2020-2021学年苏教版数学六下第六单元《正比例和反比例》期中章节复习精编讲义（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年苏教版数学六下第六单元《正比例和反比例》期中章节复习精编讲义（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-12 14:50:18 | ||
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文档简介
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2020-2021学年苏教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义
第六单元《正比例和反比例》
知识点一：正比例的意义及应用
（1）
正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量相对应的两个数
的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）
如果用字母
x
和
y
分别表示两种相关的量，用
k
表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。
（3）
判断两种量是否成正比例的应用方法：
、判断两个是否相关联；、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；
反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）
知识点二：正比例的图像
正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
知识点三：反比例的意义及应用
（1）
反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）
如果用字母
x
和
y
分别表示两种相关的量，用
k
表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。
（3）
判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之
不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）
知识点四：解题方法：
（1）
判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；
（2）
设未知数，列方程；
（3）
解方程并检验写答。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.
（2020·滕州）下面各题中的两种量成反比例关系的是（???
）
A.?单价一定，总价与数量???????B.?圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高???????C.?圆的面积与它的半径
2.
（2020·汉川）下列各题中的两种量，成正比例的是（??
）。
A.?小东的身高和体重??????????????????????????????????????????????B.?修一条水渠，每天修的米数和天数
C.?圆的半径和面积??????????????????????????????????????????????????D.?订《中国少年报》的份数和总钱数
3.
（2020·铁西）自行车行驶的路程一定，车轮的转数和直径的关系是（???
）。
A.?成正比例??????????????????????????????????B.?成反比例??????????????????????????????????C.?不成比例
4.
用比例解．
某厂原计划4月份生产化肥100吨，实际前5天就生产了23吨．照这样计算，这个月可以超额生产（??
）
A.?28吨????????????????????????????????????B.?38吨????????????????????????????????????C.?83吨????????????????????????????????????D.?50吨
5.
一段长2米的木料，锯成0.5米一段，要用24分钟，照这样计算，要锯成0.4米一段，要用(用比例方法解答)(
?
?
?
)
A.?16分钟????????????????????????????????B.?8分钟????????????????????????????????C.?32分钟????????????????????????????????D.?30分钟
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6.
（2020六上·官渡期中）从家走到学校，小明用8分钟，小红用9分钟，小明和小红的速度比是8：9。（???
）
7.
（2020·农安）圆锥的底面积一定，高和体积成正比例．（??
）
8.
（2020·广州模拟）如果圆柱的底面积是10平方厘米，那么圆柱的体积和高成正比例。（??
）
9.
学校生物兴趣活动小组饲养白兔、黑兔和灰兔，它们的只数比是2：2：3，已知白兔和灰兔共70只，黑兔有20只。
10.
圆的面积与半径成反比例。
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共11分）
11.
（2020·滕州）下面的表格中，如果A和B成正比例，x=________，如果A和B成反比例，x=________。
A
2
8
B
0.5
x
12.（2020·巴中）加工一种零件的总个数一定，那么每小时加工的零件个数和加工时间成________比例。
13.
（2020·盘龙）当
=z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成________比例；x一定，y与z成________比例。
14.
（2020·阜宁）右图表示一辆汽车在公路上行驶-的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成________
比例。照这样计算，5.5小时行驶________千米。
15.从甲堆货物中取出
给乙堆货物，这时两堆货物的质量相等，原来甲、乙两堆货物的质量比是________。
16.小淘气刚出生时，爸爸为其种下一棵如下图的树种，希望他茁壮成长，三年后树已长到2.7米高，那么小淘气9周岁时，树的高度是________米．
17.把一根木料锯成5段，需要48分种．照这样计算，如果把这根木料锯成8段，要多用________分钟？
18.甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走
后，甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6∶5，甲堆水泥原来有________袋．
（用比例解）
四、解答问题（共6题；共44分）
19.
(
5分
)
某工程队修一条路，如果每天修120m，8天可以修完；如果每天多修40m，几天可以修完?（用比例解答）
20.
(
5分
)
某工程队铺一条路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了1600m。照这样计算，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务?（用比例解答）
21.
(
10分
)
????
