2020-2021学年八年级数学人教版 下册18.1.2 平行四边形的判定3（共23张ppt）

(共23张PPT)
18.1.2平行四边形的判定
(3)
1、什么叫三角形的中线？有几条？
2、三角形的中线有哪些性质？
A
B
C
D
E
F
　　连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.
①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.
②三角形的中线相交于同一点.……
引入新知
F
E
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
思考：
1、一个三角形有几条中位线？
2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？
A
B
C
D
DE是△ABC的中位线
引入新知
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
思考：
中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。
三角形的中位线具有怎样的性质呢？
即DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？
1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，
B
C
D
E
A
△ADE是什么三角形？
DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？
等边三角形
请思考！
∴DE
BC
一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？
DE是△ABC的什么线？
中位线
探究新知
例3.如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=
BC．
A
B
C
D
E
猜想
【命题】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
方法1：
延长DE到F，使EF=DE，连接CF，
由△ADE
≌△CFE，
可得AD∥FC，且AD=FC，
因此有BD∥FC，BD=FC，
所以四边形BCFD是平行四边形．
所以DF∥BC，DF=BC，
因为DE=
DF，
所以DE∥BC且DE=
BC．
[补短法]
A
B
C
D
E
F
构造平行四边形
探究新知
方法2：
延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，
又AE=EC，
所以四边形ADCF是平行四边形．
所以AD∥FC，且AD=FC．
因为AD=BD，
所以BD∥FC，且BD=FC．
所以四边形DBCF是平行四边形．
所以DF∥BC，且DF=BC，
因为DE=
DF，
所以DE∥BC且DE=
BC．
A
B
C
D
E
F
构造平行四边形
探究新知
构造平行四边形，把三角形问题转化成平行四边形问题来解决
[利用相互平分的对角线构造平行四边形]
三角形的中位线的定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
几何语言表示
D
A
B
C
E
∵DE是△ABC的中位线
∴
DE∥BC，
DE=
BC.
2
1
练一练
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
BC=10cm，则DE=______.
A
E
D
C
B
(1)
B
D
A
E
C
(2)
2.
△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,
∠B=70°,则∠AED=_____.
5cm
60°
3.三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是
.
4.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=
cm。
A
B
D
C
E
O
5
9cm
练一练
5.如图：如果AD=
AC，AE=
AB，
DE=2cm，那么BC=
cm。
A
B
D
C
E
6.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、
BD、
AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是
。
A
B
D
C
E
F
G
H
H
G
8
11
练一练
7.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20
m，那么A、B两点的距离是____m，理由是_______________________．
40
三角形的中位线等于第三边的一半．
练一练
8.已知：在
ABCD中，E，F分别是AD，BC的中
点，M，N在CB，AD的延长线上，且
BM=DN．
求证：EM=FN．
E
M
D
N
F
C
A
B
证明：
∵在
ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC且AD=BC．
∵
E，F分别是AD，BC的中点
∴DE＝BF,
∵
BM=DN
∴EN＝MF
∴四边形EMFD为平行四边形
∴
EM=FN
练一练
9.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、
G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
A
E
B
F
H
D
C
G
练一练
证明：连结AC，△DAG中，
∵
AH=HD，CG=GD，
∴
HG∥AC，HG=AC
（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF=AC．
∴
HG∥EF，且HG=EF．
∴
四边形EFGH是平行四边形．
结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
A
E
B
F
H
D
C
G
9.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、
G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
练一练
平行四边形的判定方法
从边来判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂小结
三角形的中位线的定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
1
。
判定定理
：一
组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.
定义
：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
3.
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形
的第三边，且等于第三边的一半。
数学思想
：转化思想
1.
把四边形的问题
转化为三角形问题解决
2.
线段的倍分问题
可转化为相等问题来解决
.
数学方法
：在
三角形的中位线定理
的发现过程用到
画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法
走进生活
比比谁更聪明！
现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形
(不能有余料),
请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.
A
B
C
C
A
B
F
E
D
D
C
A
B
E
A
B
C
F
D
E