2020-2021学年苏教版数学五下第一单元《简易方程》期中章节复习精编讲义（含解析）

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2020-2021学年苏教版数学五年级下册期中章节复习精编讲义
第一单元《简易方程》
知识点一：等式与方程及等式的性质
1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。
例：x+50=150、2x=200
2、方程一定是等式；等式不一定是方程。
3、等式的性质：
①
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
②
等式两边同时乘或除以同一个不等于
0
的数，所得的结果任然是等式。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程中未知数的过程，叫做解方程。
知识点二：解方程
1、解方程
60-4X=20，
解
4X=60-20
4X=40
X=10
检验：
把X＝10
代入原方程,
左边=60-4×10=20,右边=20,
左边=右边，所以
X=10
是原方程的解。
?方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以
X=10
是方程的解。
2、解方程时常用的关系式：
一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差
被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商
被除数=商×除数
3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的
5
倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
知识点三：列方程解决实际问题
列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题，
B、理清题目的等量关系，
C、设未知数，一般是把所求的数用X
表示D、根据等量关系列出方程，
E、解方程，
F、检验，
G、作答。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.
（2020五上·吉林期末）x=（???
）时，5.4x+x=12.8。
A.?0.2????????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????????C.?20
2.
（2020五上·菏泽月考）玩具厂计划生产880个玩具熊，前9天平均每天生产65个，余下的需要5天完成，平均每天生产x个。可列方程（???
）。
A.?65+5x=880??????????????????????????B.?9×65+5x=880??????????????????????????C.?5x=880+9×65
3.
甲乙两个仓库各存放一批粮食，甲仓存粮是乙仓的3倍，从甲仓运走850袋，从乙仓运走150袋后，两仓粮食相等，两仓原存粮各多少袋？
解：设乙仓原存粮x袋．
列出方程错误的是（??
）
A.?3x-x=850-150??????????????B.?3x-850=x-150??????????????C.?3x+150=x+850??????????????D.?3x+850=x+150
4.
小明在少儿银行存款50元，小刚存88元，以后每月小明存5元，小刚存12元，几个月后小刚存款是小明存款的2倍？
解：设x个月后小刚存款是小明存款的2倍
列出方程错误的是（??
）
A.?(50+5x)×2=88+12x??????????????????????????????????????????B.?50+5x=(88+12x)÷2
C.?(12-5×2)x=100-88????????????????????????????????????????????D.?50+5x×2=88+12x
5.
甲有140元钱，乙有20元钱，甲给乙(
??)元后，甲是乙的3倍．
A.?10元????????????????????????????????????B.?20元????????????????????????????????????C.?30元????????????????????????????????????D.?40元
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6.
（2021五下·大洼月考）x=6是方程3x-6=12的解。（???
）
7.
x=2.5是方程6x+0.8x=17的解。（???
）
8.
（2020五下·沭阳期中）如果x=4是方程3x-4a=0的解，那么a=3。（?????
）
9.
（2020五下·东海开学考）等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。（????
）
10.
（2019五下·苏州期末）方程3x+3=27与4x-4=30的解相同。（
??）
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共12分）
11.
（2020五上·昌黎期末）根据下图列出方程。方程：________
12.
（2020五下·溧阳期末）我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用公式“华氏温度=摄氏温度×1.8+32”进行换算。温度86℉相当于________℃。
13.
在（x-2.3）÷5中，当x=________时，结果是0，当x=________时，结果是2。
14.
一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元，求一条裤子多少元，可以设一条裤子x元，列方程为________，解得这条裤子________元。
15.
（2020五上·安溪期中）学校开展课外阅读活动，兰兰读一本《国学经典》，原计划每天读25页，实际每天多读10页，结果比原来提前了6天读完。这本《国学经典》共有________页。
16.
箱子里装有相同数量的乒乓球和羽毛球.每次取出7个乒乓球和4个羽毛球，取了几次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩12个。一共取了________次，羽毛球共有________个。
17.
