中小学教育资源及组卷应用平台
湖北省黄石市2021年中考模数学拟卷(四)答案版
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.－5的相反数是( )
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D
4个
3.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A.三棱柱
B.长方体
C.圆锥
D.圆柱
4.下列运算正确的是( )
A.(m3)2＝m6
B.m6÷m2＝m3
C.m2＋m3＝m5
D.m2·m3＝m6
A.x＞2
B.x＜2且x≠0
C.x≤2
D.x≤2且x≠0
6.不等式组
的最大负整数解是( )
A.－5
B.－4
C.－3
D.－2
7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，3)，C(4，1)，如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标是( )
A.(3，3)
B.(3，4)
C.(4，3)
D.(4，4)
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( )
A.130°
B.100°
C.65°
D.50°
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝
(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2
，则k的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.6
10.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为( )
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.因式分解：2a3－12a2＋18a＝_______________.
12.2020年初根据国家统计局公布的数据，中国2019年GDP总量约为9
908
000
000元，9
908
000
000用科学记数法表示为_______________.
14.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为________.
15.如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则的长等于________.
16.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则
的值是________.
三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题7分)计算：
18.(本小题7分)先化简，再求值：
，自选一个a值代入求值.
19.(本小题7分)如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交边AC于点E，连接DE.
(1)求证：∠AEB＝∠DEB；
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数.
(2)解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝
∠ABC.
∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝30°，∴∠ABE＝15°，
∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE
＝180°－100°－15°＝65°.
20.(本小题7分)如图，某数学兴趣小组利用一棵古树BH测量学校教学楼CG
的高度，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为60°，A，B，C三点在同一水平线上.求教学楼CG的高度.(结果精确到个位，参考数据：
21.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2＋6x＋(2m＋1)＝0有实数根.
(1)求m的取值范围；
解：(1)∵方程有实数根，
∴Δ＝62－4(2m＋1)＝36－8m－4＝32－8m≥0，解得m≤4.
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2－x1－x2≥8，求m的取值范围.
(2)∵x1，x2是方程x2＋6x＋(2m＋1)＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝－6，x1x2＝2m＋1.
∵2x1x2－x1－x2≥8，∴2(2m＋1)＋6≥8，解得m≥0.
由(1)可知m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4.
22.(本小题8分)为践行“绿水青山就是金山银山”理念，我市市民积极参与义务植树活动，小明同学为了解自己所在小区的家庭在2019年4月份义务
植树的情况，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下(单位：棵)：
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
对以上数据进行整理、描述和分析，绘制了如图所示的统计图.
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：a＝____3____，这30户家庭2019年4月份义务植树数量的众数是____3____，中位数是___3_____，平均数是___3.4_____；
(2)现从植2棵树和植6棵树的家庭中任意挑选两个家庭了解对义务植树活动的认识，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一个家庭植2棵树、一个家庭植6棵树的概率.
23.(本小题8分)在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，购进一批免洗手消毒液和84消毒液.购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1
500元；购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1
720元.
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1
700元，则学校从该药店购买免洗手消毒液多少瓶？
(2)设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液(230－a)瓶.
当a<150时，9a＋4(230－a)＝1
700，解得a＝156>150，
∴a＝156，不符合题意，舍去；
当a≥150时，9a＋4(230－a－10)＝1
700，解得a＝164.
答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶.
24.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，F为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDF.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连接DE，求证：DE＝DB；
(2)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD.
∵∠ACD＋∠AED＝180°，∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠ACD，∴∠BED＝∠B，∴DE＝DB.
(
(3)
若
cos
B
＝
，
CF
＝
2
，求
⊙
O
的半径
.
)
25.(本小题10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2经过点A(4，0)，B(1，0)，交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是直线AC上方的抛物线上一点，过点P作PH⊥AC于点H，求线段PH长度的最大值；
(3)Q为抛物线上的一动点(不与点A，B，C重合)，QM⊥x轴于点M，是否存在点Q，使得以点A，Q，M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共42张PPT)
2021中考数学三轮复习
模拟适应测试
黄石市2021年中考数学模拟卷(四)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.－5的相反数是( )
A.