（1）小红看一本故事书，3天看了63页。照这样计算，7天可以看多少页？
（2）小红看一本故事书，如果每天看49页，3天可以看完；如果每天看21页，几天可以看完？
22.
(
10分
)
聪聪骑自行车的路程与时间如下表。
路程/km
4
8
12
16
时间/分
16
32
48
64
（1）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。
（2）聪聪骑自行车行驶的路程与时间成什么比例关系?你是根据什么判断的？
（3）根据图象判断，聪聪骑自行车80分钟行驶多少千米?骑自行车行驶10km需要多长时间？
（4）如果用s表示路程，t表示时间，那么s和t的关系式为：________。
23.
(
9分
)
（2020·古冶）下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？
（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？
24.
(
5分
)
（2020·古丈）小乐家客厅是长方形的，用边长0.6m的方砖铺地，需要200块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需用多少块？（用比例解）
五、综合提升（共1题；共5分）
25.
(
5分
)
下图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。
（1）从图中可看出它们的体积与质量成________关系。
（2）6立方米杨木重________吨，比相同体积的苹果木轻________吨。
（3）8.5吨苹果木是________立方米，200立方米杨木重________吨。
六、实际应用（共4题；共20分）
26.
(
5分
)
为建设文明卫生城市，用同样的方砖铺人行道，铺18平方米要用21
6块方砖，如果铺24平方米，那么需要多少块方砖?(用比例解)
27.
(
5分
)
宏达书店购进30本《格林童话》,花了192元,由于供不应求,老板决定再购进80本,还需要多少元?
28.
(
5分
)
（2018六下·新安月考）客车和货车同时从A、B两地相向而行，相遇时，货车离中点还有15千米，已知货车与客车的速度之比是3:5，A,B两地相距多少？
29.
(
5分
)
（2018·云南）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2:7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的
，仓库原有货物多少吨？
一、精挑细选
1.
B
解：A：总价÷数量=单价（一定），总价与数量成正比例关系；
B：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），圆柱的底面积与高成反比例关系；
C：圆的半径×圆的半径=圆的面积，圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：B。思路引导：正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
2.
D
解：A：小东的身高和体重不成比例；
B：每天修的米数×天数=水渠总长度（一定），二者成反比例；
C：圆的半径和面积不成比例；
D：总钱数÷份数=《中国少年报》单价（一定），二者成正比例。
故答案为：D。
思路引导：根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
3.
A
车轮的转数×直径=（一定），比值一定，
车轮的转数和直径成正比例关系。
故答案为：A。
思路引导：车轮的转数×车轮的周长=路程，即：车轮的转数×π×直径=路程，转化后为：
车轮的转数×直径=（一定）。两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果比值一定，这两种量就成正比例关系。
4.
B
解：设这个月可以超额生产x吨，
???????
23:5=(100+x):30
5(100+x)=23×30
?
500+5x=690
??????????
5x=690-500
????????????
x=190÷5
????????????
x=38
故答案为：B
思路引导：生产的重量÷天数=每天生产的重量，每天生产的重量不变，生产的总重量与天数成正比例，先设出未知数，根据每天生产的重量不变列出比例解答即可.
5.
C
解：设要用x分钟，
24:(2÷0.5-1)=x:(2÷0.4-1)
????????????
24:3=x:4
???????????????
3x=24×4
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x=96÷3
?????????????????
x=32
故答案为：C
思路引导：2米长的木料锯成0.5米一段只要锯(2÷0.5-1)次，同理锯成0.4米一段需要锯(2÷0.4-1)次；每锯一次的时间是不变的，先设出未知数，24:(2÷0.5-1)表示锯一次的时间，x:(2÷0.4-1)也表示锯一次的时间，根据锯一次的时间不变列出比例解答即可.
二、判断正误
6.
错误
解：小明和小红的速度比是9：8。
故答案为：错误。
思路引导：路程一定，速度和时间成反比，据此作答即可。
7.
错误
解：因为体积÷高＝底面积×3（一定），即比值一定，所以圆锥的高和体积成反比例。
故答案为：错误。
思路引导：若y=（k是常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
8.