44名同学去划船，一共乘坐9只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船有________只，小船有________只。
18.
(
1分
)
有两桶油，第一桶油是第二桶油的1.5倍，如果从第一桶中倒入第二桶2千克，两桶油相等，第一桶油原来有________千克．（用方程解）
四、计算能手（共1题；共12分）
19.
(
12分
)
（2021五上·曲靖期末）解方程。
（1）1.7x－26.8＝48
（2）56＋2x＝98.2
（3）52x＋15x＝13.4
（4）1.2（x－5）＝6.6
五、解答问题（共10题；共56分）
20.
(
5分
)
（2021五下·大洼月考）太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天？（用方程方法解答）
21.
(
5分
)
（2021五上·曲靖期末）一条公路长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全面铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？
22.
(
6分
)
有工程队挖下水管道，每天挖34米，共挖了58天，可是管理人员说，还要再挖200米才可以结束，问：这条下水管道究竟有多长？
23.
(
6分
)
有一个工程队，平均每天修路x米，修了35天之后还剩下30米，这个工程队修的路一共是1780米，问：平均每天修多少米？(如图所示)
24.
(
6分
)
（2020五上·古冶期末）成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆．2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍．两车每小时各行多少千米？
25.
(
5分
)
一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60km。这辆汽车到达乙地后又以
90千米时的速度返回甲地，往返一次共用2.5小时。求甲、乙两地间的路程。
26.
(
5分
)
（2020五下·浈江期末）笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，奇思和笑笑一共捐了90本，笑笑和奇思各捐了多少本？（列方程解决问题）
27.
(
6分
)
小朋友们种向日葵，如果每人种4棵，就多17粒种子，如果每人种6棵，就少3粒种子，请问有多少个小朋友，多少粒向日葵种子？(用方程解)
28.
(
6分
)
某校共有学生1159人，中年级学生人数是低年级学生人数的1.2倍，高年级学生人数是低年级的1.6倍．这个学校有低、中、高年级学生各多少人？（按低、中、高的顺序填写）
29.
(
6分
)
两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
一、精挑细选
1.
B
解：5.4x＋x=12.8
解：6.4x=12.8
x=12.8÷6.4
x=2。
故答案为：B。
思路引导：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
运用等式的性质2解方程。
2.
B
解：题中可列的方程是9×65+5x=880。
故答案为：B。
思路引导：题中存在的等量关系是：前9天生产的个数+余下5天生产的个数=计划成产的个数，其中前9天生产的个数=前9天平均每天生产的个数，余下5天生产的个数=余下5天平均每天生产的个数×5。
3.
D
思路引导：题意可知，乙仓库存粮是1倍量，甲仓库存粮是几倍量，数量之间存在以下相等关系：甲仓库存粮–850=乙仓库存粮–150；850袋与150袋是从两个仓库运走的粮食，不是两个仓库运进的粮食。
4.
D
?思路引导：题意可知，“几个月后小刚存款是小明存款的2倍”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：（小明原存款+后存款）x2=小刚原存款+后存款。
5.B
解：设甲给乙x元后，甲是乙的3倍。
140-x=（20+x）×3
140-x=60+3x
?3x+x=140-60
????
4x=80
?????
x=20
故答案为：B
思路引导：易错点，甲给乙20元，甲少了20元，乙多了20元；等量关系：甲的钱数-20=（乙的钱数+20）×3，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
二、判断正误
6.
正确
解：x=6时，3x-6=3×6-6=12，所以x=6是方程3x-6=12的解。
故答案为：正确。
思路引导：将x=6代入3x-6=12中，如果等式成立，那么x=6是3x-6=12的值。
7.
正确
6x+0.8x=17
解：（6+0.8）x=17
?????????????????
