2020--2021学年八年级数学下册18.2.1《矩形》课时练习（有答案）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年八年级数学下册18.2.1《矩形》课时练习（有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 115.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-11 20:37:12 | ||
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文档简介
八年级数学18.2.1《矩形》课时练习
一、选择题：
1、如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．5cm
2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A.（2，2）
B.（3，2）
C.（3，3）
D.（2，3）
3、在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD
B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
D．∠A=∠B=90°，AC=BD
4、下列关于矩形的说法中正确的是( )
A．矩形的对角线相等且互相平分
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是矩形
5、如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
6、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7、如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A?B?C?M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（0，-）
B．（0，-）
C．（0，-）
D．（0，-）
二、填空题：
9、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是
。
10、如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是
。
11、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是
。
12、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是
。
13、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为
．
14、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为
平方厘米。
三、解答题：
15、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，如果阴影部分的面积是1，那么矩形ABCD的面积是多少？
16、如图所示，在□ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形，求证：□ABCD是矩形。
17、如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。
（1）求证：AF=EF；
（2）求EF长？
18、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF的长．
参考答案
一、选择题：
1、D
2、B
3、C
4、A
5、
C
6、C
7、A
8、B
二、填空题：
9、4
10、（32，28）
11、60°
12、3.4
13、1.2
14、50或40或30
三、解答题：
15、4
16、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，∴∠D+∠A=180°，
∵E是AD边的中点，∴AE=DE，
∵△CBE是等边三角形，∴BE=CE，
在△ABE和△DCE中，AB=DC,
AE=DE,
BE=CE
∴△ABE≌△DCE（SSS），∴∠A=∠D，
∵∠D+∠A=90°，∴∠D=∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．
17、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，
AB=DC=7，BC=AD=12，∴∠BAF+∠AFB=90°，
∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC=DC=7，∴AB=FC，
∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，
∴△ABF≌△FCE（ASA），
∴EF=AF
（2）
18、5
一、选择题：
1、如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．5cm
2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A.（2，2）
B.（3，2）
C.（3，3）
D.（2，3）
3、在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD
B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
D．∠A=∠B=90°，AC=BD
4、下列关于矩形的说法中正确的是( )
A．矩形的对角线相等且互相平分
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是矩形
5、如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
6、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7、如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A?B?C?M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（0，-）
B．（0，-）
C．（0，-）
D．（0，-）
二、填空题：
9、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是
。
10、如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是
。
11、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是
。
12、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是
。
13、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为
．
14、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为
平方厘米。
三、解答题：
15、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，如果阴影部分的面积是1，那么矩形ABCD的面积是多少？
16、如图所示，在□ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形，求证：□ABCD是矩形。
17、如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。
（1）求证：AF=EF；
（2）求EF长？
18、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF的长．
参考答案
一、选择题：
1、D
2、B
3、C
4、A
5、
C
6、C
7、A
8、B
二、填空题：
9、4
10、（32，28）
11、60°
12、3.4
13、1.2
14、50或40或30
三、解答题：
15、4
16、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，∴∠D+∠A=180°，
∵E是AD边的中点，∴AE=DE，
∵△CBE是等边三角形，∴BE=CE，
在△ABE和△DCE中，AB=DC,
AE=DE,
BE=CE
∴△ABE≌△DCE（SSS），∴∠A=∠D，
∵∠D+∠A=90°，∴∠D=∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．
17、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，
AB=DC=7，BC=AD=12，∴∠BAF+∠AFB=90°，
∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC=DC=7，∴AB=FC，
∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，
∴△ABF≌△FCE（ASA），
∴EF=AF
（2）
18、5