正确
解：体积÷高=底面积（一定），圆柱的体积和高成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：圆柱的体积=底面积×高，体积÷高=底面积，底面积一定，体积合高的商就一定，二者就成正比例关系。
9.
错误
解：由题可知白兔与灰兔的比是2：3，70÷（2+3）=14（只），则黑兔有14×2=28（只）。
?故答案为：错误。
思路引导：每份数=总数÷对应的总份数。
10.
错误
因为圆的面积＝πr?
，
所以圆的面积与半径的平方成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的
乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．即可判断。
三、仔细想，认真填
11.
2；0.125
解：如果A和B成正比例，
2÷0.5=8÷x
??????
4=8÷x
??????
x=8÷4
??????
x=2
如果A和B成反比例，
8x=2×0.5
8x=1
?
x=1÷8
?
x=0.125
故答案为：2；0.125.
思路引导：成正比例关系的两个量，商一定；成反比例关系的两个量，积一定，据此解答。
12.
反
解：每小时加工的零件的个数×加工时间=加工零件的总个数，所以那么每小时加工的零件个数和加工时间成反比例。
故答案为：反。
思路引导：当xy=k（k为常数，x，y≠0）时，x、y成反比例关系。
13.
正；反
当??=z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成正比例；x一定，y与z成反比例。
故答案为：正；反。
思路引导：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。?
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
14.
正；550
图
表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，5.5小时行驶100×5.5=550千米。
故答案为：正；550。
思路引导：此题主要考查了正比例的应用，观察图可知，这辆汽车的速度不变，行驶的路程随时间的变化而变化，行驶的路程与时间成正比例关系；观察图可知，每小时汽车行驶100千米，要求5.5小时行驶几千米，速度×时间=路程，据此列式解答。
15.
9：7
解：1：(1--)=1：=9：7
故答案为：9：7
思路引导：以甲堆货物为单位“1”，用1减去两个即可求出乙堆货物占甲堆货物的几分之几，写出两堆货物的比并化成最简整数比即可。
16.
8.1
9÷3×2.7
=3×2.7
=8.1（米）
故答案为：8.1
思路引导：观察图可知，10年前，树的生长变化情况与时间变化是正比例关系，据此利用倍数关系解答即可.
17.
36
解：设要多用x分钟，
48:(5-1)=(48+x):(8-1)
4(48+x)=48×7
192+4x=336
???????
4x=336-192
?????????
x=144÷4
?????????
x=36
故答案为：36
思路引导：锯成5段，需要锯(5-1)次，锯成8段，需要锯(8-1)次；用的时间÷锯的次数=每次用的时间，每次用的时间不变，用的时间与锯的次数成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可.
18.
150
解：设甲堆水泥原来有x袋．
0.2x×5=0.25(x-50)×6
x=1.5x-75
0.5x=75
x=150
故答案为：150
思路引导：设甲堆水泥原来有x袋，则乙堆水泥有(x-50)袋；甲剩下的水泥：(1-80%)x袋，乙剩下的水泥：(1-)(x-50)袋，根据甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6:5列出比例解答即可.
四、解答问题
19.
解：设现在x天可以修完，则
（120+40）×x=120×8
???????????????
160x=960
???????
160x÷160=960÷160
??????????????????????
x=6
答：如果每天多修40m，6天可以修完。
思路引导：设现在x天可以修完，根据“（原来每天修的米数+每天多修的天数）×现在修的天数=原来每天修的米数×原来修的天数”即可列出方程，计算即可得出答案。
20.
解：设该工程队实际x天完成铺路，则
1600÷4×x=320×15
????????
400x=4800
400x÷400=4800÷400
??????????????
x=12
15-12=3（天）
答：该工程队可以比原计划提前3天完成铺路任务。
思路引导：设该工程队实际x天完成铺路，根据“原计划每天铺的米数×原计划用的天数=实际每天铺的米数×实际用的天数”即可列出方程，求出x的值，最后用原计划用的天数-实际用的天数即可得出答案。
21.
（1）解：设7天可以看x页。
63：3=x：7
?
?
?3x=63×7
?
?
?
?x=63×7÷3
?
?
?
