(共24张PPT)
3.2提公因式法（1）
湘教版
七年级下
教学目标
1.
理解提公因式法的概念，知道提公因式的依据。
2.
能按各项的系数、字母及指数确定公因式。
3.
初步学会用提公因式法把多项式因式分解。
4.
体验整体思想和转化方法在因式分解中的应用。
新知导入
用简便方法计算14×3.4+14×1.6时，用了什么运算律？请说一说具体的做法。
运用了乘法分配律。把算式中乘法的共同因数14提到括号外面，两个不同因数的和写到括号里面，即
14×3.4+14×1.6
=14×(3.4+1.6)
=14×5
=70.
探究新知
下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw.
xy的因式有x、y，
xz的因式有x、z，
xw的因式有x、w.
由此看出xy，xz，xw有公共的因式x.
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。
探究新知
把乘法分配律从右到左地使用，便得出：xy+xz+xwx=x(y+z+w).
如何运用分配律把多项式xy+xz+xw因式分解？
探究新知
探究新知
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
例题讲解
例1
把5x2-3xy+x因式分解。
多项式各项均含有x，故公因式为x。第3项将x提出后，括号内的因式为1.
解
5x2-3xy+x
=x(5x-3y+1).
例2
把4x2-6x因式分解。
解
4x2-6x
先确定公因式的系数，再确定字母。这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次幂是1，因此公因式为2x2。
例题讲解
=2x(2x-3).
例3
把8x2y4-12xy2z因式分解。
解
8x2y4-12xy2z
=4xy2(2xy2-3z).
=4xy2·2xy2-4xy2·3z
公因式的系数是8和12的最大公约数是4；公因式含的字母是各项相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2。
例题讲解
巩固练习
3y
πr2
2xm-1yn-1
1.
在横线上写出下列多项式中各项的公因式。
(1)
-12x2y+18xy-15y
.
(2)
πr2h+πr3
.
(3)
2xmyn-1-4xm-1yn
(m，n均为大于1的整数)
.
巩固练习
3x2-2x+1
5xy-8z
a4b-7a2c+8bc2
2.在下列括号内填写适当的多项式。
(1)
3x3-2x2+x=x(
)
(2)
-30x3y2+48x2yz=-6x2y(
)
(3)
-2a4b2+14a2bc-16b2c2=-2b(
)
能力提升
3.
把x?+4x因式分解，答案正确的是（
）
A.
x(x+4)
B.
x(x+2)
C.
x(x?+4)
D.
x(x?+2)
A
能力提升
4.
把4x?y+9y?因式分解，提取的公因式是（
）
A.
4xy
B.
4x
C.
4y
D.
36x?y?
C
能力提升
5.
若ab=-15，a-b=2，则ab?-a?b的值等于（
）
A.
-13
B.
13
C.
30
D.
-30
C
思路：因式分解ab?-a?b=ab(b-a)=-ab(a-b)，将已知ab=-15，a-b=2代入，得-ab(a-b)=30.
能力提升
6.
计算999?+999的结果是
（
）
A.
999999
B.
1099998
C.
999000
D.
106
C
思路：因式分解999?+999=999×(999+1)，即可得出答案.
能力提升
7.
下列多项式的因式分解正确的是
（
）
A.
12xyz-9x?y=3xyz(4-9x)
B.
2m?y+4my-2y=2y(m?+2m-1)
C.
-a?+ab-ac=-abc(a+b-c)
D.
x?y+8xy-y=y(x?+8y)
C
思路：A的公因式是3xy，C的公因式是-a，D括号内少了一项.C分解因式正确。
能力提升
注意：一个多项式的第一项前面有负号时，分解因式要连同公因式放到括号外面。而放到括号里面的项都要变号。
8.
因式分解-6m?n?-4m?n?+10m?n?=
。
解析：
-6m3n2-4m2n3+10m2n2=-2m2n2(3m+2n-5)
书面作业
解
(1)
3xy-5y2+y=y(3x-5y+1)
(2)
4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3=4x2yz2(x-2z2+3x2yz).
9.
把下列多项式因式分解。
(1)
3xy-5y2+y
(2)
4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.
课堂总结
1.
什么叫做提公因式法？
一般地，如果一个多项式的各项有
，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
公因式
课堂总结
2.
如何确定多项式的公因式？
系数取各项的
。
字母取各项
。
最大公约数
都有的、次数最低的
课堂总结
3.
提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？
提：先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。
放：把各项剩余因式的和放到括号里面。
注意：
如果一个多项式的第一项前面有负号，则负号要连同公因式一起放到括号外面。
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3.2
提公因式法（1）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：2
课
题
提公因式法（1）
课型
新授课
教学目标
1.
理解提公因式法的概念，知道提公因式的依据。2.
能按各项的系数、字母及指数确定公因式。3.
初步学会用提公因式法把多项式因式分解。4.
体验整体思想和转化方法在因式分解中的应用。
教学重点
1.
理解提公因式的概念，知道提公因式法的具体做法。2.
会确定公因式，并能正确地进行因式分解。
教学难点
1.
提公因式法的具体做法。2.
