(共18张PPT)
13、正比例和反比例（1）
整理与反思1
先举例说说什么是比，什么是比的基本性质，再说说用比的知识可以解决哪些实际问题。
练习与实践1
（1）六年级一班有男生23人，女生24人。男、女生人数的比是（
），女生与全班人数的比是（
）。
（2）一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶路程与时间的比是（
），行驶的时间与路程的比是（
）。
（3）配置一种盐水，盐和水质量的比是1:24，盐和盐水质量的比是（
），水和盐水质量的比是（
）。
（4）公鸡与母鸡只数的比是3:7，公鸡占总只数的
，母鸡占总只数的
。
（
）
（
）
（
）
（
）
1:25
24:47
5:240
240:5
23:24
24:25
7
10
10
3
化简并求比值。
千克
：350克
300:125
4.2:0.06
:
整理与反思2
根据比和分数、除法的联系填写下面的等式，说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系。
比和除法、分数的联系和区别
分数
除法
比
区别
联
系（相
当
于）
比的前项
：比号
比的后项
比值
被除数
÷除号
除数
商
分
子
—分数线
分母
分数值
一种关系
一种运算
一种数
我国耕地大多数在东部地区，林地也大多数在东部地区。
93%︰7%
=93︰7
练习与实践2
2.什么叫做比例尺？
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺
1
∶6000
3.说说图中的比例尺1:
6000表示什么意思？
图上距离1厘米表示实际距离60米。
整理与反思3
1.什么叫做比例？解比例的依据是什么？
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质。
（1）量出每幅照片的长和宽，并分别写出它们的比。
（2）先估计哪两个比能组成比例，再算一算，看估计得对不对。
4.5︰3
3︰1.5
2︰2
1.5︰1
=1.5
=2
=1
=1.5
4.5︰3=1.5︰1
练习与实践3
3cm
4cm
3cm
6cm
学校——市民广场
600×3=1800（米）
学校——少年宫
600×4=2400（米）
学校——火车站
600×6=3600（米）
学校——体育场
600×3=1800（米）
练习与实践4
练习巩固
深色面积与浅色面积的比是20︰40=1︰2
练习巩固1
判断
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（
）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（
）
3.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（
）
4.总价一定，单价和数量成反比例。
（
）
5.正方体体积一定，底面积和高成反比例。
（
）
练习巩固2
×
×
×
√
√
填空
1.10/3=(
)÷(
)=(
):12=20:(
)
2.师傅5小时做60个零件，徒弟4小时做40个零件，师傅和徒弟工作时间的比是（
），工作效率的比是（
）。
3.如果7A=8B，那么A:B=（
）：（
），
B:7=(
):(
).
4.在比例尺为1：4000的地图上，量得一个长方形的长是4厘米，宽是2.5厘米。这个长方形的实际周长和面积各是多少？
练习巩固3
今天你学到了什么？
全课总结
课堂作业：
补充习题P72页3、4题
谢
谢(共24张PPT)
13、正比例和反比例（1）
比
和
比
例
比的认识
比例的认识
比和比例的应用
意义
性质
求比值
化简比
意义
性质
解比例
按比例分配
比例尺
图形的放大和缩小
比、分数与除法的关系
比
意义
各部分名称
基本性质
两个数相除又叫做两
个数的比.
数
0.9
∶
0.6
＝
1.5
前项
后项
比值
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.
0.9
∶0.6
＝9∶(
)
＝3∶(
)
6
2
比与分数、除法的关系
比
分数
除法
a
:
b=
c
－
b
a
=
c
a
÷
b
=
c
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
区别
一种关系
一种数
一种关系
比的基本性质有什么用？
应用比的基本性质可以把
比化成最简单的整数比
一般方法
结果
求比值
化简比
根据比值的意义，用前项除以后项.
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或者除以相同的数（零除外）.
是一个商，可以是整
数、小数或分数.
是一个比，它的前项
和后项都是整数.且只
有公因数1
求比值
45
∶72
1
2
＝
∶2
＝
化简比
0.7
∶0.25=
1
3
∶
＝
2
3
口答
⑴读完同一本书，小华要4天，小明要6天。小华和小明读完这本书所用的时间比是（
），比值是（
）。
⑵一杯糖水，糖占糖水的
25%
，糖与水的比为（
）。
⑶大小两个正方体的棱长比是3∶2；大小正方体的表面积比是（
）；大小正方体的体积比是（
）。
⑷六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（??
），男生和全班人数的比是（??
），女生和全班人数的比是（??
）．
2﹕3
1﹕3
9﹕4
27﹕8
6﹕5
6﹕11
5﹕11
回顾与整理
比和比例有什么区别？又有什么联系？
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
两个数相除又叫做两
个数的比.
表示两个比相等的式子
叫做比例.
