2020-2021学年苏教版数学五下第四单元《分数的意义和性质》期中章节复习精编讲义（含解析）

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2020-2021学年苏教版数学五年级下册期中章节复习精编讲义
第四单元《分数的意义和性质》
知识点一：分数的意义
1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自
然数
1
来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表
示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就
是几分之一。
2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是
1/2。
3.举例说明一个分数的意义：
3/7
表示把单位“1”平均分成
7
份，表示这样的
3
份；还表示把
3
平均分成
7
份，表示这样的
1
份。
3/7
吨表示把
1
吨平均分成
7
份，表示这样的
3
份；还表示把
3
吨平均分成
7
份，表示这样的
1
份。
知识点二：分数与除法的关系：
1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=
被除数/除数
如果用a
表示被除数，b
表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)
2.4
米的
1/5
和
1
米的
4/5
同样长。
3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。
男生人数是女生人数的
3/4，则女生人数是男生人数的
4/3。
知识点三：真分数、假分数和带分数
1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
2.真分数小于
1。假分数大于或等于
1。真分数总是小于假分数。
3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。
例如，4/3
就可以看作是
3/3(就是
1)和
1/3
合成的数，写作
1?，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于
1。
知识点四：分数和小数的互化
1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小
数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，
除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，
分母不变。
5.把不是
0
的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，
母为指定的分母。
6.大于
3/7
而小于
5/7
的分数有无数个；分数单位是
1/7
的分数只有
4/7一个。
知识点五：分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0
除外),分数的大小不变，
这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
2.分子和分母只有公因数
1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
知识点六：约分和通分
1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等
的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公
分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
3.比较异分母分数大小的方法：
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.（2020五上·罗湖期末）
和
这两个数的（???
）。
A.?意义相同????????????????????????B.?分数单位相同????????????????????????C.?分数值相同????????????????????????D.?无法比较
2.（2020五上·长春期末）四个人点了3份披萨，平均每个人吃了披萨总数的（???
）。
A.??????????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????????C.?
3.一个分数，如果把它的分母增加1就得到
，如果把它的分母减少1就得到
，这个分数原来是（
???）。
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.（2020五下·溧阳期末）9路公交车到江南春站后，车上有
的乘客下车，又上来现在车上人数的
，则（?
????）。
A.?下车的人多????????????????????????????????B.?上车的人多????????????????????????????????C.?无法确定
5.有两条绳子，第一条比第二条短
，第二条比第一条长
米，两条绳子各长（??
）
A.?第一条绳子长5米，第二条绳子长
米.???????????B.?第一条绳子长8米，第二条绳子长7米.
C.?第一条绳子长9米，第二条绳子长
米.???????????D.?第一条绳子长
米，第二条绳子长10米.
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6.（2020五下·南郑期末）比1大的自然数的倒数一定是真分数。（?
?
）
7.（2020五下·成华期末）师傅加工的零件数比徒弟多
，即师傅比徒弟多加工的零件数占徒弟加工零件数的
。（??
）
8.（2020五下·十堰期末）大于
而小于
的分数只有一个。（???
）
9.冰箱的数量相当于电视机的
，是把冰箱的数量看作单位“1”。
10.判断对错.
下面各数按从小到大的顺序排列是：0.32＜
＜
＜1＜2.8
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共21分）
11.已知分数
，当m=________时，它是最大的真分数；当m=________时，它是最小的假分数。
12.
在直线上面的方框里填上适当的小数，在直线下面的方框里填上适当的分数。
13.
（2020五上·宝安期末）________÷8=
=
________=
________=1.8÷________
14.
（2021五上·龙华期末）在分数
，
，
中，最大的分数是________，分数单位最大的分数是________。
是假分数，A最小能填________。
15.
（2020五下·土默特左旗月考）一个最简分数，如果把它的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的
，就得到4.2，这个最简分数原来是________。
16.
把
、
、
、
按从小到大的顺序排列________
17.
森林公园里有观赏树980棵，其中黄栌树占全部观赏树的
，火炬树占全部观赏树的
，其余的是枫树．枫树的棵数占全部观赏树的________?？公园中黄栌树有________、火炬树有________枫树有________
18.
的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上________．
四、计算能手（共2题；共17分）
19.
(
12分
)
通分。
（1）
和
（2）
和
（3）
和
（4）
，
和1
20.
(
5分
)
把下面的小数化成分数，分数化成小数。
0.08=???????
1.45=
???????????0.75=???
??
?????
5.375=
=????????
2
=???????????
=?????????????