B.5
C.－5
D.－
B
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
4个
B
3.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A.三棱柱
B.长方体
C.圆锥
D.圆柱
B
4.下列运算正确的是( )
A.(m3)2＝m6
B.m6÷m2＝m3
C.m2＋m3＝m5
D.m2·m3＝m6
A
5.函数
中x的取值范围是( )
A.x＞2
B.x＜2且x≠0
C.x≤2
D.x≤2且x≠0
D
6.不等式组
的最大负整数解是( )
A.－5
B.－4
C.－3
D.－2
A
7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，3)，C(4，1)，如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标是( )
A.(3，3)
B.(3，4)
C.(4，3)
D.(4，4)
D
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( )
A.130°
B.100°
C.65°
D.50°
C
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝
(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2
，则k的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.6
C
10.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为( )
A.
B.2
C.
D.
B
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.因式分解：2a3－12a2＋18a＝_______________.
12.2020年初根据国家统计局公布的数据，中国2019年GDP总量约为9
908
000
000元，9
908
000
000用科学记数法表示为_______________.
13.分式方程
的解为________.
2a(a－3)2
9.908×109
14.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为________.
28°
15.如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则
的长等于________.
16.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则
的值是________.
三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题7分)计算：
解：原式＝
.
18.(本小题7分)先化简，再求值：
，自选一个a值代入求值.
解：原式＝
.
当a＝0时，原式＝－3.
19.(本小题7分)如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交边AC于点E，连接DE.
(1)求证：∠AEB＝∠DEB；
(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE.
在△ABE和△DBE中
∴△ABE≌△DBE(SAS)，
∴∠AEB＝∠DEB.
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数.
(2)解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝
∠ABC.
∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝30°，∴∠ABE＝15°，
∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE
＝180°－100°－15°＝65°.
20.(本小题7分)如图，某数学兴趣小组利用一棵古树BH测量学校教学楼CG的高度，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为60°，A，B，C三点在同一水平线上.求教学楼CG的高度.(结果精确到个位，参考数据：
≈1.4，
≈1.7)
解：在Rt△EFH中，∵∠EFH＝45°，∴EH＝EF＝10米.
在Rt△EDG中，∵∠GED＝60°，∴DG＝DE·tan60°＝
DE.
在Rt△GFD中，∵∠GFD＝45°，∴DG＝DF＝EF＋DE，
即
DE＝10＋DE，解得DE＝(5
＋5)(米)，
∴CG＝DG＋CD＝
DE＋1.5＝16.5＋5
≈25(米).
答：学校教学楼CG的高度约为25米.
21.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2＋6x＋(2m＋1)＝0有实数根.
(1)求m的取值范围；
解：(1)∵方程有实数根，
∴Δ＝62－4(2m＋1)＝36－8m－4＝32－8m≥0，解得m≤4.
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2－x1－x2≥8，求m的取值范围.
(2)∵x1，x2是方程x2＋6x＋(2m＋1)＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝－6，x1x2＝2m＋1.
∵2x1x2－x1－x2≥8，∴2(2m＋1)＋6≥8，解得m≥0.
由(1)可知m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4.
22.(本小题8分)为践行“绿水青山就是金山银山”理念，我市市民积极参与义务植树活动，小明同学为了解自己所在小区的家庭在2019年4月份义务植树的情况，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下(单位：棵)：
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
对以上数据进行整理、描述和分析，绘制了如图所示的统计图.
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：a＝________，这30户家庭2019年4月份义务植树数量的众数是________，中位数是________，平均数是________；
3
3
3
3.4
(2)现从植2棵树和植6棵树的家庭中任意挑选两个家庭了解对义务植树活动的认识，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一个家庭植2棵树、一个家庭植6棵树的概率.
