人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线5.3.1 平行线的性质（1）

(共29张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质（1）
5.3 平行线的性质
重庆市开县西街中学 罗堂喜
问题1：判定两条直线平行，我们学过的有哪几种最常用方法？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行．
方法３：同旁内角互补，两直线平行．
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
问题2
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
平行线的判定方法中
先知道什么……、 后知道什么？
c
b
a
1
3
2
4
方法５：垂直于同一直线的两直线也互相平行。
问题3：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
创设情境
c
b
a
1
3
2
4
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线
a∥b,再画一条截线c，使之与直线
a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下
来．从中你能发现什么？
探究感知
（2）度量这些角,把结果填入下表:
试试看
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
a
8
3
2
1
7
6
5
4
b
c
（3）各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系 写出你的猜想.
如图，直线a∥b，
（1）同位角∠1和∠5的大小有什么关系？
65°
65°
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
a∥b
探究感知
验证方法：量角器测量法
还有其他方法吗？
观察猜想：相等
1
方法二：裁剪拼接法
b
5
6
8
a
c
2
3
4
7
1
∠1=∠5
a∥b
探究感知
其他方法
平行线的性质
如图，a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
图中还有其它同位角吗？
它们的大小有什么关系？
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说:“两直线平行，同位角相等”
a∥b
理性提升
推理格式
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
1
2
a
b
理性提升
平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
1
2
3
a
b
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
理由：因为 a∥b,　
　 所以 ∠1= ∠2( )
又 ∠3 = (对顶角相等),
　 所以∠ 2 = ∠3.
两直线平行，同位角相等
∠1
如图，已知：a// b 那么 3与 2有什么关系？
相等
理由：∵ a//b （已知）
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）
∴ 2+ 4=180°（等量代换）
如图：已知a//b，那么 2与 4有什么关系呢？
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
探究感知
互补
4
1
2
3
a
b

试试看
（4）再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗？
（5）如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同伴交流．
b
a
c
d
b
a
c
结论
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
理性提升
推理格式
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
理性提升
∵ a//b (已知)
∴ ∠3=∠4 (两直线平行,内错角相等)
∵ a//b (已知)
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)

3
1
c

2
1
b
a

4

平行线的“判定”与“性质”有什么不同
比一比
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
例1、如图，梯子的各条横档互相平行,
∠1=100°,求∠2的度数.
A
C
B
D
2
1
3
解 ∵AB∥CD(已知)
∴∠3=∠1=100°
(两直线平行,同位角相等)
∵∠2+∠3=180°(平角的意义)
∴∠2=180°-∠3=180°-100°=80°
例题讲解
例题选讲
如图，AB∥CD，∠B＝35°，
∠1＝75°．求∠A的度数．
解：
因为AB∥CD，∠B＝35°，
所以∠2 ＝ ∠B＝35°，
∠ACD ＝ ∠1+ ∠2 = 35°+ 75°= 110°.
又因为AB∥CD，所以∠A+ ∠ ACD= 180°，
所以∠A= 180°- ∠ ACD= 70°.
大展身手
请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是_________________.
(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是_________________.
∠5
两直线平行，内错角相等
∠1
两直线平行，同位角相等
大展身手
请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是_________________.
(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是_________________.
180°
两直线平行，同旁内角互补
120°
两直线平行，同位角相等
大展身手
如图所示，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
解：
因为∠1＝∠2，
所以a//b
（内错角相等，两直线平行），
所以∠3＝∠4
（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠3= 110°，
所以∠4＝∠3= 110°.
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
小结归纳
1
如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
1
2
3
4
a
b
随堂练习
1、课本P21练习1：
2、如图，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
1
2
A
B
C
D
解　
∠1＝∠2.
理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAD＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵AD∥BC（已知）
∴∠2+∠BAD＝180°（同理）
∴∠1＝∠2（同角的补角相等）
随堂练习
中考链接
1
C
(2010郴州)下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
B
（2010中山）如图，已知∠1 = 70 ，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A．70 　 B．100 　
C．110 D．120
B
C
E
D
A
1
　　1 如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）.
若∠1＝120°，则∠2＝　　（　　　　　　　　　　　　）　　　　
　　　　
A
C
B
D
1
3
2
120°
两直线平行，内错角相等
∠3＝　　　-∠1＝　　　°
（　　　　　　　　　　　　）
180°
60
两直线平行，同旁内角互补
2如图，若∠1＝∠2，则　　∥　　（　　　　　　　　　　　），
　　　＝　　　（两直线平行，内错角相等）。
A
C
B
D
E
1
3
2
4
AB
CD
同位角相等，两直线平行
∠3
∠4
当堂测试
小结归纳
2
1、平行线的性质;
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
判定：角的关系 → 平行关系
性质：平行关系 → 角的关系
3、证平行，用判定；知平行，用性质。
4、涉及角度问题常结合对顶角、邻补角以及垂直定义来解决问题。
独立
作业
走进名校P
拓展探究
如图所示，AB∥CD，EF∥GH，
请找出与∠1相等的角。
A
B
C
D
1
E
F
G
H
P
Q
K
R
教材P23习题5.3第3、6题。