?x=147
答：7天可以看147页。
（2）解：设x天可以看完。
21x=49×3
?
?
x=147÷21
?
?
x=7
答：7天可以看完。
思路引导：（1）照这样计算的意思就是每天看的页数不变，那么看的页数与天数成正比例。设7天可以看x页，根据正比例关系列出比例解答即可；
（2）这本故事书的总页数是不变的，每天看的页数与看完的天数成反比例。设x天可以看完，根据反比例关系列出比例解答即可。
22.
（1）解：
（2）解：自行车行驶的路程和时间成正比例关系，比值一定，成正比例。
（3）解：80分钟行驶20千米，行驶10千米需要40分钟。
（4）s=t
思路引导：（1）依据表格，描出各点，按照顺序连接各点；
（2）路程÷时间=速度（一定），比值一定，成正比例；
（3）根据图像判断，聪聪80分钟行驶20千米，行驶10千米需要40分钟；
（4）路程=速度×时间。
23.
（1）解：20：25=0.8，4：5=0.8
答：长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系，因为奔跑路程与奔跑时间的比值一定。
（2）解：估计长颈鹿18分钟跑14千米，斑马18分钟跑22千米。
（3）解：从图像上看，斑马跑得快，因为同样跑24千米，斑马用20分钟，长颈鹿用30分钟。
思路引导：（1）写出长颈鹿奔跑的路程与时间的比，看比值是否相等，如果比值相等，二者就成正比例关系；
（2）先找出18分钟的时间，然后找出18分钟对应的路程即可确定二者各跑多少千米；
（3）路程相同，谁用时少谁就跑得快。
24.
解：设需用x块。
0.5×0.5×x=0.6×0.6×200
??????
0.25x=72
????????????
x=288
答：
改用边长0.5m的方砖铺地，需用288块。
思路引导：
边长0.6m的方砖的面积×块数=边长0.5m的方砖的面积×块数=客厅的面积，客厅面积一定，所以方砖的面积与块数成反比例。
五、综合提升
25.
（1）正比例
（2）3；2
（3）10.2；100
（1）根据给出的关系图，可以看出随着体积的变化，质量也在发生相应的变化，而且他们的比值是固定的，所以体积与质量成正比例关系。
（2）根据关系图可得6立方米杨木对应的是3吨，6立方米苹果木对应5吨。6立方米的杨木比苹果木轻2吨。
（3）=
，
所以8.5吨的苹果木对应的质量是（吨）；=
，
所以200立方米的杨木对应的重量是200÷2=100（吨）
故答案为：（1）正比例关系；（2）3；2；（3）10.2；100.
思路引导：根据两个量成正比例关系的性质，两个量同时扩大或缩小，比值不变。
六、实际应用
26.
解：设需要x块方砖。
216：18=x：24??
x=288
思路引导：本题数量之间的关系属于正比例关系问题，正比例关系问题的解决关键是找到两组对应数，18平方米与216块是一组对应数，24平方米与所求问题是一组对应数，然后根据正比例关系式即可列式解决。
27.
解：设还需要x元。
=
?x=512
解：设还需要x元。
?
30x=80×192
?
?
?
x=80×192÷30
?
?
?
x=512
答：还需要512元。
思路引导：花的钱数÷本数=每本的钱数，花的钱数和本数成正比例。设出未知数，根据每本的钱数不变列出比例，解比例求出还需要的钱数即可。
28.
解：(15+15)÷(5-3)
=30÷2
=15(千米)
15×(3+5)
=15×8
=120(千米)
答：A、B两地相距120千米.
思路引导：货车与客车的速度比是3：5，那么相遇时两车行驶的路程比也是3：5；相遇时货车离中点还有15千米，说明客车比货车多行了两个15千米；由此用多行的路程除以多的份数即可求出每份是多少千米，然后用每份的长度乘总份数(3+5)即可求出两地的路程.
29.
原来运走总数的：2÷（2+7）=
现在运走总数的：1-=
第二次运走总数的：=
总数是：64÷=360（吨）
答：仓库原有货物360吨.
思路引导：首先根据运走的货物与剩下的货物的重量比求出原来运走总数的分率，再求出现在运走总数的分率，用又运走数量除以现在运走总数的分率减去原来运走总数的分率即可解答.
