2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册第六章6.3二项式定理课件（共24张PPT）

高二年级数学专题课
二项式定理
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教学重难点
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典例及练习
教学重难点
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1.二项式定理
①项数：展开式中总共有（n+1)项
②顺序：注意正确选择 a ，b ，其 顺序不能更改。 与 是不同的。
①二项式展开式：右边的多项式叫做的 二项展开式
2.基本概念
②二项式系数：展开式中各项的系数
③通项：展开式中的第 项 叫做二项展开式的通项，用 表示
3.二项展开式形式上的特点
③指数：a的指数从n逐项减到0，是降幂排列； b的指数从0逐项增到n，是升幂排列。各项的次数和等于n。
④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是 ；项的系数是二项式系数与数字系数的积。
4.二项式系数的性质
①二项式系数的对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 …
②二项式系数和：令a=b=1,则二项式系数的和为
③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：
在二项式定理中，令a=1，b=-1，则
从而得到：
④奇数项的系数和与偶数项的系数和：
⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n是偶数时，则中间一项的二项式系数 取得最大值；
如果二项式的幂指数n是奇数时，则中间两项的二项式系数 ， ，同时取得最大值。
⑥系数的最大项：求 展开式中的最大项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别
为 ，设第 项系数最大，应有 ，从而解出r来。
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经典例题展示
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二项式定理的逆用
例：
解： 可观察出与题设形式有一些差距，

变式：化简多项式：（2x+1）5﹣5（2x+1）4+10（2x+1）3﹣10（2x+1）2+5（2x+1）﹣1的结果是　 　．
解：（2x+1）5﹣5（2x+1）4+10（2x+1）3﹣10（2x+1）2+5（2x+1）﹣1＝[（2x+1）﹣1]5＝32x5
利用通项公式求特定项系数或特定项
例：求 展开式中 的系数.
解： ，令18-3r=9,则r=3,
则 的系数为
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变式：求二项式 展开式中的常数项.
解： ，令 ，则r=8,
所以常数项为

两个二项式相乘
例：
解：


3
两个二项式相乘
例：
解：


3
变式：（x+y）（2x﹣y）5的展开式中x3y3的系数为（　　）
A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80
解：
赋值法
例：
解：
变式1：（x+1）6（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a11x11，则a1+a2+…+a11＝（　　）
A．﹣64 B．﹣65 C．64 D．65
解：∵（x+1）6（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a11x11，令x＝0，可得a0＝1，
再令x＝1，1+a1+a2+…+a11＝﹣64，∴a1+a2+…+a11＝﹣65，
故选：B．
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变式2：已知（3x﹣1）7＝a0x7+a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7．
（1）求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值；
（2）求a1+a3+a5+a7的值．
解：（1）∵（3x﹣1）7＝a0x7+a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7，
令x＝1，求得 a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝27＝128 ①；
（2）再令x＝﹣1，可得﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7＝（﹣4）7＝﹣16384 ②，
把①和②相加并除以2可得 a1+a3+a5+a7＝﹣8128．
含三项变两项
例：
解：
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变式：
解：
二项式系数之和与系数之和
例：
解：
6
例：
解：
变式：
解：
最大系数与最大项
例：
解：
7
变式：
解：
例：
解：
变式：
解：
谢谢
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