安徽省桐城十中2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试题（无答案）

安徽省桐城十中2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、命题“若a＞b，则ac＜bc（a、b、c∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、0
2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A、所有被5整除的整数都不是奇数 B、所有奇数都不能被5整除
C、存在一个被5整除的整数不是奇数 D、存在一个奇数不能被5整除
3、已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两点A（－1，1），B（3，3），那么使与的夹角为钝角的充分但不必要条件是（ ）
A、1＜a＜3 B、0＜a＜1 C、 D、0＜a＜2
4、直线的方向向量为（－1，2），设直线倾斜角为α，则tan2α等于（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条直线与平面所成的角是（ ）
A、900 B、600 C、450 D、300
6、若双曲线的渐近线为，且过点M（2，－1），则双曲线的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则它的离心率是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、下列判断正确的是（ ）
A、
B、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。”
C、若“p或q”为假，则“非p且非q”为真
D、已知a、b、c∈R，关于x的不等式的解集是空集，必有a＞0，且
9、长方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1，BC的中点，若∠C1MN=900，则异面直线A1D和D1M所成的角为（ ）
A、900 B、600 C、450 D、300
10、已知命题，命题的解集为R，若p、q一真一假，则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、是的 条件。
12、点P是抛物线上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物准线的距离之和的最小值是 。
13、已知命题p：不等式的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件。有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真。其中正确结论的序号是 。
14、正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=1，D在BB1上，且BD=1，若AD与侧面AA1C1C所成角为α，则α正切值为 。
15、设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为原点，若且，则点P的轨迹方程是
。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16、（12分）已知抛物线与直线相交于点A、B，且|AB|=。
（1）求k的值；
（2）以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成三角形PAB，当S△PAB=39时，求P点的坐标。
17、（12分）已知如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD中点。
（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离。
18、（12分）已知，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
19、（12分）如下图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为
20、（13分）过点A（1，0）的直线与中心在原点，焦点在x轴上，且离心率为的椭圆E相交于B、C两点，直线过线段BC中点，同时椭圆E上存在一点与右焦点关于直线对称，试求直线与椭圆E的方程。
21、（14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆短轴的端点和焦点组成的四边形为正方形，且。
（1）求椭圆方程；
（2）直线过点P（0，2），且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线的方程。