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2020-2021学年苏教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义
第六单元《正比例和反比例》
知识点一：正比例的意义及应用
（1）
正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量相对应的两个数
的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）
如果用字母
x
和
y
分别表示两种相关的量，用
k
表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。
（3）
判断两种量是否成正比例的应用方法：
、判断两个是否相关联；、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；
反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）
知识点二：正比例的图像
正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
知识点三：反比例的意义及应用
（1）
反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）
如果用字母
x
和
y
分别表示两种相关的量，用
k
表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。
（3）
判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之
不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）
知识点四：解题方法：
（1）
判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；
（2）
设未知数，列方程；
（3）
解方程并检验写答。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.
（2020·滕州）下面各题中的两种量成反比例关系的是（???
）
A.?单价一定，总价与数量???????B.?圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高???????C.?圆的面积与它的半径
2.
（2020·汉川）下列各题中的两种量，成正比例的是（??
）。
A.?小东的身高和体重??????????????????????????????????????????????B.?修一条水渠，每天修的米数和天数
C.?圆的半径和面积??????????????????????????????????????????????????D.?订《中国少年报》的份数和总钱数
3.
（2020·铁西）自行车行驶的路程一定，车轮的转数和直径的关系是（???
）。
A.?成正比例??????????????????????????????????B.?成反比例??????????????????????????????????C.?不成比例
4.
用比例解．
某厂原计划4月份生产化肥100吨，实际前5天就生产了23吨．照这样计算，这个月可以超额生产（??
）
A.?28吨????????????????????????????????????B.?38吨????????????????????????????????????C.?83吨????????????????????????????????????D.?50吨
5.
一段长2米的木料，锯成0.5米一段，要用24分钟，照这样计算，要锯成0.4米一段，要用(用比例方法解答)(
?
?
?
)
A.?16分钟????????????????????????????????B.?8分钟????????????????????????????????C.?32分钟????????????????????????????????D.?30分钟
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6.
（2020六上·官渡期中）从家走到学校，小明用8分钟，小红用9分钟，小明和小红的速度比是8：9。（???
）
7.
（2020·农安）圆锥的底面积一定，高和体积成正比例．（??
）
8.
（2020·广州模拟）如果圆柱的底面积是10平方厘米，那么圆柱的体积和高成正比例。（??
）
9.
学校生物兴趣活动小组饲养白兔、黑兔和灰兔，它们的只数比是2：2：3，已知白兔和灰兔共70只，黑兔有20只。
10.
圆的面积与半径成反比例。
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共11分）
11.
（2020·滕州）下面的表格中，如果A和B成正比例，x=________，如果A和B成反比例，x=________。
A
2
8
B
0.5
x
12.（2020·巴中）加工一种零件的总个数一定，那么每小时加工的零件个数和加工时间成________比例。
13.
（2020·盘龙）当
=z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成________比例；x一定，y与z成________比例。
14.
（2020·阜宁）右图表示一辆汽车在公路上行驶-的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成________
比例。照这样计算，5.5小时行驶________千米。
15.从甲堆货物中取出
给乙堆货物，这时两堆货物的质量相等，原来甲、乙两堆货物的质量比是________。
16.小淘气刚出生时，爸爸为其种下一棵如下图的树种，希望他茁壮成长，三年后树已长到2.7米高，那么小淘气9周岁时，树的高度是________米．
17.把一根木料锯成5段，需要48分种．照这样计算，如果把这根木料锯成8段，要多用________分钟？
18.甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走
后，甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6∶5，甲堆水泥原来有________袋．
（用比例解）
四、解答问题（共6题；共44分）
19.
(
5分
)
某工程队修一条路，如果每天修120m，8天可以修完；如果每天多修40m，几天可以修完?（用比例解答）
20.
(
5分
)
某工程队铺一条路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了1600m。照这样计算，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务?（用比例解答）
21.
(
10分
)
????
（1）小红看一本故事书，3天看了63页。照这样计算，7天可以看多少页？
（2）小红看一本故事书，如果每天看49页，3天可以看完；如果每天看21页，几天可以看完？
22.
