9.2一元一次不等式 教案
图片预览
文档简介
9．2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
【课标要求】
知识与技能
1．掌握一元一次不等式的解法．
2．列一元一次不等式解决简单的实际问题．
过程与方法
通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元一次不等式．
情感态度价值观
通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知
的重要途径，从而激发兴趣，树立信心．
【教学重难点】
重点：一元一次不等式的解法．
难点：不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获更大优惠？
分析：设累计购物x元．
当0＜x≤50时，两店________．
当50＜x≤100时，________店优惠．
当x＞100时，在甲店需付款________元，在乙店需付款________元．
分三种情况讨论：
(1)在甲店花费小，列不等式：________.
(2)甲店、乙店花费相同，列方程：_______________________________________________.
(3)在乙店花费小，列不等式：______________________________________________.
问题2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程．
教学说明
可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果．
【思考探究，获取新知】
思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？
归纳结论
解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向．
【运用新知，深化理解】
1．解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)≤；(2)－≥18.
2．当x取什么值时，3x＋2的值不大于的值．
3．一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了________道题．
4．已知方程组的解x与y的和为正数，求a的取值范围．
5．已知关于x的不等式－1＞的解集是x＜1/2，求a的值．
答案：1.解：(1)x≥－13/5.解集在数轴上表示为：
(2)x≤－32.解集在数轴上表示为：
2．解：由题意得：3x＋2≤，6x＋4≤7x－3，－x≤－7，x≥7
3．24 解析：设小明答对了x道题，则4x－(30－x)≥90，5x≥120，x≥24.即小明至少答对了24道题．
4．解：将两个方程相加得2x＋2y＝1－3a.∴x＋y＝.
∵x＋y＞0，∴＞0，∴a＜1/3.
5．解：化简不等式得(1－a)x＞－1.
∵x＜1/2，∴1－a＜0.∴x＜，∴＝1/2，∴a＝3.
教学说明
题1可由两名学生在黑板上板书解题过程．其它学生在草稿纸上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印象：题2～3，教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题4～5，先让学生自主思考，交流，寻找解题思路．然后，师生共同完成解答．教师可根据实际情况选取部分习题来讲解．
【师生互动，课堂小结】
1．解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向．
2．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a(或x＞a)的形式．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题9.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习．
第2课时 一元一次不等式的应用
【课标要求】
知识与技能
列一元一次不等式解决具有不等式关系的实际问题．
过程与方法
先分析题中的不等式关系，再设出未知数，列出一元一次不等式，解一元一次不等式，然后检验题意，最后作答．
情感态度价值观
通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步深化数学意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题．能够在数学活动中发挥积极作用，有效地树立学好数学、用好数学的信心．
【教学重难点】
重点：列一元一次不等式解决实际问题．
难点：探求题目中蕴含的不等关系，设出恰当的未知数，列一元一次不等式．还有一个难点是结合不等式的解集和题意，得出符合题意的解．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年的天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？
解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天．
不等式关系是：________70%.
列出不等式：_______________________________________________________________.
去分母得：_________________________________________________________________.
移项、合并同类项，得．________
∵x为正整数，∴x________.
答：________________________________________________________________________.
注意：1.2008年是闰年，全年有366天．
2．不等式的应用题与方程应用题的设法完全一致，设未知数时千万不要用至少、至多的字眼．
3．用不等式解应用题时，要注意未知数的限制条件，否则很难得到符合题意的解．
问题2 某供电公司为了鼓励市民用电，制定了如下标准，收取电费：若每户每月用电不超过100 kW·h，则每kW·h电收费0.5元；若每户每月用电超过100 kW·h，则超出部分每 kW·h收费0.4元．小颖家某月的电费不超过80元，那么她家这个月的用电量最多是多少？
解：不等关系是：这个月电费≤80.
设小颖家这个月用电量是x kW·h.
若x＝100，则应交电费0.5×100＝________(元)＜80(元)．
∴x＞100.
依题意得不等式：________.
解这个不等式，得：___________________________________________________________.
答：________________________________________________________________________.
