9.3一元一次不等式组 教案
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文档简介
9．3 一元一次不等式组
第1课时 解一元一次不等式组
【课标要求】
知识与技能
1．了解一元一次不等式组的概念．
2．理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集．
3．会解一元一次不等式组．
过程与方法
通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则．
情感态度价值观
运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法．这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣．
【教学重难点】
重点：一元一次不等式组的解法．
难点：确定一元一次不等式组的解集．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？
解：由于三角形中两边之________大于第三边，两边之________小于第三边，设c的长为x cm，则x＜________，① x＞________，②
合起来，组成一个________．
由①解得________，
由②解得________．
在数轴上表示就是________．
容易看出：x的取值范围是____________________________________________________．
这就是说，当木条c比________ cm长并且比________ cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框．
问题2 由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法．
教学说明
全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论．
【思考探究，获取新知】
思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？
归纳结论
1．定义：(1)一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组．(2)一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集．(3)解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解法：(1)求出每个一元一次不等式的解集．(2)求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集．
【运用新知，深化理解】
1．如果不等式组无解，则m的取值范围是( C )
A．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．不能确定
2．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是( C )
A．－5≤a≤－ B．－5≤a<－
C．－53．(1)
(2)
(3)并在数轴上表示解集．
(4)－2≤<4；
(5)
解：(1)－6＜x≤2；(2)3/2＜x≤2.
(3)－2≤x＜1.在数轴上表示为：
(4)－3≤x＜5，(5)－3＜x＜5/3.
4．已知方程组的解是一对正数．
(1)求a的范围；(2)化简|3a－1|＋|a－2|.
解：(1)解方程组得：
由已知得：得
解不等式①得：a>，解不等式②得：a<2.
∴a的取值范围是(2)由(1)可得：3a－1＞0，a－2＜0，故原式＝3a－1－(a－2)＝2a＋1.
5．已知不等式组
(1)当k＝1/2时，不等式组的解集是；当k＝3时，不等式组的解集；当k＝－2时，不等式组的解集为．
(2)由(1)知，不等式组的解集随数k值的变化而变化，当k为任意实数时，不等式组的解集．
(1)－1＜x＜1/2；无解；－1＜x＜1；
(2)当k≤0时，不等式组的解集为－1＜x＜1；当0＜k＜2时，不等式组的解集为－1＜x＜1－k；当k≥2时，不等式组无解．
教学说明
题1～3都可让学生自主探究，教师巡视指导；题4可先让学生思考，教师利用数轴帮助其答疑解惑，体验数形结合的思想妙用！题5(1)可全班一起解答，在(1)的基础上，分类讨论(2)的结论．
【师生互动，课堂小结】
1．一元一次不等式组及其解集的定义；
2．一般来说，由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集不外乎以下四种情况：
设a＜b，则
不等式组
用数轴表示
不等式组解集
x>b
xa无解
也可以用下面的口诀记忆：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集[注释：每句前一个大(或小)表示大于(或小于)，后一个大(或小)表示较大的数(或较小的数)．]
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题9.3”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣．
第2课时 一元一次不等式组的应用
【课标要求】
知识与技能
一元一次不等式组的应用．
过程与方法
先探究出问题中的两个不等关系，再设出未知数，列出一元一次不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出问题的答案．
情感态度价值观
锻炼克难奋进的本领，养成勇攀高峰的良好学习习惯．
【教学重难点】
重点：一元一次不等式组的应用．
难点：探求不等式关系，列出符合题意的一元一次不等式组．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题 3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？
分析：不能完成任务的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量________500，提前完成任务的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量________500.
解：设每个小组原先每天生产x件产品．
依题意，得不等式组
解不等式①得________，解不等式②得________．
因此，不等式组的解集为________．
因为x为整数，所以x＝________.
答：________________________________________________________________________.
教学说明
全班同学先独立作业，10分钟后交流成果，得出问题的正确答案．
【思考探究，获取新知】
思考一元一次不等式组的应用题的一般解法是怎样的？
归纳结论
一元一次不等式组应用题的一般解法是：
1．探求出两个不等关系；
2．设出未知数，列出一元一次不等式组；
3．解一元一次不等式组；
4．根据题意写出问题的答案；
5．答题．
【运用新知，深化理解】
1．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w(万元)满足1150＜w＜1200，相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．
产品名称
每件产品的产值(万元)
甲
45
乙
75
解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品(20－x)件，则
∴10＜x＜35/3.∵x为整数，∴x＝11.