会根据多项式各项的系数、字母及指数确定多项式的公因式。
教
学
活
动
一、情景导入说一说：用简便方法计算14×3.4+14×1.6时，用了什么运算律？请说一说具体的做法。1、
学生回忆、交流2、
课件展示：运用了乘法分配律。把算式中乘法的共同因数14提到括号外面，两个不同因数的和写到括号里面，即
14×3.4+14×1.6
=14×(3.4+1.6)
=14×5
=70.（设计意图：通过已有经验与新知识的联系，为获取新的知识技能铺垫架桥）二、教学新知（一）
理解公因式的概念1、
提问：下列每个式子含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw.2、
学生分别说出式子中的因式3、
观察，并得出公因式的概念：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。（二）
探究提公因式法进行因式分解的做法，理解提公因式法的概念1、
提问：如何运用分配律把多项式xy+xz+xw因式分解？2、
学生讨论（提示能否利用乘法分配律）生：把乘法分配律从右到左地使用，便得出：xy+xz+xwx=x(y+z+w).3、
教师讲解：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。（三）
教学例题例1
把5x?-3xy+x因式分解。1、
分析：多项式各项均含有x，故公因式为x。第3项将x提出后，括号内的因式为1.2、
教师讲解并展示因式分解过程：解
5x?-3xy+x==x(5x-3y+1).例2
把4x2-6x因式分解。1、
分析：先确定公因式的系数，再确定字母。这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次幂是1，因此公因式为2x2。2、
教师讲解并展示因式分解过程：解
4x2-6x=2x(2x-3).
例3
把8x2y4-12xy2z因式分解。1、
分析：公因式的系数是8和12的最大公约数是4；公因式含的字母是各项相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2。2、
教师讲解并展示因式分解过程：解
8x2y4-12xy2z==4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z)
（2）不是。因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式的积。（设计意图，通过展示因式分解的过程，学生理解和学会因式分解的具体做法）三、课堂练习，固基提能（一）巩固练习1.
在横线上写出下列多项式中各项的公因式。
(1)
-12x2y+18xy-15y
.
(2)
πr2h+πr3
.
(3)
2xmyn-1-4xm-1yn
(m，n均为大于1的整数)
.【答案】（1）3y
（2）πr3
（3）2xm-1yn-1
（强调：确定公因式的方法）2、
在下列括号内填写适当的多项式。
(1)
3x3-2x2+x=x(
)
(2)
-30x3y2+48x2yz=-6x2y(
)
(3)
-2a4b2+14a2bc-16b2c2=-2b(
)【答案】(1)3x?-2x+1
(2)5xy-8z
(3)a4b-7a2c+8bc23、
把x?+4x因式分解，答案正确的是（
）A.
x(x+4)
B.
x(x+2)C.
x(x?+4)
D.
x(x?+2)【答案】A4、
把4x?y+9y?因式分解，提取的公因式是（
）
A.
4xy
B.
4x
C.
4y
D.
36x?y?【答案】C（二）能力提升5、
若ab=-15，a-b=2，则ab?-a?b的值等于（
）
A.
-13
B.
13
C.
30
D.
-30【答案】C【思路】因式分解ab?-a?b=ab(b-a)=-ab(a-b)，将已知ab=-15，a-b=2代入，得-ab(a-b)=30.6、
计算999?+999的结果是（
）
A.
999999
B.
1099998
C.
999000
D.
106【答案】C【思路】因式分解999?+999=999×(999+1)，即可得出答案.7、
下列多项式的因式分解正确的是
（
）
A.
12xyz-9x?y=3xyz(4-9x)
B.
2m?y+4my-2y=2y(m?+2m-1)
C.
-a?+ab-ac=-abc(a+b-c)
D.
x?y+8xy-y=y(x?+8y)【答案】C【思路】A的公因式是3xy，C的公因式是-a，D括号内少了一项.C分解因式正确。8、
因式分解-6m?n?-4m?n?+10m?n?=
。【解析】-6m?n?-4m?n?+10m?n?=-2m?n?(3m+2n-5)【注意】一个多项式的第一项前面有负号时，分解因式要连同公因式放到括号外面。而放到括号里面的项都要变号。9、
把下列多项式因式分解。（书面作业）
(1)
3xy-5y2+y
(2)
4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.
【解析】(1)
3xy-5y2+y=y(3x-5y+1)(2)
4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3=4x2yz2(x-2z2+3x2yz).
四、课堂总结：1、
什么叫做提公因式法？课件展示：一般地，如果一个多项式的各项有
公因式
，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
2、
如何确定多项式的公因式？课件展示：系数取多项式的各项的最大公约数。字母因式取各项都有的、次数最低的。3、
提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？先要确定公因式，并把公因式提到括号外面。（提）再把各项剩余因式的和写到括号里面。（放）注意：如果一个多项式的第一项前面有负号，则负号要连同公因式一起放到括号外面。
板书设计
3.2提公因式法（1）1、
提公因式法的概念
2、
按系数、字母及指数确定公因式3、
提公因式法的具体做法：提、放
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精品试卷·第
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