=
五、解答问题（共8题；共42分）
21.
(
5分
)
（2020五上·龙岗期末）学校体育节举行了“百米赛跑争霸赛”男子组前三名的成绩如下：小明用了
分，乐乐用了
分，天天用了
分，谁的成绩最好？
22.
(
5分
)
有一个分数，如果分子、分母都加上1，那么这个分数变成了
；如果分子、分母都减去1，那么它又变成了
。这个分数是多少？
23.
(
5分
)
（2020五上·长春期末）奇思看一本75页的故事书，已经看了25页，看了的页数占全书总页数的几分之几？（结果约成最简分数）
24.
(
5分
)
李明明用15分钟完成组装四驱车成体的一部分工作，还有
没有完成，他组装一部完整的车要多少分钟？
25.
(
5分
)
同学们举行1分钟跳绳比赛，军军跳了80下，兰兰跳的是军军的
，又是欢欢的
，兰兰和欢欢各跳了多少下？
26.
(
6分
)
把一个分数化简成最简分数是
,化简时,用2约了两次,用3约了一次。求原分数。
27.
(
5分
)
一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1．它与
相等，求这个分数是多少．（先填分母，后填分子）
28.
(
6分
)
小华和小敏比赛速算，小华用
小时完成，小敏用
小时完成。谁算得快？
一、精挑细选
1.
C
解：；所以=；
的分数单位是；
的分数单位是；
表示把单位“1”平均分成8份，取其中的5份；
表示把单位“1”平均分成24份，取其中的15份；
和大小相等，意义不同，分数单位不同。
故答案为：C。
思路引导：分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；异分母分数比较大小，先通分再比较大小。
2.
A
解：平均每个人吃了披萨总数的。
故答案为：A。
思路引导：平均每个人吃了披萨总数的几分之几=1÷人数，据此代入数据作答即可。
3.
B
解：选项A，的分母增加1，得到的分数是
，
即与不一样，所以选项A错误；
选项B，的分母增加1，得到的分数是；分母减小1得到的份数是
，
所以选项B正确；
选项C，的分母增加1，得到的份数是
，
即与不一样，所以选项C错误；
选项D，的分母增加1，得到的份数是
，
与不一样，所以选项D错误。
故答案为：B。
思路引导：分别求出各个选项中的分数的分母增加1和减少1，得出的分数（化成最简分数），再与题目的的分数进行比较即可得出答案。
4.
A
解：原来车上人数比下车后车上人数多，所以下车的人数多。
故答案为：A。
思路引导：“车上有??的乘客下车”是以原来车上人数为单位“1”。“又上来现在车上人数的?”是以现在车上人数为单位“1”，单位“1”的大小不同，上车和下车的人数就不相同。
5.
D
第二条绳子长÷=×8=10米。第1条绳子长：10-=8米
故答案为：D
思路引导：知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
二、判断正误
6.
正确
解：比1大的自然数的倒数一定是真分数，说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数
。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数
。自然数由0开始
，
一个接一个，组成一个无穷集体。
真分数是分子比分母小的数，真分数都小于1。
乘积是1的两个数互为倒数。本题中比1大的自然数是2，3，4，5，……，对应的倒数依次为、、、、……，再根据真分数的定义进行判断即可。
7.
正确
师傅加工的零件数比徒弟多
，即师傅比徒弟多加工的零件数占徒弟加工零件数的?
，说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：单位“1”是指作为标准的事物，它的“同伴”是指和标准事物出现在一道题目的同一句话中的另一个事物。
如果题目中出现“的+分数”，单位“1”就是最靠近分数的那个事物。
如果题目中出现“比”?“多”或“少”+分数，单位“1”也是最靠近分数的那个事物。
本题中的单位“1”为徒弟加工零件数。
8.
错误
解：大于而小于的同分母分数只有一个，所以说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：分数既有同分母分数又有异分母分数，所以大于一个分数小于另一个分数的分数有无数个。
9.
错误
解：冰箱的数量=电视机
，
是把电视机看作单位“1”分成8份，表示这样占7份的数是多少。
?故答案为：错误。
思路引导：冰箱与电视机比较后者为电视机，把电视机作为参照的“标准量”，与分率建立了关系，故把电视机看作单位“1”。
10.错误
解：0.32＜＜＜1＜2.8
故答案为：错误.
思路引导：本题考查的主要内容是小数和分数的大小比较问题，首先把小数化成分数，再比较大小即可.
三、仔细想，认真填
11.
