2020-2021学年八年级数学人教版下册 18.1.2 平行四边形的判定1（共27张ppt）

(共27张PPT)
18.1.2平行四边形的判定
(1)
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的定义
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD
是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
温故知新
我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧！
我们已经学行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
引入新知
B
C
A
D
命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形
探究新知
已知：四边形ABCD,
AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
平行四边形
三角形
全等知识
角等
平行四边形
平行
B
D
A
C
已知：四边形ABCD,
AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
1
3
4
连结AC，
∵
AB=CD，AD=BC
（已知）
又∵
AC=AC
（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
证明：
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴
AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
探究新知
平行四边形判定
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两
组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
如图，AB
=DC=EF,
AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB
∥
DC∥
EF
AD
∥
BC
DE
∥
CF
应用新知
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？
A
B
C
应用新知
方法（一）
D
A
B
C
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
方法（二）
D
A
B
C
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∵AB=CD
BC
=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
命题2:两组对角分别相等的四边形
是平行四边形。
探究新知
已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
同理AD∥BC
已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+
∠D=180
°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵
∠A+
∠B
+∠C+
∠D
=360
°
证明：
探究新知
又∵
∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
平行四边形判定
平行四边形的判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵
∠A=∠C,
∠B=∠D
（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
B
C
A
D
命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
探究新知
O
已知：四边形ABCD,
AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD,
AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明：∵
AO
=
CO
，BO
=
DO
，∠1
=
∠2
∴△AOB≌△COD
∴AB
∥
CD
同理AD
∥
BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴
∠3
=
∠4
探究新知
B
C
A
D
O
已知:如图,四边形对角线相交于点O,
且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∴
△AOB
≌
△COD
(SAS)
∴AB=CD
同理
AD=CB
∴四
边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四
边形
是平行四边形。）
OA=OC
OB=OD
∠AOB=∠COD
探究新知
平行四边形判定
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵
OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
B
D
A
C
O
学行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……
请你帮忙
用不同的方法
(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
(2)判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(4)判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判别方法
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是(
)
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
(D)两组对边分别平行
C
应用新知
2.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___?cm，CD=___?cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=6cm，BD=10cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．
5
3
4
8
3.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
应用新知
O
D
A
B
C
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又
BO=DO
∴
四边形BFDE是平行四边形
（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）
连接对角线BD，交AC于点O
证明：
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
应用新知
D
A
B
C
E
F
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD
∥
BC且AD
=BC
∴∠
EAD=
∠
FCB
AE=CF
EAD=
FCB
AD=BC
AED
≌
CFB(SAS)
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在
AED和
CFB中
同理可证：BE=DF
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
另法
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
变式1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？
D
O
A
B
C
E
F
应用新知
如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点。求证：BE=DF。
证明：∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC
　OB=OD
又∵E、F分别是OA、OC的中点
又∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF
∴BE=DF
另法：
连接DE、BF，
证明四边形DEBF是
平行四边形，
再证BE=DF
判定
文字语言
图形语言
符号语言
定
义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
定
理
１
两组对边分别相等的四边形是平等四边形
∵AB=CD,AD=
BC
∴…是平行四边形
定
理
２
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴…是平行四边形
定
理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,OB=OD
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
P50:4-6（结论写理由）
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