数
比
0.9
∶
0.6
＝
1.5
前项
后项
比值
5
∶
6
＝
20∶24
内项
外项
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.
0.9
∶0.6
＝9∶(
)
＝3∶(
)
6
2
在比例里，两个内项的
积等于两个外项的积.
5∶6
＝
20∶24
(
)×(
)＝(
)×(
)
6
20
5
24
什么叫做解比例？
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的依据是什么？
比例的基本性质
解比例。
25%:x=
:100
=
0.2
1.5
0.4
X:
7.2
0.3
X
6
=
3
5
填空
b
a
8
7
(2)
下列哪组中的两个比是否可以组成比例，并把它写出来。
6：3和8：5
0.2：2.5和4：50
—：—和—：—
1.4：2和7：10
2
1
5
1
8
5
4
1
可以利用求比值、化简比和比例的基本性质来判断两个比是否可以组成比例。
比例尺
=图上距离:实际距离
数值比例尺
1:10000
或
线段比例尺
1
10000
0
30
60
90千米
实质上是一种比，是图上距离与实际距离的比。
比例尺
在一幅
的平面图上有一个正方形花坛，它的面积为16平方厘米，那么这个花坛的实际面积为(
)平方米。
0
200
400
600米
1、判断：
1）正方形的面积的比等于边长的比（
）
2）如果a:b的比是3：4，3a
=4b。（
）
3）45分：1－时的比值是0.6。（
）
4）－化简后是最简整数比是2－。（
）
4
1
4
10
2
1
×
×
√
×
综合练习
2、选择：1）两个正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（
）,周长的比是（
）。
A:1:3
B:
3：5
C:1:25
D:9:25
2)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（
）
a：
1：12
b:
1:11
c
:
1:10
d:
1:9
3)比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（
）
a:
扩大4倍
b：
缩小4倍
c：不变
d：
扩大2倍
4）甲数的－等于乙数的－
，乙数与甲数的比是（
）
a
:
25:18
b:
18:25
c:
1:2
d:
2:1
5)一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（
）
。
5
3
6
5
D
B
C
a
b
a
a:
1:3
b:
3:1
c:
1:
9
d:
9:1
3、填空：
1）写出比值是2.5的比，并组成比例是（
）
2）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，一个外项是
2,组成比例是（
）
5：2=10：4
2：4=5：10
10：4=5：2
3）甲数是乙数的1－，甲数和乙数的比是（
），比值是（
）。
4）（
）成=
—
=（
）÷20
=
0.8
=（
）℅=（
）：60
5）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－，乙数占甲乙两数总数的－。
6）3x=4y,(x、y都不为0），x和
y的比是（
）:（
）
7）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值是（
）。
2
1
20
3：2
1.5
25
16
80
48
3
5
8
5
4
3
4
八
两个长方形重叠在一起，（如右图），重叠部分
的面积是大长方形面积的
，是小长方形面积的
，那么
大长方形的面积S1和小长方形面积S2的比是（
）
4、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两个内项分别是9和12。
2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。
3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
5、用21、3
、－、0.125四个数组成比值不同的比例
8
7
?????????
1、两个长方形重叠在一起，（如右图），重叠部分
的面积是大长方形面积的
，是小长方形面积的
，那么
大长方形的面积S1和小长方形面积S2的比是（
）
2、一个圆柱和一个圆锥的体积比是2：3，高的比是5：6，底面积的比是（
）。
思考：
谢
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13、正比例和反比例（1）
复习比的知识：
1、什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？
2、什么叫比值？怎样求比值？什么叫化简比？请举例说明。
3、比和分数，除法有什么联系？
求比值
15
∶
化简比
15
∶
5
5
＝
3
＝
3∶1
一般方法
结果
求比值
化简比
根据比值的意义，用前项除以后项.
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或者除以相同的数(零除外).
是一个数，可以是整
数、小数或分数.
是一个比，它的前项
和后项都是整数.
联
系
区别
除法
分数
比
前项
比号
后项
(不能为0)
比值
一种关系
被除数
除号
除数
(不能为0)
商
分子
分数线
分母
(不能为0)
分数值
一种运算
一种数
比、除法、分数的联系与区别：
基本练习：
1、六年级一班有男生23人，女生24人。男、女生人数的比是（
），女生与全班人数的比是（
）。
2、一辆汽车5小时行驶240千米，这辆汽车行驶的路程与时间的比（
），行驶的时间与路程的比是（
）。
23:
24
24：47
48：1
1：48
3、配制一种盐水，盐和水质量的比是1:24，盐和盐水质量的比是（
），水和盐水质量的比是（
）。
4、公鸡与母鸡只数的比是3:7，公鸡占总只数的
，母鸡占总共只数的
。
1：25
24：25
5、化简下面各比，并求比值。
5·6
：4·2
：
0·8
：
上面的比中，哪些能组成比例？为什么？
1、什么是比例？什么是比例的基本性质？写出一个比例说说自己的认识。
2、什么是解比例？怎样用比例的基本性质解比例？举例说一说。
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
两个数相除又叫做两
个数的比.