6.8x=17
??????????????????????
x=2.5
所以x=2.5是方程6x+0.8x=17的解正确。
故答案为：正确。
思路引导：求方程6x+0.8x=17的解，对方程左边提取x得到（6+0.8）x=17，计算可得6.8x=17，再利用等式的性质2（方程两边同时除以6.8），即可得出方程的解，再与x=2.5进行比较即可。
8.
正确
如果x=4是方程3x-4a=0的解，那么
3×4-4a=0
?
12-4a=0
??
???
4a=12-0
?
?
??
4a=12
??
4a÷4=12÷4
?????????
a=3
原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：根据题意可知，将x的值代入方程中，利用等式的性质，即可求出a的值，据此解答。
9.
正确
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。本题说法正确。
故答案为：正确。?
思路引导：根据等式性质2判断。
10.
错误
3x+3=27
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3x=27-3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3x=24
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x=8；
4x-4=30
?
?
4x=30+4
?
?
4x=34
?
?
?
x=8.5；
故答案为：错误。
思路引导：分别解出两个方程的解，看它们是否相等。
三、仔细想，认真填
11.
3x+35×2=220
解：列出的方程是：3x+35×2=220。
故答案为：3x+35×2=220。
思路引导：从图中可以得出，把每一小段表示的量加起来就是总量，据此列式作答即可。
12.
30
解：设摄氏温度是x℃。
1.8x+32=86
?
?
?
1.8x=86-32
?
?
?
?
?
?x=54÷1.8
?
?
?
?
?
?x=30
故答案为：30。
思路引导：设摄氏温度是x℃，然后根据公式列出方程，解方程求出摄氏温度即可。
13.
2.3；12.3
解：（x-2.3）÷5=0
???????????????
（x-2.3）÷5×5=0×5
???????????????????????????????
x-2.3=0
????????????????????????
x-2.3+2.3=0+2.3
??????????????????????????????????????
x=2.3
所以当x=2.3时，结果是0；
（x-2.3）÷5=2
（x-2.3）÷5×5=2×5
???????????????
x-2.3=10
????????
x-2.3+2.3=10+2.3
??????????????????????
x=12.3
所以当x=12.3时，结果是2。
故答案为：2.3；12.3。
思路引导：本题根据已知条件即可得出方程（x-2.3）÷5=0和（x-2.3）÷5=2，根据等式的基本性质求解方程即可得出x的值。
14.
190-1.5x=10；120
解：设一条裤子x元，则有
190-1.5x=10
??????
1.5x=190-10
??????
1.5x=180
1.5x÷1.5=180÷1.5
???????????
x=120
所以解得这条裤子120元。
故答案为：190-1.5x=10；120。
思路引导：根据“一件上衣的钱数-一条裤子的钱数×1.5=一件上衣比一条裤子的1.5倍多的钱数”即可列出方程。
方程求解的方法：①将含未知数的式子放在等号的左边，其它放在等号的右边，②根据等式的基本性质求解即可。
15.
525
解：设原来读完需要x天。
（25+10）×（x-6）=25x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?35x-210=25x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?35x-25x=210
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
10x=210
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x=210÷10
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x=21
总页数：25×21=525（页）
故答案为：525。
思路引导：用列方程的方法解答比较容易理解。设原来读完需要x天，则现在需要（x-6）天，现在每天读（25+10）页，分别表示出这本书的总页数，然后根据总页数不变列出方程，解方程求出原来读完需要的天数，进而求出总页数即可。
16.
4；28
解：设取了x次，
????
7x=4x+12
7x-4x=4x+12-4x
????
3x=12
?3x÷3=12÷3
??????
x=4
4×4+12
=16+12
=28（个）
故答案为：4；28。
思路引导：此题主要考查了列方程解决问题，设取了x次，则乒乓球有7x个，羽毛球有4x+12个，据此列方程解答。
17.
4；5
解：设大船有x只，则小船有9-x只，则
6x+4×（9-x）=44
???????
6x+36-4x=44
???????
