱的高：圆锥的底面面积×圆锥的高×=1：3
所以圆柱的高：圆锥的高×3=1：3，
即圆柱的高：圆锥的高=1：1。
故答案为：C。
思路引导：圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=圆锥的底面积×圆锥的高×
，
圆柱与圆锥的底面周长之比=圆柱与圆锥的底面半径之比，根据圆柱与圆锥的底面面积之比=半径之比的平方，接下来结合圆柱与圆锥的体积比，即可计算出圆柱与圆锥的高的比。
2.
B
解：这个容器的体积是原来圆柱的。
故答案为：B。
思路引导：把一个圆柱挖去一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的
，
剩下部分的体积是圆柱体积的。
3.
C
解：150.72÷2×3
=75.36×3
=226.08（dm3）
故答案为：C。
思路引导：把圆柱削成的最大的圆锥与圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。把圆柱的体积平均分成3份，削去部分的体积是2份，因此用削去部分的体积除以2求出每份的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。
4.
B
设圆柱和圆锥原来的高均为h分米，底面积均为1，则圆柱体积V柱=S柱h；则圆锥现在的高为（h+12）分米，现在圆锥的体积V锥=S锥（h+12）。
由题意得：
S柱h=S锥（h+12）
?
?
?h=（h+12）
?
?
3h=h+12
?
?
?2h=12
?
?
?
?h=6
故答案为：B。
思路引导：圆柱的体积V=Sh；圆锥的体积V=Sh。
5.
B
饮料的体积=圆柱的底面积×h，锥形杯的体积=×锥形杯的底面积×h，圆柱的底面积=锥形杯的底面积，
所以（圆柱的底面积×h）÷（×锥形杯的底面积×h）
=h÷（h）
=1÷
=6。
所以将满罐的饮料倒入锥形杯中，能倒满6杯。
故答案为：B。
思路引导：圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，本题中注意圆柱的底面积=锥形杯的底面积，再用饮料的体积÷锥形杯的体积即可得出答案。
二、判断正误
6.
错误
设原圆锥的高为1，底面半径为2，则V原=Sh=×π×22×1=π。
现圆锥高为1×2=2，底面半径为2×=1，则V现=Sh=×π×12×2=π。
故答案为：错误。
思路引导：圆锥的体积计算公式：V=Sh。
7.
正确
解：
底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，说法真确。
故答案为：正确。
思路引导：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高表示。
8.
正确
解：把一个圆柱体削成个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的
，
说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：把圆柱体削成最大的圆锥体，此时圆柱与圆锥等底等高，它俩的体积关系是：圆锥的体积=×圆柱的体积，削去部分的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，即可得出答案。
9.
正确
圆锥和圆柱的侧面都是曲面。
故答案为：正确
思路引导：圆锥和圆柱的侧面都是曲面。
10.
正确
27÷3=9（立方米）
故答案为：正确
思路引导：解答此题要根据圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍。
三、仔细想，认真填
11.
31.4；37.68；15.7
解：6.28÷3.14÷2=1分米，6.28×5=31.4平方分米，所以圆柱的侧面积是31.4平方分米；31.4+12×3.14×2=37.68平方分米，所以表面积是37.68平方分米；12×3.14×5=15.7立方分米，所以体积是15.7立方分米。
故答案为：31.4；37.68；15.7。
思路引导：圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2；圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高；圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2，其中圆柱的底面积=圆柱的半径2×π；圆柱的体积=πr2h。
12.
2：3；4：3
解：圆柱和圆锥底面周长的最简整数比是20：30=2：3，圆柱和圆锥体积的最简整数比是202：×302=4：3。
故答案为：2：3；4：3。
思路引导：圆柱和圆锥底面周长的比等于它们的半径之比；因为圆柱和圆锥的高相等，所以它们的体积之比=圆柱的半径2：×圆锥的半径2。
13.
401.92π（或1262.0288）
圆柱的底面半径：25.12÷2π=25.12×6.28=4，
体积：π×42×25.12=π×16×25.12=401.92π（立方厘米）
故答案为：401.92π。
思路引导：沿着圆柱的一条高把侧面展开后就会得到一个长方形或正方形，当圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。
14.
50.24
解：3.14×22×6-3.14×22×6×
=3.14×24-3.14×8
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
故答案为：50.24。
思路引导：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×
，
用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出要切去钢材的体积。
15.
4.5；1.5
解：圆锥形容器的容积：6÷（3+1）=6÷4=1.5（升），圆柱形容器的容积：1.5×3=4.5（升）。
故答案为：4.5；1.5。
思路引导：等底等高的圆柱形容器是圆锥形容器容积的3倍，根据和倍关系用总容积除以（3+1）即可求出圆锥形容器的容积；用圆锥形容器的容积乘3即可求出圆柱形容器的容积。
16.
2：5
解：高的比是：（4÷2）：（5÷÷3）=2：5。
故答案为：2：5。
思路引导：把圆柱圆锥的体积看作4和5，底面积看作2和3，用圆柱的体积除以底面积求出高，用圆锥的体积除以再除以底面积求出高，然后写出高的比即可。
17.
235.1
3.14×0.8×2×2.6×18=235.1232（平方米）≈235.1平方米
故答案为：235.1。
思路引导：
横截面的半径就是圆柱的底面半径，长就是圆柱的高，压路机转动一周，也就是一个圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=2πrh，现在每分钟转18周，也就每分钟压路的面积是18个侧面积。
18.