8；7
已知分数
，当m=8时，它是最大的真分数；当m=7时，它是最小的假分数。
故答案为：8；7。
思路引导：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；??
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此解答。
12.
思路引导：分数化小数，用分数的分子除以分母即可；
小数化分数，先把小数写成分母是10、100、1000等的分数，然后进行约分即可。
13.
6；12；20；2.4
解：=；
=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6÷8；
==；
==；
=3÷4=（3×0.6）÷（4×0.6）=1.8÷2.4。
故答案为：6；12；20；2.4。
思路引导：分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数；分数线相当于除号；分母相当于除数。
分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
商不变规律：被除数和除数同时乘以或除以一个不为0的数，商不变。
本题先将化成最简分数，据此计算。
14.
；；5
解：
，
，
，
最大的分数是
，
，
分数单位最大的分数是
，
是假分数，A最小能填5.
故答案为：；；5.
思路引导：三个分数先通分，再比较大小；一个分数的分数单位就是分母分之一，分母越小，分数单位越大；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
15.
4.2÷（4×3）
=4.2÷12
=
故答案为：。
思路引导：
根据题意可知，一个分数的分子扩大3倍，分数扩大3倍；分母缩小至原来的
，
分数扩大4倍，也就是原数相当于扩大3×4=12倍，变成了4.2，要求原数，用除法计算，据此列式解答。
16.
解：
，
，
，
所以。
故答案为：。
思路引导：把化成分子是2和3的分数，然后根据同分母、同分子分数大小的比较方法从小到大排列即可。
17.
；294棵；280棵；406棵
枫树占全部观赏树的：1-=
，
黄栌树的棵数：980×=294棵，火炬树的棵树：980×=280颗
枫树的棵数：980=406颗
思路引导：枫树的占比等于单位“1”减去其他观赏数的占比。求一个数的几分之几是多少用乘法。
18.
10
解：3+6=9，9÷3=3；5×3-5=10，分母应加上10。
故答案为：10
思路引导：先计算现在的分子，然后计算分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数后计算分母应加上的数即可。
四、计算能手
19.
（1）解：和
==
，
==。
（2）解：和
==
，
==。
（3）解：和
==
，
==。
（4）解：
，
和
==
，
==
，
===。
思路引导：通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
20.
0.08=?????
?
?
??
1.45=
?????
?
??
???
0.75=???
?
?
??
????
5.375=
=0.1875
???????
2
=2.625
??????????
=0.175
??????????
=7
思路引导：小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；
?
分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
五、解答问题
21.
解：
=
=
=
＜?
<
答：乐乐的成绩最好。
思路引导：根据题意可知，跑相同的路程，谁用的时间越短，成绩越好，据此比较时间的大小；比较异分母分数的大小，先通分，变成同分母分数，再比较大小。
22.
解：=
，
=
，
如果是分子分母各加上1得到的，则原分数为
，
然后分子分母各减去1，得到
，
≠
，
所以原分数为不对；
如果分子分母各减去1得到的，则原分数为
，
然后分子分母各加上1，得到
，
=
，
所以原分数为。
答：这个分数是。
思路引导：根据题意可知，先把和通分，可以得到和
，
然后分别根据条件求出原分数，并代入到条件中求解，即可解答。
23.
解：
答：看了的页数占全书总页数的
。
思路引导：看了的页数占全书总页数的几分之几=看了的页数÷这本数的总页数，据此代入数据作答即可。
24.
解：
?(分钟)
组装一部完整的车：15（1-）=45分钟
答：他组装一部完整的车要45分钟。
思路引导：知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
25.
解：80×=70（下）；70÷=90（下）。
答：兰兰跳了70下，欢欢跳了90下。
思路引导：根据分数乘法的意义，用军军跳的下数乘兰兰跳的是军军的分率即可求出兰兰跳的下数；根据分数除法的意义，用兰兰跳的下数除以是欢欢跳的分率即可求出欢欢跳的下数。
26.
原分数的分子和分母的最大公因数是2×2×3=12。
=
=
答:原分数是
。
思路引导：根据分数的基本性质，把约分后的分数的分子和分母同时乘2×2×3即可求出原来的分数。
27.
解：
答：这个分数是
．
思路引导：因为分子加3分数值就是自然数1，那么原来分母比分子多3；的分母比分子多1，说明这个分数的分子和分母是的分子和分母的3倍，由此计算即可.
28.解：
＝
＝
，因为
＜
，所以
＜
，小华算的快。
答：小华算的快。
思路引导：根据分数的基本性质，把
化成分母是12的分数，比较即可解答。
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