公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．
2．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队和太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了？本场比赛特里、纳什各得了多少分？
解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为(x＋12)分．由题意，得
解得22＜x＜24.因为x是整数，所以x＝23，即小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．
3．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20 t，桃子12 t．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 t和桃子1 t，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 t.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8－x)辆，依题意，得
解此不等式组，即2≤x≤4.
∵x是正整数，∴x可取值为2，3，
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
(2)方案一所需运费300×2＋240×6＝2 040元；
方案二所需运费300×3＋240×5＝2 100元；
方案三所需运费300×4＋240×4＝2 160元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．
4．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．
(1)用含a的式子表示另外两种奖品的件数．
(2)请你设计购买方案，并说明理由．
解：(1)设购买4元的奖品x件，则购买10元的奖品(16－a－x)件，
根据题意，得2a＋4x＋10(16－a－x)＝50.
解得x＝.则16－a－x＝.
所以购买4元的奖品为x＝件，购买10元的奖品为件．
(2)根据题意，得
解得10≤a≤13.
因为a为正整数，所以a可取10，11，12，13.
当a＝10时，x＝5，16－a－x＝1；
当a＝11时，x＝11/3，16－a－x＝4/3(不合题意，舍去)；
当a＝12时，x＝7/3，16－a－x＝5/3(不合题意，舍去)；
当a＝13时，x＝1，16－a－x＝2.
所以有两种购买奖品的方案，方案一：2元的奖品买10件，4元的奖品买5件，10元的奖品买1件；方案二：2元的奖品买13件，4元的奖品买1件，10元的奖品买2件．
教学说明
题1～2可安排学生分组讨论，教师巡视，可听取他们的讨论过程与结论，对存在问题的小组给予提示，然后要求各小组推选一名同学在黑板上演示解题过程，让学生们自解自评．题3～4是较复杂的方案决策题，教师应帮学生理清解题思路！
【师生互动，课堂小结】
由学生口述完成．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“复习题9”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
利用一元一次不等式组解应用题与利用二元一次方程组解应用题类似，关键是要找出所有能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组．求出解集后要养成检验解集是否合理，是否符合实际情况的良好习惯．在实际探索中，体会运用数学知识解决实际问题的过程，提高用数学思想解决实际问题的能力．
第1课时 解一元一次不等式组
【课标要求】
知识与技能
1．了解一元一次不等式组的概念．
2．理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集．
3．会解一元一次不等式组．
过程与方法
通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则．
情感态度价值观
运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法．这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣．
【教学重难点】
重点：一元一次不等式组的解法．
难点：确定一元一次不等式组的解集．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？
解：由于三角形中两边之________大于第三边，两边之________小于第三边，设c的长为x cm，则x＜________，① x＞________，②
合起来，组成一个________．
由①解得________，
由②解得________．
在数轴上表示就是________．
容易看出：x的取值范围是____________________________________________________．
这就是说，当木条c比________ cm长并且比________ cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框．
问题2 由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法．
教学说明
全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论．
【思考探究，获取新知】
思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？
归纳结论
1．定义：(1)一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组．(2)一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集．(3)解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解法：(1)求出每个一元一次不等式的解集．(2)求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集．
【运用新知，深化理解】
1．如果不等式组无解，则m的取值范围是( C )
A．m＜2 B．m＞2 C．m≥2 D．不能确定
2．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是( C )
A．－5≤a≤－ B．－5≤a<－
C．－5
(2)
(3)并在数轴上表示解集．
(4)－2≤<4；
(5)
解：(1)－6＜x≤2；(2)3/2＜x≤2.
(3)－2≤x＜1.在数轴上表示为：
(4)－3≤x＜5，(5)－3＜x＜5/3.
4．已知方程组的解是一对正数．
(1)求a的范围；(2)化简|3a－1|＋|a－2|.
解：(1)解方程组得：
由已知得：得
解不等式①得：a>，解不等式②得：a<2.