3.14；62.8
解：横截面周长：12.56÷2=6.28（dm），横截面半径：6.28÷3.14÷2=1（dm），横截面面积：3.14×12=3.14（dm2）；
体积：2m=20dm，3.14×20=62.8（dm3）。
故答案为：3.14；62.8。
思路引导：截去2dm后，表面积减少了2dm部分的侧面积，用表面积减少的部分除以2即可求出横截面周长，根据横截面周长求出底面半径，根据圆面积公式计算横截面面积，用横截面面积乘原来木料的长即可求出木料的体积，注意统一单位。
四、计算题能手
19.
（1）2πr2+2πrh=2×3.14×（20÷2）2+2×3.14×（20÷2）×8=1130.4（cm2）
（2）2πr2+2πrh=2×3.14×42+2×3.14×4×10=351.68（cm2）
思路引导：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，代入数据即可。
五、解答问题
20.
解：12cm=1.2dm
3.14×（1.2÷2）2×2÷（×9）
=3.14×0.36×2÷3
=2.2608÷3
=0.7536（dm2）
答：这个圆锥形钢件的底面积是0.7536dm2。
思路引导：圆柱的体积=圆柱的底面积（π×圆柱底面半径的平方）×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，圆柱底面半径=圆柱底面直径÷2，本题中圆锥的底面积=圆柱的体积÷（×圆锥的高），代入数值计算即可得出答案。
21.
解：3.14×（10÷2）2×10÷25
=3.14×25×10÷25
=78.5×10÷25
=785÷25
=31.4（个）
所以最多捏31个。
答：这块橡皮泥最多能捏31个这样的手工作品。
思路引导：圆柱的体积=圆柱的底面积（π×底面半径的平方）×圆柱的高，圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2，本题中用做手工作品橡皮泥的总体积÷一个手工作品用橡皮泥的体积，即可得出答案，注意需要取整数。
22.
解：图形的体积=3.14×（4÷2）2×（12+10）÷2
=3.14×4×22÷2
=12.56×22÷2
=276.32÷2
=138.16（立方厘米）。
思路引导：圆柱的体积=圆柱的底面积（π×底面半径的平方）×圆柱的高，底面半径=底面直径÷2，本题中将2个图中相同的图形拼起来，得到一个底面直径是4cm，长是（10+12）cm的圆柱，再根据圆柱的体积计算即可得出答案。
23.
解：切割后圆柱的底面半径是4厘米，高是8厘米
正方体体积：V1=8×8×8=512（立方厘米）
圆柱体积：V2=4?×π×8=401.92（立方厘米）
圆柱体体积是正方体体积的：401.92÷512×100％=78.5％
思路引导：解答此题根据正方体体积=棱长?，圆柱体积=底面积×高，分别求出它们的体积，再用圆柱体积除以正方体的体积即可。
24.
解：3.14×1×2×2×5×10=3.14×2×2×5×10=6.28×2×5×10=12.56×5×10=62.8×10=628（平方米）
3.14×1×2×5×10=3.14×2×5×10=6.28×5×10=31.4×10=314（米）
答：压路面积628平方米，前进314米。
思路引导：根据题意可知，已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，用底面周长×高=侧面积，求出滚筒每圈滚动的面积，然后乘每分钟滚动的圈数等于每分钟压路面积，最后用每分钟的压路面积×10=10分钟的压路面积；要求前进了多少米，用圆柱的底面周长×每分钟转的周数×时间=一共前进的米数，据此列式解答.
25.
解：20×12×1
=240×1
=240（cm?）；
240÷（3＋1）
=240÷4
=60（cm?）；
60×3=180（cm?）；
60×1=60（cm?）。
答：圆柱的体积是180cm?，圆锥的体积是60cm?。
思路引导：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，上升水的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；体积和÷4=圆锥的体积；圆柱的体积=圆锥的体积×4。
26.
解：
思路引导：根据条件，已知圆柱油桶的直径和高，先求出圆柱底面半径，用直径÷2=半径，然后用公式：V=πr2h，据此求出圆柱的体积，根据题意，把这些油倒入长方体油箱，还剩没满，也就是说只倒了
，
求出长方体油箱的容积，然后用油箱的容积÷油箱的底面积=油箱的高，据此列式解答.
27.
解：72÷2=36（平方分米）
r：36÷12=3（分米）
3.14×32×12=339.12（立方分米）
?答：这个圆柱的体积是339.12立方分米。
思路引导：长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个长为圆柱底面半径、宽为圆柱的高的长方形，用表面积增加的立方分米数÷圆柱的高，即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积=π×圆柱的半径的平方×圆柱的高，代入数值计算即可得出答案。
28.
解：设圆的直径为d分米，则：
3.14d+d=24.84????
????
4.14d=24.84????
???????????
d=6????
所以r=d÷2=3；h=2d=12
容积：3.14×32×12
=3.14×9×12
=339.12（立方分米）
表面积=3.14×32×2+3.14×6×12
=56.52+226.08
=282.6（平方分米）
答：油桶的容积为339.12立方分米，做这个油桶至少需要282.6平方分米铁皮。
思路引导：设圆的直径是d，大长方形的长是24.84分米，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd=3.14d，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积=πr2h”和“圆柱的表面积=2πr2+2πrh”进行解答即可。
29.
圆锥形铁块体积：
×3.14×（6÷2）2×10=94.2(立方厘米)
水面高度将下降：94.2÷[3.14×（10÷2）2
]=1.2(厘米
)
答：容器中的水面高度将下降1.2厘米
思路引导：根据圆锥体积=底面积×高÷3求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以圆柱形玻璃容器里的底面积，即可求出高。
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能力达标百分训练（答案解析）
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精品试卷·第
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