(2)记植2棵树的3个家庭分别为甲、乙、丙，植6棵树的家庭为丁，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好选中一个家庭植2棵树、一个家庭植6棵树的结果有6种，∴恰好选中一个家庭植2棵树、一个家庭植6棵树的概率为
.
23.(本小题8分)在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，购进一批免洗手消毒液和84消毒液.购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1
500元；购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1
720元.
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
解：(1)设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元.依题意，得
解得
答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元.
(2)某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1
700元，则学校从该药店购买免洗手消毒液多少瓶？
(2)设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液(230－a)瓶.
当a<150时，9a＋4(230－a)＝1
700，解得a＝156>150，
∴a＝156，不符合题意，舍去；
当a≥150时，9a＋4(230－a－10)＝1
700，解得a＝164.
答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶.
24.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，F为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDF.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(1)证明：连接AD，OD.∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∠ADO＋∠CDO＝90°.
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAC＝2∠CAD.
∵∠BAC＝2∠CDF，∴∠CAD＝∠CDF，
∴∠ODC＋∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF⊥OD.
∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线.
(2)连接DE，求证：DE＝DB；
(2)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD.
∵∠ACD＋∠AED＝180°，∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠ACD，∴∠BED＝∠B，∴DE＝DB.
(3)若cosB＝
，CF＝2，求⊙O的半径.
(3)解：∵∠CDF＝∠CAD，∠F＝∠F，
∴△FDC∽△FAD，∴
.
∵cosB＝
，∠ACB＝∠B，∴cos∠ACB＝
.
∴设CD＝k，则AC＝3k，∴AD＝
，
∴
.
∵CF＝2，∴DF＝4
，∴AF＝16，∴AC＝AF－CF＝14，∴⊙O的半径是7.
25.(本小题10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2经过点A(4，0)，B(1，0)，交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式；
解：(1)将点A(4，0)，B(1，0)代入抛物线
y＝ax2＋bx－2，得
解得
∴抛物线的解析式为
(2)P是直线AC上方的抛物线上一点，过点P作PH⊥AC于点H，求线段PH长度的最大值；
(2)过点P作x轴的垂线交AC于点D，交x轴于点E，
设PH交x轴于点K.在
中，
当x＝0时，y＝－2，∴点C的坐标为(0，－2).
设直线AC的解析式为y＝mx＋n.
将A(4，0)，C(0，－2)代入，
得
解得
∴直线AC的解析式为y＝
x－2.
∵∠PEK＝∠AHK＝90°，∠PKE＝∠AKH，∴∠DPH＝∠OAC，
∴tan∠DPH＝tan∠OAC.
∵点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，－2)，
∴OA＝4，OC＝2，∴AC＝2
，
∴cos∠OAC＝
，∴cos∠DPH＝cos∠OAC＝
.
设点P的坐标为
，则点D的坐标为
，
且0＜x＜4，
∴PH＝PD·cos∠DPH＝
，
∴当x＝2时，PH有最大值，最大值为
.
(3)Q为抛物线上的一动点(不与点A，B，C重合)，QM⊥x轴于点M，是否存在点Q，使得以点A，Q，M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)存在.理由如下：设点Q的坐标为
，
且x≠4，1，0，则AM＝|x－4|，QM＝
在Rt△AOC中，∠tan∠OAC＝
，
tan∠OCA＝
.
∵以点A，Q，M为顶点的三角形与△AOC相似，∠AMQ＝∠AOC＝90°，∴∠MQA＝∠OAC或∠MQA＝∠OCA，
∴tan∠MQA＝
或2，即
或2.
当
时，解得x＝－3或x＝4(舍去)或x＝5；
当
时，解得x＝0(舍去)或x＝4(舍去)或x＝2，
∴点Q的坐标为(－3，－14)或(5，－2)或(2，1).