教学说明
全班同学独立作业，也可合作交流，10分钟后交流成果，得出正确结论．
【思考探究，获取新知】
思考不等式与最小值、最大值的关系是怎样的？
归纳结论
不等式与最小值、最大值的关系是：对于x≥a，x无最大值，但有最小值a，对于x≤b，x无最小值，但有最大值b；对于x＞a和x＜b，虽然标注了数的范围，但x既无最小值，又无最大值．
【运用新知，深化理解】
1．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则(10－x)人种乙种蔬菜，根据题意，得3x×0.5＋2×(10－x)×0.8≥15.6，解得x≤4.
所以若要总收入不低于15.6万元，最多只能安排4人种甲种蔬菜．
2．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？
(3)什么情况下到乙商场购买更优惠？
(4)什么情况下两家商场的收费相同？
解：设购买x台电脑时，甲商场收费y1元，乙商场收费y2元，
(1)y1＝6 000＋(1－25%)×6 000(x－1)，即y1＝4 500x＋1 500；
y2＝6 000(1－20%)x，即y2＝4 800x.
(2)根据题意，得y1＜y2.即4 500x＋1 500＜4800x，解得x＞5.
因此，购买5台以上时，甲商场更优惠．
(3)根据题意，得y1＞y2.即4 500x＋1 500＞4 800x，解得x＜5.
因此，购买5台以下时，乙商场更优惠．
(4)根据题意，得y1＝y2，即4 500x＋1 500＝4 800x，解得：x＝5.
因此，购买5台时，甲、乙两商场收费相同．
3．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
甲
乙
价格/(万元/台)
7
5
每台日产量/个
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
解：(1)设购买甲种机器x台，则购买乙种机器(6－x)台．
由题意，得7x＋5(6－x)≤34.
解这个不等式，得x≤2.
所以x可以取0，1，2三个值．
所以，按该公司要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．
(2)按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为6×60＝360(个)．
按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32(万元)，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400(个)．按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34(万元)，新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440(个)．
因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．
教学说明
题1可以让学生自主交流，讨论解答；题2～3是中考的常考题型，有一定的综合性，教师要帮学生理清楚题意、思路．弄懂弄通，而且多加强此类题型的练习．
【师生互动，课堂小结】
解一元一次不等式应用题的一般方法是：由实际问题中的不等式关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题9.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习．
第1课时 解一元一次不等式
【课标要求】
知识与技能
1．掌握一元一次不等式的解法．
2．列一元一次不等式解决简单的实际问题．
过程与方法
通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元一次不等式．
情感态度价值观
通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知
的重要途径，从而激发兴趣，树立信心．
【教学重难点】
重点：一元一次不等式的解法．
难点：不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获更大优惠？
分析：设累计购物x元．
当0＜x≤50时，两店________．
当50＜x≤100时，________店优惠．
当x＞100时，在甲店需付款________元，在乙店需付款________元．
分三种情况讨论：
(1)在甲店花费小，列不等式：________.
(2)甲店、乙店花费相同，列方程：_______________________________________________.
(3)在乙店花费小，列不等式：______________________________________________.
问题2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程．
教学说明
可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果．
【思考探究，获取新知】
思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？
归纳结论
解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向．
【运用新知，深化理解】
1．解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)≤；(2)－≥18.
2．当x取什么值时，3x＋2的值不大于的值．
3．一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了________道题．
4．已知方程组的解x与y的和为正数，求a的取值范围．
5．已知关于x的不等式－1＞的解集是x＜1/2，求a的值．
答案：1.解：(1)x≥－13/5.解集在数轴上表示为：
(2)x≤－32.解集在数轴上表示为：
2．解：由题意得：3x＋2≤，6x＋4≤7x－3，－x≤－7，x≥7
3．24 解析：设小明答对了x道题，则4x－(30－x)≥90，5x≥120，x≥24.即小明至少答对了24道题．
4．解：将两个方程相加得2x＋2y＝1－3a.∴x＋y＝.
∵x＋y＞0，∴＞0，∴a＜1/3.
5．解：化简不等式得(1－a)x＞－1.
∵x＜1/2，∴1－a＜0.∴x＜，∴＝1/2，∴a＝3.
