四年级下册数学教案-4.3.1 图形中的规律 冀教版

《图形中的规律》教学方案设计
广
课题名称 图形中的规律
科 　目 数学 年级 四年级
教学时间 第一课时
学习者 分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：
（1）学生已经掌握三角形的特征及用小棒摆一个三角形的方法和根数。
（2）学生对数和形存在的规律比较感兴趣。
（3）学生合作学习动手操作能力比较强，但是学生表达归纳概括能力相对比较差。
教学目标 一、情感态度与价值观
1、通过创设的教学情境，让学生体会生活中处处有数学，激发学生的好奇心和学习数学的兴趣及欲望。
2、通过激励评价，在尊重学生人格的同时，也让学生享受到了学习的成功和快乐。
二、过程与方法
1、在摆图形，找规律活动中，让学生发现、经历、探究图形和数字的排列规律。
2、通过多角度思考问题，体验解决问题方法策略的多样性。
3、通过动手操作、小组合作学习，体验学习数学的乐趣，渗透数形结合的思想方法。
三、知识与技能
1、能找出所摆图形的个数与所需小棒之间的关系并能合理、清晰地阐述自己的观点。
2、能用字母表示出图形中的规律。
教学 重、难点 1、能找出所摆图形的个数与所需小棒之间的关系。
2、学生在观察、实验、猜测、推理等活动中发现图形和数字简单的排列规律。
教学资源 1、教师自制的教学课件。
2、小棒、表格、课件及实物展台等。（电脑、实物展示台、投影仪、大屏幕）
教学过程
教学 活动1 一、谈话导入，揭示课题
1、师：古希腊有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯。他非常喜欢数学，就连参加一些社会活动或者散步的时候也不忘思考数学问题。有一次，他到海边散步，发现沙滩上有很多小石子，这些小石子被海水冲涮地非常光滑。于是他就蹲下身子玩弄这些小石子，他用这些小石子摆成了不同的几何图形，于是发现了数与形之间的联系。
2、今天这节课我们也来通过动手操作发现数与形的一些简单的规律，怎么样，大家愿意吗？（愿意）有信心吗?
(板书课题) ：图形中的规律。
教学 活动2 二、引导探究
1、从操作中寻找规律。
问题：摆一个三角形至少需要几根小棒？（学生：3根）
师：请大家看屏幕，老师这样摆出了许多三角形，像这样摆成一个挨一个的三角形图形（老师摆）摆两个三角形要几根小棒呢？怎么少了一根呢？(有1根公用)让学生以4人小组合作动手摆小棒。
用课前我们准备的小棒摆出很多三角形，怎么样？
【课件展示:老师先摆二个三角形，（突出第一根用红色，第二根用绿色，第三根用黄色。）】
如图：
师：在摆之前要听清老师的两个要求。要从摆第一个三角形就边摆边记，把依次摆出的三角形个数和对应的所需要的小棒根数填到一张记录表当中。认真观察，看摆出的三角形个数与所需的小棒根数之间有没有什么关系。
学生操作: 小组合作与实际操作的过程中边摆边讨论，学生发现图形的特征，一根绿色，一根黄色接着摆下去。（边展示记录表，边摆小棒讲解规律）让学生发现规律并汇报。
组1：我们小组发现，除第一个三角形用三根小棒之外，以后每多摆一个三角形，只要再增添两根小棒就增加一个三角形，就是依次多两根小棒。
组2：我们小组的发现和组1的相同，我再补充一下。第一个三角形需要用3根小棒，以后每多摆一个三角形，就增加两根小棒就可以了，因为以后摆出的三角形，都有一根小棒与前面的是公用的。
组3:我们同意他们的观点，但是我们的解释方法和他们的不太一样。第一个三角形用3根小棒，其实也可以认为是在一根小棒的基础上增加2根小棒这样，摆一个增加一个2根，摆两个增加两个2根，摆三个增加3个两根……（有两个小组表示赞同）
【生1：我们小组摆了5个三角形，用了11根小棒，我们发现多摆一个三角形多两根小棒。每多一个三角形，就增加两根小棒。
生2：我们摆了6个三角形，用了13根小棒，我们也发现多摆一个三角形多两个小棒。再多摆一个三角形，又多二根小棒。再多摆一个又多两根。】