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
湖北省黄石市2021年中考模数学拟卷(四)答案版
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.－5的相反数是( )
B
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D
4个
B
3.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A.三棱柱
B.长方体
C.圆锥
D.圆柱
B
4.下列运算正确的是( )
A.(m3)2＝m6
B.m6÷m2＝m3
C.m2＋m3＝m5
D.m2·m3＝m6
A
A.x＞2
B.x＜2且x≠0
C.x≤2
D.x≤2且x≠0
D
6.不等式组
的最大负整数解是( )
A.－5
B.－4
C.－3
D.－2
A
7.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，3)，C(4，1)，如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标是( )
A.(3，3)
B.(3，4)
C.(4，3)
D.(4，4)
D
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( )
A.130°
B.100°
C.65°
D.50°
C
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝
(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2
，则k的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.6
C
10.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为( )
B
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.因式分解：2a3－12a2＋18a＝_______________.
2a(a－3)2
12.2020年初根据国家统计局公布的数据，中国2019年GDP总量约为9
908
000
000元，9
908
000
000用科学记数法表示为_______________.
9.908×109
14.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为________.
28°
15.如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则的长等于________.
16.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则
的值是________.
三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题7分)计算：
18.(本小题7分)先化简，再求值：
，自选一个a值代入求值.
19.(本小题7分)如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交边AC于点E，连接DE.
(1)求证：∠AEB＝∠DEB；
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数.
(2)解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝
∠ABC.
∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝30°，∴∠ABE＝15°，
∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE
＝180°－100°－15°＝65°.
20.(本小题7分)如图，某数学兴趣小组利用一棵古树BH测量学校教学楼CG
的高度，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为60°，A，B，C三点在同一水平线上.求教学楼CG的高度.(结果精确到个位，参考数据：
21.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2＋6x＋(2m＋1)＝0有实数根.
(1)求m的取值范围；
解：(1)∵方程有实数根，
∴Δ＝62－4(2m＋1)＝36－8m－4＝32－8m≥0，解得m≤4.
(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2－x1－x2≥8，求m的取值范围.
(2)∵x1，x2是方程x2＋6x＋(2m＋1)＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝－6，x1x2＝2m＋1.
∵2x1x2－x1－x2≥8，∴2(2m＋1)＋6≥8，解得m≥0.
由(1)可知m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4.
22.(本小题8分)为践行“绿水青山就是金山银山”理念，我市市民积极参与义务植树活动，小明同学为了解自己所在小区的家庭在2019年4月份义务
植树的情况，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下(单位：棵)：
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
对以上数据进行整理、描述和分析，绘制了如图所示的统计图.
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：a＝____3____，这30户家庭2019年4月份义务植树数量的众数是____3____，中位数是___3_____，平均数是___3.4_____；
(2)现从植2棵树和植6棵树的家庭中任意挑选两个家庭了解对义务植树活动的认识，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一个家庭植2棵树、一个家庭植6棵树的概率.
23.(本小题8分)在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，购进一批免洗手消毒液和84消毒液.购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1
500元；购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1
720元.
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1
700元，则学校从该药店购买免洗手消毒液多少瓶？
(2)设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液(230－a)瓶.
当a<150时，9a＋4(230－a)＝1
700，解得a＝156>150，
∴a＝156，不符合题意，舍去；
当a≥150时，9a＋4(230－a－10)＝1
700，解得a＝164.
答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶.
24.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，F为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDF.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连接DE，求证：DE＝DB；
(2)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD.
∵∠ACD＋∠AED＝180°，∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠ACD，∴∠BED＝∠B，∴DE＝DB.
(
(3)
若
cos
B
＝
，
CF
＝
2
，求
⊙
O
的半径
.
)
25.(本小题10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2经过点A(4，0)，B(1，0)，交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是直线AC上方的抛物线上一点，过点P作PH⊥AC于点H，求线段PH长度的最大值；
(3)Q为抛物线上的一动点(不与点A，B，C重合)，QM⊥x轴于点M，是否存在点Q，使得以点A，Q，M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