2x+36-36=44-36
???????????????????
2x=8
??????????????
2x÷2=8÷2
?????????????????????
x=4
9-4=5（只）
所以大船有4只，小船有5只。
故答案为：4；5.
思路引导：设大船有x只，根据一共乘坐9只船，可得小船有9-x只，接下来根据“每只大船乘坐的人数×大船的只数+每只小船乘坐的人数×小船的只数=一共的学生人数”可列出方程，根据等式的基本性质求解方程即可得出答案。
18.
12
第一桶倒入第二桶2千克，
即第一桶的总量-2千克，第二桶的总量+2千克．
解：设第二桶油原来有x千克
1.5x-2=x+2
?1.5x-x=2+2
?
?
0.5x=4
?
?
?
?
x=8
?
?1.5x=12
又解：设第二桶油原来有x千克。
第一桶倒入第二桶2千克，两桶油相等，说明，第一桶比第二桶油多4千克。
1.5x-x=2+2
?
?0.5x=4
?
?
?
?x=8
?
?1.5x=12
答：第一桶油原来有12千克．
故填：12
思路引导：本题第二桶油是1倍数，因此设第二桶油为X千克，那么第一桶油是1.5X千克。然后用“两桶油相等”列方程。先求出第二桶油质量，再根据第一桶油是第二桶油的1.5倍求出第一桶油质量。
四、计算能手
19.
（1）?
?
?
?
?
?
?
??
1.7x－26.8＝48
解：1.7x－26.8＋26.8＝48＋26.8
??????????????????????????
1.7x＝74.8
?????????????
?
???
1.7x÷1.7＝74.8÷1.7
???????????????
?
?
??
????????
x＝44
（2）?????????????
56＋2x＝98.2
解：56＋2x－56＝98.2－56
????????????????????
2x＝42.2
???????????????
2x÷2＝42.2÷2
??????????????????????
x＝21.1
（3）52x＋15x＝13.4
?
解：67x＝13.4
?
67x÷67＝13.4÷67
????????????
x＝0.2
（4）?????????????
1.2（x－5）＝6.6
解：1.2（x－5）÷1.2＝6.6÷1.2
?????????????????????????
x－5＝5.5
????????????????????
x－5＋5＝5.5＋5
??????????????????????????????
x＝10.5
思路引导：（1）方程两边同时加上26.8，接下来方程两边同时除以1.7即可得出x的值；
（2）方程两边同时减去56，接下来方程两边同时除以2即可得出x的值；
（3）先计算方程左边的算式得到67x=13.4，接下来方程两边同时除以67即可得出x的值；
（4）方程两边同时除以1.2，接下来方程两边同时加上5即可得出x的值。
五、解答问题
20.
解：设水星绕太阳一周是x天。
4x+13=365
??????
4x=352
????????
x=88
答：水星绕太阳一周是88天。
思路引导：本题可以设水星绕太阳一周是x天，题中存在的等量关系是：水星绕太阳一周的天数×地球绕太阳一周的天数是水星绕太阳一周所用时间的倍数+还多的天数=地球绕太阳一周的天数，据此代入数据和字母作答即可。
21.
解：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米
（x＋1.25x）×4＝360
??????????
2.25x×4＝360
???????????????????
9x＝360
?????????????????????
x＝360÷9
?????????????????????
x＝40
甲队：40×1.25＝50（米）
答：甲队每天铺柏油50米，乙队每天铺柏油40米。
思路引导：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米，根据“（乙队每天铺柏油的米数+甲队每天铺柏油的米数）×铺完这条路需要的天数=这条路的长度”即可列出方程，求解即可得出x的值，进而可得出甲队每天铺柏油的米数。
22.
解：x=34×58+200
x=1972+200
x=2172
解：设这条下水管道有x米，
???????
x-34×58=200
?????????
x-1972=200
x-1972+1972=200+1972
???????????????????
x=2172
答：这条下水管道有2172米.