规律：每多摆一个三角形，就增加两根小棒。
师：哇，我们的同学们真聪明！边操作边观察，一下子就发现了规律。
师：大家都发现了规律吗？意见相同吗？有其它的意见没有？
生3：我们也都发现了一样的规律：多一个三角形就增加两根小棒。
2、在观察中发现规律
通过展示操作与发现的成果，进一步的深入讨论得出了规律。
列表观察
记录表: 第(? ?)小组
三角形的个数
1
2
3
4
……
所需小棒的根数
3
5
……
三角形个数
所需要小棒的根数
3=1+2
5=1+2+2
7=
9=
…
…
n
…
让学生回想刚才的操作过程，观察上表，讨论怎样用算式来表示三角形的个数与所需的根数的关系？
师：大家刚才说的都很有道理，那么你们能不能把自己发现的这个规律用一个简单的计算方法表示出来呢？ （小组自发讨论）
组3：老师，我们能！我们打算用三角形的个数乘2，再加上1就可以了。（板书）
师：能向大家详细的解释一下吗？
组3：可以。从记录表中我们可以看出，每多一个三角形就增加两根小棒。第一个三角形三根小棒，可用算式3=1+2表示，两个三角形5根，5=1+2+2，三个三角形7根，7=1+2+2+2，依次类推填入表格，发现第一根不变，有几个三角形就有几个2相加，也就是说:摆一个三角形是1根小棒加上一个2根，因为第一根小棒没有重复，那么摆两个三角形就加两个2根，摆三个加三个2根，依次类推，摆多少个三角形就加多少个2根，所以我们用小棒的根数乘2再加上第一根就可以了。
组2：我们是这样表示的：3＋（三角形个数－1）×2（板书）“3”就是第一个三角形的3根小棒，摆两个三角形就增加一个2根，摆三个就增加两个2根，所以我们认为以后增加的“2根”的个数只要比三角形的个数少1个就可以了。
老师:三角形的个数可不可以用一个字母代替呀？
师：在数学中，表示很多个的时候，一般用字母n来表示，那我们就有n吧！
师：讨论以后请一个同学当小老师，把你们观察的规律用算式怎样表示出来？
发现第一根不变，几个三角形就有几个2相加，ｎ个三角形，1+2ｎ，也就是2ｎ+1的规律。
师:同学们你们还有其它的表示方法吗?
生: 第一个三角形的3根小棒，以后增加的“2根”的个数只要比三角形的个数少1个就可以了。所以表示为:3＋（n－1）×2
生:把所摆的三角形都看作用三根小棒围成，但从摆第二个三角形开始，有一根重复；摆三个三角形，就有两根重复；摆第四个三角形，就有三根重复；重复的根数是所摆三角形的个数减1。所以表示为: 3 n－(n－ 1)。
师生完善板书。 【小棒的根数：2n＋1或3＋（n－1）×2或3 n－(n－ 1)】
进一步验证:
师：刚才同学们已经探索出了其中的规律，如果老师想摆20个三角形，你能帮老师计算一下需要多少根小棒吗？ 学生计算。（不一会儿就都举起手来）
生：应该是41根！（对！同学们一致同意）
师：你是根据哪种算法计算的？
生：是2n＋1！
师：其他同学呢？（大部分都是用的2n＋1）
生：老师，我感觉用2n＋1比3＋（n－1）×2）和3 n－(n－ 1)好算一些！
师：是吗，大家喜欢哪种就用哪种吧！
师：太棒了，同学们的观察能力真强！
教学 活动3 三、本课小结，畅谈收获。
1、这节课我们主要研究了什么问题？ 【图形中的规律】
2、谈谈在操作过程中你是怎样发现图形和数字简单的排列规律的？
3、你对图形和数字的排列规律还有什么想说的？
师：希望同学们结合本节课所学习的知识，去探索和发现生活中更多的图形排列中的规律，好吗？
教学 活动4 四、思维拓展
师：三角形，我们都亲自摆了，并探索出了其中的规律，同学们还能摆出边数更多的如正方形这样的一排图形，并尝试探索其中的规律吗？请同学们自己动手，运用刚才的方法来探索摆正方形，看看有什么规律。
【3n＋1来表示个数和根数之间的关系。还可以用4＋（n－1）×3表示。】
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