∴a的取值范围是
5．已知不等式组
(1)当k＝1/2时，不等式组的解集是；当k＝3时，不等式组的解集；当k＝－2时，不等式组的解集为．
(2)由(1)知，不等式组的解集随数k值的变化而变化，当k为任意实数时，不等式组的解集．
(1)－1＜x＜1/2；无解；－1＜x＜1；
(2)当k≤0时，不等式组的解集为－1＜x＜1；当0＜k＜2时，不等式组的解集为－1＜x＜1－k；当k≥2时，不等式组无解．
教学说明
题1～3都可让学生自主探究，教师巡视指导；题4可先让学生思考，教师利用数轴帮助其答疑解惑，体验数形结合的思想妙用！题5(1)可全班一起解答，在(1)的基础上，分类讨论(2)的结论．
【师生互动，课堂小结】
1．一元一次不等式组及其解集的定义；
2．一般来说，由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集不外乎以下四种情况：
设a＜b，则
不等式组
用数轴表示
不等式组解集
x>b
xa
也可以用下面的口诀记忆：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集[注释：每句前一个大(或小)表示大于(或小于)，后一个大(或小)表示较大的数(或较小的数)．]
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题9.3”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣．
第2课时 一元一次不等式组的应用
【课标要求】
知识与技能
一元一次不等式组的应用．
过程与方法
先探究出问题中的两个不等关系，再设出未知数，列出一元一次不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出问题的答案．
情感态度价值观
锻炼克难奋进的本领，养成勇攀高峰的良好学习习惯．
【教学重难点】
重点：一元一次不等式组的应用．
难点：探求不等式关系，列出符合题意的一元一次不等式组．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题 3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？
分析：不能完成任务的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量________500，提前完成任务的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量________500.
解：设每个小组原先每天生产x件产品．
依题意，得不等式组
解不等式①得________，解不等式②得________．
因此，不等式组的解集为________．
因为x为整数，所以x＝________.
答：________________________________________________________________________.
教学说明
全班同学先独立作业，10分钟后交流成果，得出问题的正确答案．
【思考探究，获取新知】
思考一元一次不等式组的应用题的一般解法是怎样的？
归纳结论
一元一次不等式组应用题的一般解法是：
1．探求出两个不等关系；
2．设出未知数，列出一元一次不等式组；
3．解一元一次不等式组；
4．根据题意写出问题的答案；
5．答题．
【运用新知，深化理解】
1．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w(万元)满足1150＜w＜1200，相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．
产品名称
每件产品的产值(万元)
甲
45
乙
75
解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品(20－x)件，则
∴10＜x＜35/3.∵x为整数，∴x＝11.
公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．
2．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队和太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了？本场比赛特里、纳什各得了多少分？
解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为(x＋12)分．由题意，得
解得22＜x＜24.因为x是整数，所以x＝23，即小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．
3．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20 t，桃子12 t．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 t和桃子1 t，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 t.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8－x)辆，依题意，得
解此不等式组，即2≤x≤4.
∵x是正整数，∴x可取值为2，3，
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
(2)方案一所需运费300×2＋240×6＝2 040元；
方案二所需运费300×3＋240×5＝2 100元；
方案三所需运费300×4＋240×4＝2 160元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．
4．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．
(1)用含a的式子表示另外两种奖品的件数．
(2)请你设计购买方案，并说明理由．
解：(1)设购买4元的奖品x件，则购买10元的奖品(16－a－x)件，
根据题意，得2a＋4x＋10(16－a－x)＝50.
解得x＝.则16－a－x＝.
所以购买4元的奖品为x＝件，购买10元的奖品为件．
(2)根据题意，得
解得10≤a≤13.
因为a为正整数，所以a可取10，11，12，13.
当a＝10时，x＝5，16－a－x＝1；
当a＝11时，x＝11/3，16－a－x＝4/3(不合题意，舍去)；
当a＝12时，x＝7/3，16－a－x＝5/3(不合题意，舍去)；
当a＝13时，x＝1，16－a－x＝2.
所以有两种购买奖品的方案，方案一：2元的奖品买10件，4元的奖品买5件，10元的奖品买1件；方案二：2元的奖品买13件，4元的奖品买1件，10元的奖品买2件．
教学说明
题1～2可安排学生分组讨论，教师巡视，可听取他们的讨论过程与结论，对存在问题的小组给予提示，然后要求各小组推选一名同学在黑板上演示解题过程，让学生们自解自评．题3～4是较复杂的方案决策题，教师应帮学生理清解题思路！
【师生互动，课堂小结】
由学生口述完成．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“复习题9”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
利用一元一次不等式组解应用题与利用二元一次方程组解应用题类似，关键是要找出所有能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组．求出解集后要养成检验解集是否合理，是否符合实际情况的良好习惯．在实际探索中，体会运用数学知识解决实际问题的过程，提高用数学思想解决实际问题的能力．