思路引导：根据题意可知，设这条下水管道有x米，用这条下水管道的长度-每天挖的长度×挖的天数=还要再挖的长度，据此列方程解答.
23.
解：35x+30=1780
35x=1780-30
x=1750÷35
x=50
根据分析可得：
????
35x+30=1780
35x+30-30=1780-30
???????????
35x=1750
????
35x÷35=1750÷35
??????????????
x=50
答：平均每天修50米.
思路引导：根据题意可知，用每天修的长度×修的天数+剩下的长度=这条路的总长度，据此列方程解答即可.
24.
解：设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行1.2x千米。
（1.2x+x）×2=330
??????????
2.2x×2=330
???????????????
4.4x=330
????????????????????
x=330÷4.4
????????????????????
x=75
75×1.2=90（千米）
答：大客车每小时行75千米，小轿车每小时行90千米。
思路引导：本题属于相遇问题，等量关系：（大客车的速度+小客车的速度）×行驶时间=行驶路程，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
25.
解：设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，
?
?
????
60x=90×（2.5-x）
???
?
??
60x=90×2.5-90x
?
60x+90x=90×2.5-90x+90x
???
?
?
150x=225
150x÷150=225÷150
??????????????
x=1.5
1.5×60=90（千米）
答：
甲、乙两地间的路程是90千米。
思路引导：此题主要考查了列方程解决问题，去时与返回时的路程不变，设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，去时速度×去时用的时间=返回速度×返回用的时间，据此列方程解答，然后用速度×时间=路程，据此列式解答。
26.
解：设奇思捐了x本，则笑笑捐了2x本。
2x＋x=90
????
3x=90
??????
x=90÷3
??????
x=30
2x=2×30=60
答：奇思捐了30本，则笑笑捐了60本。
思路引导：依据等量关系式：奇思捐的本数＋笑笑捐的本数=他们一共捐的本数，列方程，解方程。
27.
解：设有x个小朋友．
4x＋17=6x－3
2x=20
x=10
4x＋17=4×10＋17=57(粒)
答：有10个小朋友，57粒向日葵种子．
解：设有x个小朋友，
4x＋17=6x－3
??????
2x=20
????????
x=10
4x＋17=4×10＋17=57（粒）
答：有10个小朋友，57粒向日葵种子．
思路引导：根据题意可知，种子的总粒数是不变的，设有x个小朋友，用每人种的4棵×小朋友的人数+多出的17粒种子=每人种的6棵×小朋友的人数-少的3粒种子，据此列方程解答.
28.
解：设低年级学生x人．
x＋1.2x＋1.6x=1159
3.8x=1159
x=305
低年级：305(人)
中年级：305×1.2=366(人)
高年级：305×1.6=488(人)
解：设低年级学生x人，则中年级学生有1.2x人，高年级学生有1.6x人，
x+1.2x+1.6x=1159
????????????
3.8x=1159
?????
3.8x÷3.8=1159÷3.8
?????????????????
x=305
中年级：305×1.2=366（人）；
高年级：305×1.6=488（人）.
答：低年级有305人，中年级有366人，高年级有488人.
思路引导：此题主要考查了列方程解含有多个未知数的应用题，正确设未知数是关键，根据题意，设低年级学生x人，则中年级学生有1.2x人，高年级学生有1.6x人，然后用低年级学生人数+中年级学生人数+高年级学生人数=总人数，据此列方程解答.
29.
解：设乙车的速度是每小时x千米，则
4（x+1.5x）=270
?
?
?
?
?
?
?10x=270
?
?
?
?
?
?
?
?
?x=27
27×1.5=40.5（千米）
答：甲车每小时行40.5千米，乙车每小时行27千米。
思路引导：设乙车速度是
每小时x千米，则根据甲车速度=乙车速度×1.5设甲车速度是
每小时1.5x
千米，最后根据相遇时间×速度和=总路程列方程解答即可。
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