(
10分
)
聪聪骑自行车的路程与时间如下表。
路程/km
4
8
12
16
时间/分
16
32
48
64
（1）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。
（2）聪聪骑自行车行驶的路程与时间成什么比例关系?你是根据什么判断的？
（3）根据图象判断，聪聪骑自行车80分钟行驶多少千米?骑自行车行驶10km需要多长时间？
（4）如果用s表示路程，t表示时间，那么s和t的关系式为：________。
23.
(
9分
)
（2020·古冶）下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？
（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？
24.
(
5分
)
（2020·古丈）小乐家客厅是长方形的，用边长0.6m的方砖铺地，需要200块，如果改用边长0.5m的方砖铺地，需用多少块？（用比例解）
五、综合提升（共1题；共5分）
25.
(
5分
)
下图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。
（1）从图中可看出它们的体积与质量成________关系。
（2）6立方米杨木重________吨，比相同体积的苹果木轻________吨。
（3）8.5吨苹果木是________立方米，200立方米杨木重________吨。
六、实际应用（共4题；共20分）
26.
(
5分
)
为建设文明卫生城市，用同样的方砖铺人行道，铺18平方米要用21
6块方砖，如果铺24平方米，那么需要多少块方砖?(用比例解)
27.
(
5分
)
宏达书店购进30本《格林童话》,花了192元,由于供不应求,老板决定再购进80本,还需要多少元?
28.
(
5分
)
（2018六下·新安月考）客车和货车同时从A、B两地相向而行，相遇时，货车离中点还有15千米，已知货车与客车的速度之比是3:5，A,B两地相距多少？
29.
(
5分
)
（2018·云南）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2:7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的
，仓库原有货物多少吨？
一、精挑细选
1.
B
解：A：总价÷数量=单价（一定），总价与数量成正比例关系；
B：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），圆柱的底面积与高成反比例关系；
C：圆的半径×圆的半径=圆的面积，圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：B。思路引导：正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
2.
D
解：A：小东的身高和体重不成比例；
B：每天修的米数×天数=水渠总长度（一定），二者成反比例；
C：圆的半径和面积不成比例；
D：总钱数÷份数=《中国少年报》单价（一定），二者成正比例。
故答案为：D。
思路引导：根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
3.
A
车轮的转数×直径=（一定），比值一定，
车轮的转数和直径成正比例关系。
故答案为：A。
思路引导：车轮的转数×车轮的周长=路程，即：车轮的转数×π×直径=路程，转化后为：
车轮的转数×直径=（一定）。两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果比值一定，这两种量就成正比例关系。
4.
B
解：设这个月可以超额生产x吨，
???????
23:5=(100+x):30
5(100+x)=23×30
?
500+5x=690
??????????
5x=690-500
????????????
x=190÷5
????????????
x=38
故答案为：B
思路引导：生产的重量÷天数=每天生产的重量，每天生产的重量不变，生产的总重量与天数成正比例，先设出未知数，根据每天生产的重量不变列出比例解答即可.
5.
C
解：设要用x分钟，
24:(2÷0.5-1)=x:(2÷0.4-1)
????????????
24:3=x:4
???????????????
3x=24×4
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x=96÷3
?????????????????
x=32
故答案为：C
思路引导：2米长的木料锯成0.5米一段只要锯(2÷0.5-1)次，同理锯成0.4米一段需要锯(2÷0.4-1)次；每锯一次的时间是不变的，先设出未知数，24:(2÷0.5-1)表示锯一次的时间，x:(2÷0.4-1)也表示锯一次的时间，根据锯一次的时间不变列出比例解答即可.
二、判断正误
6.
错误
解：小明和小红的速度比是9：8。
故答案为：错误。
思路引导：路程一定，速度和时间成反比，据此作答即可。
7.
错误
解：因为体积÷高＝底面积×3（一定），即比值一定，所以圆锥的高和体积成反比例。
故答案为：错误。
思路引导：若y=（k是常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
8.
正确
解：体积÷高=底面积（一定），圆柱的体积和高成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：圆柱的体积=底面积×高，体积÷高=底面积，底面积一定，体积合高的商就一定，二者就成正比例关系。
9.
