2020-2021学年 北师大版八年级数学下册 4.1 因式分解 课件（共33张ppt）

(共33张PPT)
第四章
因式分解
4.1
因式分解
北师大版数学八年级下册
学习目标
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
2．认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）。
口答：
反过来
复习导入
1
知识点
因式分解的定义
993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
合作探究
小明是这样做的:
993－99
＝99×992－99×1
＝99(992－1)
＝99×9
800
＝98×99×100.
所以，993－
99能被100整除.
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数
的积的形式.
993－99还能被哪些正整数整除？
议一议
你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式
吗？与同伴交流.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种
变形叫做因式分解.
例如，a3－a＝
a
(a＋1)(a－1)，
am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，x2＋2x＋l＝(x＋1)2都
是因式分解.
因式分解也可称为分解因式.
新知小结
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)
A．a2＋1＝a(a＋
)
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
例1
D
合作探究
紧扣因式分解的定义进行判断．
因为
不是整式，所以a2＋1＝a(a＋
)不是因式分解，
故A错误；
因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因
式分解，而是整式乘法，B错误；
因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式，
因此不是因式分解，C错误；
x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念，
因此是因式分解，D正确．
导引：
1
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
(1)
(a＋3)(a－3)＝a2－9
；
(2)
m2－4＝(m＋2)(m－2)；
(3)
a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；
(4)
2mR＋2mr＝2m(R＋r).
(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项式化成几个整式的积的形式．
解：
巩固新知
2
(中考·海南)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
B
3
【2017·常德】下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
C
2
知识点
因式分解与整式乘法的关系
做一做
计算下列各式：
(1)3x(x－1)＝
(2)m(a＋b－1)＝
(3)(m＋4)(m－4)＝
(4)(y－3)2＝
根据上面的算式进行因式分解:
(1)3x2－3x＝(
)(
)；
(2)ma＋mb－m＝(
)(
)
(3)m2－16＝(
)(
)；
(4)y2－6y＋9＝(
)(
)
合作探究
整式乘法与因式分解的关系：
整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一
个是和差化积，是两种互逆的变形．
即：多项式
整式乘积．
x2－1
(x＋1)(x－1)
因式分解
整式乘法
把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与
x2－3xy2对照，能够与x2－3xy2相等的选项必是
正确答案．
例2
导引：
把x2－3xy2分解因式，结果正确的是(
　　)
A．(x＋3xy)(x－3xy)
B．x(x－3xy)
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
D
四个选项都是乘积的形式，可以利用因式分解
和整式乘法的互逆关系检验所得结果的正确性．
新知小结
可将20162－2016化为2016×(2016－1)，
即2016×2015.
很明显此结果可以被6，2016，
2015整除，而不能被2017整除．
例3
导引：
20162－2016不能被下列哪个数整除？(　　)
A．6　
B．2017
C．2016
D．2015
B
合作探究
本题考查整除性，将原式进行因式分解，使之
化为积的形式，即可判断其整除性．
新知小结
1
连一连：
x2－y2
9－25x2
x2＋6x＋9
xy－y2
(x＋3)2
y(x－y)
(3－5x)(3＋5x)
(x＋y)(x－y)
巩固新知
(3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果(　　)
A．9a2＋y2
B．－9a2＋y2
C．9a2－y2
D．－9a2－y2
2
因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为____________．
3
(a－2)2
C
一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是(　　)
A．b6－4
B．4－b6
C．b6＋4
D．－b6－4
4
若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
5
B
B
(中考·常德)下列因式分解正确的是(　　)
A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
B．(x2－4)x＝x3－4x
C．ax＋bx＝(a＋b)x　　　
D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
6
C
【中考·滨州】把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)
A．a＝2，b＝3
B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3
D．a＝2，b＝－3
7
B
1.因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形
叫做因式分解，也可称为分解因式．
2.
因式分解与整式乘法是一个互逆过程，
即：几个整式相乘
一个多项式
1
知识小结
归纳新知
积
多项式
整式的积
课后练习
C
整式乘法
－4
C
再见