第三单元《变量之间的关系》质量检测试卷B（含解析）

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北师大版2020-2021学年七年级（下）第三章变量间的关系检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.
自行车以
千米/小时的速度行驶，它所行走的路程
（千米）与所用的时间
（时）之间的关系式为
A.
B.
C.
D.
2.
某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表），下列说法错误的是
A.
在这个变化中自变量是温度，因变量是声速
B.
当温度每升高
，声速增加
C.
当空气温度为
，
的时间可以传播
D.
温度越高声速越快
3.
一本笔记本
元，买
本共付
元，则
和
分别是
A.
常量，常量
B.
变量，变量
C.
变量，常量
D.
常量，变量
4.
在进行路程
、速度
和时间
的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是
A.
、
是变量
B.
、
是变量
C.
、
是变量
D.
、
、
都是变量
5.
下列各曲线中不能表示
是
的函数的是
A.
B.
C.
D.
6.
幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量
（件）关于时间
（月）的函数图象如图，则对该厂来说这种商品
A.
月至
月每月生产量不变，，
两月停止生产
B.
月至
月每月生产量逐月增加，，
两月停止生产
C.
月至
月每月生产量逐月增加，，
两月每月生产量逐月减少
D.
月至
月每月生产量逐月增加，，
两月每月生产量与
月持平
7.
某教师到一村寨进行学生入学动员工作，开始时骑摩托车大约用了
分钟的时间走了
里路，休息
分钟后，又花近
分钟的时间徒步走了
里路，方到达该村．下列能表示该教师行走的路程
（里）与时间
（分）的函数图象是
A.
B.
C.
D.
8.
小军用
元钱去买单价是
元的笔记本，则他剩余的钱数
（元）与他买这种笔记本的本数
（本）之间的关系式是
A.
B.
C.
D.
9.
下列曲线中不能表示
是
的函数的是
A.
B.
C.
D.
10.
某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：
设鸡的质量为
千克，烤制时间为
分，则当
千克时，
A.
B.
C.
D.
11.
如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温
随时间
变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是
A.
凌晨4时气温最低为
B.
14时气温最高为
C.
从0时至14时，气温随时间增长而上升
D.
从14时至24时，气温随时间增长而下降
12.
上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离
与时间
之间的函数关系的大致图象是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13.
矩形的面积为
，长为
，宽为
，
?，
?
是常量，
?
是变量．
14.
星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如下图，描述了她散步过程中离家的距离
与散步所用的时间
之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了，依据图象回答下列问题：
（）公共阅报栏离小红家有
?
米，小红从家走到公共阅报栏用了
?
分钟；
（）小红在公共阅报栏看新闻一共用了
?
分钟；
（）邮亭离公共阅报栏有
?
米，小红从公共阅报栏到邮亭用了
?
分钟；
（）小红从邮亭走回家用了
?
分钟，平均速度是
?
米/分．
15.
下列各式中，
是
的函数的有
?．
①
；
②
；
③
；
④
．
16.
某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中油箱的余油量
（升）与行驶时间
（小时）之间的关系如表：
由表格中
与
关系可知，当汽车行驶
?小时，油箱的余油量为
．
17.
一个边长为
厘米的正方形，如果它的边长增加
厘米，则面积随之增加
平方厘米，那么
关于
的函数解析式为
?．
18.
如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为
，三角形与正方形重叠部分的面积为
，在下面的平面直角坐标系中，线段
表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，
点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是
?．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.
（8分）下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出函数的解析式．
（1）改变正方形的边长
，正方形的面积
随之改变；
（2）每分钟向一水池注水
，注水量
（单位：）随注水时间
（单位：）的变化而变化；
（3）秀水村的耕地面积是
，这个村人均占有耕地面积
（单位：）随这个村人数
的变化而变化；
（4）水池中有水
，此后每小时漏水
，水池中的水量
（单位：）随时间
（单位：）的变化而变化．
20.
（8分）在同一坐标系中画出
与
，并根据图象求它们的交点坐标．
21.
（8分）
德国著名心理学家艾宾浩斯（
年
年）对人的记忆进行了硏究，他釆用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下相关数据：
他又根据上表绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．
观察这条曲线，回答：
（1）在这一变化过程中，有哪两个变量?它们之间是否存在确定的依赖关系?其中一个变量是另一个变量的函数吗?为什么?
（2）你从图中发现怎样的规律?对你的学习有什么启示?
