2020-2021学年北师版八下数学第三章图形的平移与旋转基础练习（Word版，附答案）

北师版八下数学第三章图形的平移与旋转
一、选择题
下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形
A．
B．
C．
D．
在平面直角坐标系中，若点
与点
关于原点对称，则点
在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线，小明的画法如图：
①将含
角的三角尺的最长边与直线
重合，另一块三角尺最长边与含
角的三角尺的最短边紧贴．
②将含
角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线
，则
．
小明这样画图的依据是
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
关于旋转的说法，正确的是
A．经过旋转，图形上每个点都移动了相同的距离
B．经过旋转，所有对应点到旋转中心的距离都相等
C．经过旋转，图形上的直线与原对应直线平行
D．经过旋转，图形大小、形状都不变
如图，
经过一定的变换后得到了
，若
边
上一点
的坐标为
，则在
上的对应点的
坐标为
A．
B．
C．
D．
在等边
中，
是边
上一点，连接
，将
绕点
逆时针旋转
，得到
，连接
，若
，．则下列结论错误的是
A．
B．
C．
是等边三角形
D．
的周长是
如图，已知
是等边三角形，
为
边上的点，，
经旋转后到达
的位置，那么旋转了
A．
B．
C．
D．
如图，在平面直角坐标系中有一个
的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点
，作直线
并向右平移
个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则
的值为
A．
B．
C．
D．
如图，在直角
中，，，以直角顶点
为旋转中心，将
旋转到
的位置，其中
，
分别是
，
的对应点，且点
在斜边
上，直角边
交
于点
，这时
的度数是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
如图，直角
顺时针旋转后与
重合，若
,则旋转角度是
．
通过平移把点
平移到点
，若按同样的平移方式将点
平移到
，则点
的坐标是
．
某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽
，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要
．
如图，在平行四边形
中，已知
于点
，以点
为中心，取旋转角等于
，把
顺时针旋转，得到
，连接
．若
，，则
的度数为
．
把直线
向上平移
个单位长度，或向右平移
个单位长度后，都可以得到直线
，则
．
如图，将四边形
绕顶点
顺时针旋转
至四边形
的位置，若
，则图中阴影部分的面积为
．
如图，把
放在直角坐标系内，其中
，，点
，
的坐标分别为
，，将
沿
轴向右平移，当点
落在直线
上时，线段
扫过的面积为
．
如图，在边长为
的正方形
中，把边
绕点
逆时针旋转
，得到线段
，连接
并延长交
于点
，连接
，则
的面积为
．
三、解答题
如图，在平面直角坐标系中，已知
的三个顶点坐标分别为
，，．
(1)
在平面直角坐标系中画出
关于
轴对称的
；
(2)
把
绕点
顺时针旋转一定的角度，得图中的
，点
在
上．
①
旋转角为多少度？②
写出点
的坐标．
如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是
，
三个顶点与方格纸中小正方形的顶点重合，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，具体要求如下：
(1)
在图①中平移
，点
移动到点
，画出平移后的
．
(2)
在图②中将
三个顶点的横、纵坐标都减去
，画出得到的
．
(3)
在图③中建立适当的平面直角坐标系，且
点的坐标为
，
点的坐标为
．
如图，等腰直角
中，，点
在
上，将
绕顶点
沿顺时针方向旋转
后得到
．
(1)
求
的度数；
(2)
当
，
时，求
的大小；
(3)
当点
在线段
上运动时（
不与
重合），请写出一个反映
，，
之间关系的等式，并加以证明．
如图（），在边长为
的正方形
中，点
在
边上（不与点
，
重合），点
在
边上（不与点
，
重合）．
第一次操作：将线段
绕点
顺时针旋转，当点
落在正方形上时，记为点
；
第二次操作：将线段
绕点
顺时针旋转，当点
落在正方形上时，记为点
；
依此操作下去，．
(1)
图（）中的
是经过两次操作后得到的，猜想此时
的形状，并说明理由；
(2)
若经过三次操作可得到四边形
．
①请判断此时
和
的数量关系，并说明理由；
②以①中的结论为前提，若设
的长为
，四边形
的面积为
，求
与
的函数关系式．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转
后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A，C，D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形．
2.
【答案】C
3.
【答案】A
4.
【答案】D
5.
【答案】B
6.
【答案】B
【解析】
是等边三角形，
，
将
绕点
逆时针旋转
，得到
，
，
，故选项A正确；
是等边三角形，
，
是由
逆时针旋转
得出，
，，，
，
，，
是等边三角形，故选项C正确；
，
，故选项D正确；
而选项B没有条件证明
，
结论错误的是B．
7.
【答案】B
8.
【答案】C
9.
【答案】D
二、填空题
10.
【答案】
11.
【答案】
12.
【答案】
【解析】如图，
利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为
，．
地毯的长度为
，地毯的面积为
．
13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】
【解析】由旋转的性质得
，，则图中阴影部分的面积
四边形
的面积
扇形
的面积
四边形
的面积
扇形
的面积
．故答案为
．
16.
【答案】
17.
【答案】
【解析】如图，作
于
，
于
，
则
，．
，
，，
，
，
由旋转变换的性质可知，
是等边三角形，
，
由题意得
，
，，
，
三、解答题
18.
【答案】
(1)
关于
轴对称的
如图所示：
(2)
①
由图可知，旋转角为
；
②
点
的坐标为
．
19.
【答案】
(1)
如图（），
是所求三角形图形．
(2)
如图（），
是所求图形．
(3)
如图（），平面直角坐标系如图所示．
20.
【答案】
(1)
由题意知，，
，，，，
．
(2)
，
是等腰直角三角形，
是直角三角形．
当
，
时，有
，，，
．
(3)
存在
，由于
是等腰直角三角形，
，
，
，
故有
．
21.
【答案】
(1)
为等腰直角三角形．理由如下：
如图（），
四边形
是正方形，
，．
．
．
，．
是等腰直角三角形．
(2)
①四边形
为正方形，．理由如下：
依题意画出图形，如图（）所示．
由旋转性质，知
，
四边形
的形状为正方形．
，，
，
，，
．
在
与
中，
，，，
．
．
②
，
．
在
中，，，
．