错误
解：由题可知白兔与灰兔的比是2：3，70÷（2+3）=14（只），则黑兔有14×2=28（只）。
?故答案为：错误。
思路引导：每份数=总数÷对应的总份数。
10.
错误
因为圆的面积＝πr?
，
所以圆的面积与半径的平方成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的
乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．即可判断。
三、仔细想，认真填
11.
2；0.125
解：如果A和B成正比例，
2÷0.5=8÷x
??????
4=8÷x
??????
x=8÷4
??????
x=2
如果A和B成反比例，
8x=2×0.5
8x=1
?
x=1÷8
?
x=0.125
故答案为：2；0.125.
思路引导：成正比例关系的两个量，商一定；成反比例关系的两个量，积一定，据此解答。
12.
反
解：每小时加工的零件的个数×加工时间=加工零件的总个数，所以那么每小时加工的零件个数和加工时间成反比例。
故答案为：反。
思路引导：当xy=k（k为常数，x，y≠0）时，x、y成反比例关系。
13.
正；反
当??=z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成正比例；x一定，y与z成反比例。
故答案为：正；反。
思路引导：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。?
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
14.
正；550
图
表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。照这样计算，5.5小时行驶100×5.5=550千米。
故答案为：正；550。
思路引导：此题主要考查了正比例的应用，观察图可知，这辆汽车的速度不变，行驶的路程随时间的变化而变化，行驶的路程与时间成正比例关系；观察图可知，每小时汽车行驶100千米，要求5.5小时行驶几千米，速度×时间=路程，据此列式解答。
15.
9：7
解：1：(1--)=1：=9：7
故答案为：9：7
思路引导：以甲堆货物为单位“1”，用1减去两个即可求出乙堆货物占甲堆货物的几分之几，写出两堆货物的比并化成最简整数比即可。
16.
8.1
9÷3×2.7
=3×2.7
=8.1（米）
故答案为：8.1
思路引导：观察图可知，10年前，树的生长变化情况与时间变化是正比例关系，据此利用倍数关系解答即可.
17.
36
解：设要多用x分钟，
48:(5-1)=(48+x):(8-1)
4(48+x)=48×7
192+4x=336
???????
4x=336-192
?????????
x=144÷4
?????????
x=36
故答案为：36
思路引导：锯成5段，需要锯(5-1)次，锯成8段，需要锯(8-1)次；用的时间÷锯的次数=每次用的时间，每次用的时间不变，用的时间与锯的次数成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可.
18.
150
解：设甲堆水泥原来有x袋．
0.2x×5=0.25(x-50)×6
x=1.5x-75
0.5x=75
x=150
故答案为：150
思路引导：设甲堆水泥原来有x袋，则乙堆水泥有(x-50)袋；甲剩下的水泥：(1-80%)x袋，乙剩下的水泥：(1-)(x-50)袋，根据甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6:5列出比例解答即可.
四、解答问题
19.
解：设现在x天可以修完，则
（120+40）×x=120×8
???????????????
160x=960
???????
160x÷160=960÷160
??????????????????????
x=6
答：如果每天多修40m，6天可以修完。
思路引导：设现在x天可以修完，根据“（原来每天修的米数+每天多修的天数）×现在修的天数=原来每天修的米数×原来修的天数”即可列出方程，计算即可得出答案。
20.
解：设该工程队实际x天完成铺路，则
1600÷4×x=320×15
????????
400x=4800
400x÷400=4800÷400
??????????????
x=12
15-12=3（天）
答：该工程队可以比原计划提前3天完成铺路任务。
思路引导：设该工程队实际x天完成铺路，根据“原计划每天铺的米数×原计划用的天数=实际每天铺的米数×实际用的天数”即可列出方程，求出x的值，最后用原计划用的天数-实际用的天数即可得出答案。
21.
（1）解：设7天可以看x页。
63：3=x：7
?
?
?3x=63×7
?
?
?
?x=63×7÷3
?
?
?
?x=147
答：7天可以看147页。
（2）解：设x天可以看完。
21x=49×3
?
?
x=147÷21
?