22.
（10分）已知某汽车行驶前油箱里有油
，在行驶过程中，每千米耗油
．回答下列问题：
（1）汽车行驶
后油箱里还有
?
油，行驶
后油箱里还有
?
油；
（2）这一变化过程中共有几个量?其中哪些是变量?哪些是常量?
（3）设汽车行驶的路程为
，油箱里剩余的油量为
，请用含
的式子表示
；
（4）
是不是
的函数?
（5）该汽车最多能行驶多远?
23.
（8分）如图，在
中，
平分
交
于点
，
是
边上一动点，连接
交
于点
，连接
．已知
，设
，
两点间的距离为
，，
两点间的距离为
，，
两点间的距离为
．
小明根据学习函数的经验，分别对函数
，
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）按照下表中自变量
的值进行取点、画图、测量，分别得到了
，
与
的几组对应值：
（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，，并画出函数
，
的图象；
（3）结合函数图象，回答下列问题：
①当
时，
的长度约为
?
；
②当
平分
时，
的长度约为
?
．
24.
（8分）一慢车和一快车沿相同路线从
地到
地，所行的路程与时间的图象如图所示，请解答下列问题．
（1）
?
车先出发，提前
?
小时；
（2）
?
车先到达
地，早到
?
小时；
（3）快车出发
?
小时后追上慢车；
（4）快车速度为
?
千米/时．
25.
（10分）在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度
（米）与操控无人机的时间
（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是
?，因变量是
?；
（2）无人机在
米高的上空停留的时间是
?分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为
?米/分钟；
（4）图中
表示的数是
?；
表示的数是
?；
（5）求第
分钟时无人机的飞行高度是多少米?
答案
第一部分
1.
D
2.
C
【解析】A．
在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
选项A正确；
B．，，，，，
当温度每升高
，声速增加
，
选项B正确；
C．，
当空气温度为
时，声音
可以传播
，
选项C错误；
D．
根据数据表，可得温度越高，声速越快，
选项D正确．
3.
D
4.
C
5.
B
6.
A
7.
A
8.
C
9.
A
【解析】A的图象都不满足对于
的每一个取值，
都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示
是
函数；
B选项的图象，对于
的每一个取值，
都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示
是
函数；
C选项的图象，对于
的每一个取值，
都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示
是
函数；
D选项的图象，对于
的每一个取值，
都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示
是
函数．
10.
C
11.
C
12.
B
第二部分
13.
，，
14.
，，，，，，
15.
①②③④
16.
【解析】由题意知：油箱余油量
（升）与行驶时间
（小时）的关系为：，
所以，当
时：，解得：，
故，当汽车行驶
小时，油箱的余油量为
．
17.
；
18.
乙
【解析】设三角形的底为
，高为
与正方形重叠部分的高为
，速度为
，正方形边长为
，
由图②可知，当三角形进入正方形时，易知
，则有
，
（
为常数），且
，
故阴影部分面积
和时间
是一个开口向上的二次函数，
当三角形开始离开正方形时，，故
，
，
，，，
都为常数，
阴影部分面积
和时间
是一个开口向下的二次函数．
综上所述正确的答案为乙．
第三部分
19.
（1）
依题意得：，
在该关系式中，
是自变量，
是
的函数．
??????（2）
依题意得：，
在该关系式中，
是自变量，
是
的函数．
??????（3）
依题意得：，
在该关系式中，
是自变量，
是
的函数．
??????（4）
依题意得：，
在该关系式中
是自变量，
是
的函数．
20.
图象略，交点
．
21.
（1）
变量：时间和记忆量；从列表和图象中可见，当时间
变化时，记忆量
也随之变化，
与
之间存在确定的依赖关系；
是
的函数．
??????（2）
略．
22.
（1）
；
．
??????（2）
这一变化过程中共有
个量，变量是油箱里剩余的油量和汽车行驶的路程，常量是每千米的耗油量及油箱里原有油量．
??????（3）
．
??????（4）
是．
??????（5）
．
答：该汽车最多能行驶
．
23.
（1）
??????（2）
画出函数
的图象；
??????（3）
；
24.
（1）
慢；
??????（2）
快；
??????（3）
??????（4）
25.
（1）
时间（或
）；飞行高度（或
）
??????（2）
??????（3）
??????（4）
；
??????（5）
（米）．
答：第
分钟时无人机的飞行高度是
米．
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精品试卷·第
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