表示两个比相等的式子叫做比例.
数
比
0.9
∶
0.6
＝
1.5
前项
后项
比值
5
∶
6
＝
20∶24
内项
外项
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.
在比例里，两个内项的
积等于两个外项的积.
比与比例的区别
比的基本性质有什么应用？比例的基本性质呢？
应用比的基本性质可以把
比化成最简单的整数比
应用比例的基本
性质可以解比例
1）一个比例有两个（
）项，两个（
）项。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（
）也可以用（
）
进行判断。
3）写出比值是2.5的比并组成比例：（
）
4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成
两个外项的两个数的积一定是（
）
5）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值是（
）
综合练习
1、填空：
内
外
比值
比的基本性质
20
不变
5：2=10：4
1)正方形的面积的比等于边长的比
。（
）
2）如果a:b的比是3:4，3a=4b。
（
）
3）45分：
时的比值是0·6。
（
）
4）
化简后最简整数比是
。
（
）
×
×
√
×
3、用你喜欢的方法判断下列各组中的两个比是否可以组成比例，并把它写出来。
2
1
5
1
8
5
4
1
4、解下列比例
0.25：x=15:100
—
=－
－:x=0.3:0.5
0.2
1.5
0.4
x
5
2
6：3和8：5
0.2：2.5和4：50
—：—和—：—
1.4：2和7：10
5、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两个内项分别是9和12。
2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。
3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
6、甲数除以乙数的商是0.4，甲数和乙数的比是多少？
因为
甲数÷乙数＝0.4
所以
甲数∶乙数＝0.4＝
＝2
∶5
2
5
今天，你又有哪些收获和体会呢?
比例的基本性质
解比例
比例
比的基本性质
比
化简比（最简整数比）
是否成比例
求比值
谢
谢(共15张PPT)
14、正比例和反比例（2）
15.6
2
=7.8
7.8
1
=7.8
39
4
=7.8
=每立方米钢材质量（一定）
钢材体积
钢材质量
因为：
所以：钢材质量和钢材体积成正比例。
因为：圆柱底面积×高=圆柱体积（一定）
所以：圆柱底面积和高成反比例。
3×15=45
5×9=45
10×4.5=45
每块砖的面积×砖的块数=教室面积（一定）
所以：每块砖的面积和砖的块数成反比例。
=2Л（一定）
半径
圆的周长
因为：
所以：圆的周长和半径成正比例。
如果用χ和y表示成比例的两种相关联的量，那么什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系？
正比例关系：
=k（一定）
反比例关系：
χ×y=k（一定）
x
y
想一想，成正比例关系和成反比例关系的两种量有什么相同点和不同点？
正比例
反比例
相同点
不同点
正比例和成反比例比较：
正比例关系
反比例关系
相同点
两种相关联量，一种量随着另一种量的变化而变化。都必须有一个量一定。（两个变量，一个不变量）
不
同
点
变化情况
变化方向相同。一种量扩大（缩小），另一种量也扩大（缩小）
变化方向相反。一种量缩小（扩大），另一种量也扩大（缩小）
关系式
χ×y=k（一定）
变化图像
x
y
（１）步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。
（2）一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积。
（3）一台收割机每小时收割麦子的面积一定，麦地面积和收割时间。
（4）黄豆出油率一定，黄豆与豆油的质量。
（5）图书馆藏书数量一定，每天借出和还回的书的本数。
（6）已知XY=10，X和Y。
（7）一个人的年龄和他的体重。
（8）圆的周长一定，圆周率与直径。
判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例？
（１）步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。反比例
（2）一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积。正比例
（3）一台收割机每小时收割麦子的面积一定，麦地面积和收割时间。正比例
（4）黄豆出油率一定，黄豆与豆油的质量。正比例
（5）图书馆藏书数量一定，每天借出和还回的书的本数。
（6）已知XY=10，X和Y。反比例
不成比例
（7）一个人的年龄和他的体重。不成比例
（8）圆的周长一定，圆周率与直径。不成比例
判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例？
找出每组数量中的比例关系：
（1）比例尺，图上距离和实际距离；
（2）小麦出粉率、小麦重量和面粉重量；
（3）比的前项、后项和比值。
100
8
=12.5
50
4
=12.5
200
16
=12.5
·
·
·
比一比:
1.学校用地砖铺地，铺3平方米，要地砖27块，照这样计算，如果要铺地50平方米，需地砖多少块？
2.学校用地砖铺会议室地面。用边长为4分米的地砖，要500块能铺满；如果改用边长为5分米的地砖，需要多少块才能铺满？
这节课，你又有哪些新的收获？
还有什么疑问吗？
谢
谢