?
x=7
答：7天可以看完。
思路引导：（1）照这样计算的意思就是每天看的页数不变，那么看的页数与天数成正比例。设7天可以看x页，根据正比例关系列出比例解答即可；
（2）这本故事书的总页数是不变的，每天看的页数与看完的天数成反比例。设x天可以看完，根据反比例关系列出比例解答即可。
22.
（1）解：
（2）解：自行车行驶的路程和时间成正比例关系，比值一定，成正比例。
（3）解：80分钟行驶20千米，行驶10千米需要40分钟。
（4）s=t
思路引导：（1）依据表格，描出各点，按照顺序连接各点；
（2）路程÷时间=速度（一定），比值一定，成正比例；
（3）根据图像判断，聪聪80分钟行驶20千米，行驶10千米需要40分钟；
（4）路程=速度×时间。
23.
（1）解：20：25=0.8，4：5=0.8
答：长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系，因为奔跑路程与奔跑时间的比值一定。
（2）解：估计长颈鹿18分钟跑14千米，斑马18分钟跑22千米。
（3）解：从图像上看，斑马跑得快，因为同样跑24千米，斑马用20分钟，长颈鹿用30分钟。
思路引导：（1）写出长颈鹿奔跑的路程与时间的比，看比值是否相等，如果比值相等，二者就成正比例关系；
（2）先找出18分钟的时间，然后找出18分钟对应的路程即可确定二者各跑多少千米；
（3）路程相同，谁用时少谁就跑得快。
24.
解：设需用x块。
0.5×0.5×x=0.6×0.6×200
??????
0.25x=72
????????????
x=288
答：
改用边长0.5m的方砖铺地，需用288块。
思路引导：
边长0.6m的方砖的面积×块数=边长0.5m的方砖的面积×块数=客厅的面积，客厅面积一定，所以方砖的面积与块数成反比例。
五、综合提升
25.
（1）正比例
（2）3；2
（3）10.2；100
（1）根据给出的关系图，可以看出随着体积的变化，质量也在发生相应的变化，而且他们的比值是固定的，所以体积与质量成正比例关系。
（2）根据关系图可得6立方米杨木对应的是3吨，6立方米苹果木对应5吨。6立方米的杨木比苹果木轻2吨。
（3）=
，
所以8.5吨的苹果木对应的质量是（吨）；=
，
所以200立方米的杨木对应的重量是200÷2=100（吨）
故答案为：（1）正比例关系；（2）3；2；（3）10.2；100.
思路引导：根据两个量成正比例关系的性质，两个量同时扩大或缩小，比值不变。
六、实际应用
26.
解：设需要x块方砖。
216：18=x：24??
x=288
思路引导：本题数量之间的关系属于正比例关系问题，正比例关系问题的解决关键是找到两组对应数，18平方米与216块是一组对应数，24平方米与所求问题是一组对应数，然后根据正比例关系式即可列式解决。
27.
解：设还需要x元。
=
?x=512
解：设还需要x元。
?
30x=80×192
?
?
?
x=80×192÷30
?
?
?
x=512
答：还需要512元。
思路引导：花的钱数÷本数=每本的钱数，花的钱数和本数成正比例。设出未知数，根据每本的钱数不变列出比例，解比例求出还需要的钱数即可。
28.
解：(15+15)÷(5-3)
=30÷2
=15(千米)
15×(3+5)
=15×8
=120(千米)
答：A、B两地相距120千米.
思路引导：货车与客车的速度比是3：5，那么相遇时两车行驶的路程比也是3：5；相遇时货车离中点还有15千米，说明客车比货车多行了两个15千米；由此用多行的路程除以多的份数即可求出每份是多少千米，然后用每份的长度乘总份数(3+5)即可求出两地的路程.
29.
原来运走总数的：2÷（2+7）=
现在运走总数的：1-=
第二次运走总数的：=
总数是：64÷=360（吨）
答：仓库原有货物360吨.
思路引导：首先根据运走的货物与剩下的货物的重量比求出原来运走总数的分率，再求出现在运走总数的分率，用又运走数量除以现在运走总数的分率减去原来运走总数的分率即可解答.
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