教学说明
题1可由两名学生在黑板上板书解题过程．其它学生在草稿纸上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印象：题2～3，教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题4～5，先让学生自主思考，交流，寻找解题思路．然后，师生共同完成解答．教师可根据实际情况选取部分习题来讲解．
【师生互动，课堂小结】
1．解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向．
2．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a(或x＞a)的形式．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题9.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习．
第2课时 一元一次不等式的应用
【课标要求】
知识与技能
列一元一次不等式解决具有不等式关系的实际问题．
过程与方法
先分析题中的不等式关系，再设出未知数，列出一元一次不等式，解一元一次不等式，然后检验题意，最后作答．
情感态度价值观
通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步深化数学意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题．能够在数学活动中发挥积极作用，有效地树立学好数学、用好数学的信心．
【教学重难点】
重点：列一元一次不等式解决实际问题．
难点：探求题目中蕴含的不等关系，设出恰当的未知数，列一元一次不等式．还有一个难点是结合不等式的解集和题意，得出符合题意的解．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年的天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？
解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天．
不等式关系是：________70%.
列出不等式：_______________________________________________________________.
去分母得：_________________________________________________________________.
移项、合并同类项，得．________
∵x为正整数，∴x________.
答：________________________________________________________________________.
注意：1.2008年是闰年，全年有366天．
2．不等式的应用题与方程应用题的设法完全一致，设未知数时千万不要用至少、至多的字眼．
3．用不等式解应用题时，要注意未知数的限制条件，否则很难得到符合题意的解．
问题2 某供电公司为了鼓励市民用电，制定了如下标准，收取电费：若每户每月用电不超过100 kW·h，则每kW·h电收费0.5元；若每户每月用电超过100 kW·h，则超出部分每 kW·h收费0.4元．小颖家某月的电费不超过80元，那么她家这个月的用电量最多是多少？
解：不等关系是：这个月电费≤80.
设小颖家这个月用电量是x kW·h.
若x＝100，则应交电费0.5×100＝________(元)＜80(元)．
∴x＞100.
依题意得不等式：________.
解这个不等式，得：___________________________________________________________.
答：________________________________________________________________________.
教学说明
全班同学独立作业，也可合作交流，10分钟后交流成果，得出正确结论．
【思考探究，获取新知】
思考不等式与最小值、最大值的关系是怎样的？
归纳结论
不等式与最小值、最大值的关系是：对于x≥a，x无最大值，但有最小值a，对于x≤b，x无最小值，但有最大值b；对于x＞a和x＜b，虽然标注了数的范围，但x既无最小值，又无最大值．
【运用新知，深化理解】
1．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则(10－x)人种乙种蔬菜，根据题意，得3x×0.5＋2×(10－x)×0.8≥15.6，解得x≤4.
所以若要总收入不低于15.6万元，最多只能安排4人种甲种蔬菜．
2．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？
(3)什么情况下到乙商场购买更优惠？
(4)什么情况下两家商场的收费相同？
解：设购买x台电脑时，甲商场收费y1元，乙商场收费y2元，
(1)y1＝6 000＋(1－25%)×6 000(x－1)，即y1＝4 500x＋1 500；
y2＝6 000(1－20%)x，即y2＝4 800x.
(2)根据题意，得y1＜y2.即4 500x＋1 500＜4800x，解得x＞5.
因此，购买5台以上时，甲商场更优惠．
(3)根据题意，得y1＞y2.即4 500x＋1 500＞4 800x，解得x＜5.
因此，购买5台以下时，乙商场更优惠．
(4)根据题意，得y1＝y2，即4 500x＋1 500＝4 800x，解得：x＝5.
因此，购买5台时，甲、乙两商场收费相同．
3．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
甲
乙
价格/(万元/台)
7
5
每台日产量/个
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
解：(1)设购买甲种机器x台，则购买乙种机器(6－x)台．
由题意，得7x＋5(6－x)≤34.
解这个不等式，得x≤2.
所以x可以取0，1，2三个值．
所以，按该公司要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．
(2)按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为6×60＝360(个)．
按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32(万元)，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400(个)．按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34(万元)，新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440(个)．
因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．
教学说明
题1可以让学生自主交流，讨论解答；题2～3是中考的常考题型，有一定的综合性，教师要帮学生理清楚题意、思路．弄懂弄通，而且多加强此类题型的练习．
【师生互动，课堂小结】
解一元一次不等式应用题的一般方法是：由实际问题中的不等式关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题9.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习．