2020-2021学年八年级数学人教版下册第18章《平行四边形》（word含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
.
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1.下列说法正确的是
A.
一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.
对角线相等的四边形是矩形
D.
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点处，交AD于点E，若，则等于
A.
B.
C.
D.
（第2题图）
（第3题图）
3.如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则
A.
B.
C.
12
D.
24
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6
B．15
C．30
D．60
8．如图，已知菱形的对角线，的长分别为6，8，，垂足为点，则的长是（
）
A．
B．
C．
D．
9.
已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP＋DP最短时，点P的坐标为(　　)
A.
(0，0)
B.
(1，)
C.
(，)
D.
(，)
　　　　　　
10.
（2020·深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如图所示，在平行四边形中，平分交边于点，且，则的长为______．
12．如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A＝∠B．下列结论：
①AC＝DE；②CD＝AE；
③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC＝AB．其中正确的序号有_______．
13.
如图，?ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是________．
　　
14．如图所示，直线a∥b，则平行线之间的距离大约是　
　cm．（精确到0.1cm）
15．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件　
　，就可以判定它是一个菱形．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点．
17．如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）连接DE、CF，若AB⊥BF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形；
（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB＝2，则BC＝　
　．
18．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝4，∠BCD＝120°，求菱形ABCD的面积．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD＝BA．求证：CD＝2CE．
20．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，直线AC∥MN∥OB．直线MN上一点P到直线AC、AO、OB的距离相等，即PE＝PF＝PH．直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由．
22．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．
（1）若DE＝3，BC＝8，求△DME的周长；
（2）若∠A＝60°，求证：∠DME＝60°；
（3）若BC2＝2DE2，求∠A的度数．
参考答案
一．选择题
1．B
2．C
3．
B．
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
D．
9．
D．
10．C
二．填空题（共5小题）
11.4
12.①②④
13.
1＜a＜7　
14．1.4
15．AB＝BC．
三．解答题（共5小题）
16．（1）证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，
∴△ADE是等边三角形，
在等边△ABC和等边△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
（2）证明：如图，过点C作CG∥BP交DF的延长线于点G．
∴∠G＝∠BDF，
∵∠ADE＝60°，∠ADB＝90°，
∴∠BDF＝30°，
∴∠G＝30°，
由（1）可知，BD＝CE，∠CEA＝∠BDA，
∵AD⊥BP，
∴∠BDA＝90°，
∴∠CEA＝90°，
∵∠AED＝60°，
∴∠CED＝30°＝∠G，
∴CE＝CG，
∴BD＝CG，
在△BDF和△CGF中，
，
∴△BDF≌△CGF（AAS），
∴BF＝FC，
即F为BC的中点．
17．（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∵BE＝EF，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE∥DF，即DF∥AC；
（2）证明：如图所示：
由（1）得：DF∥AC，
∴∠F＝∠CEG，∠GDF＝∠GCE，
∵G是CD的中点，
∴DG＝CG，
∴△DFG≌△CEG（AAS），
∴FG＝EG，
∴四边形CFDE是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
又∵AB⊥BF，
∴CD⊥BF，
∴平行四边形CFDE是菱形；
（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，CD＝AB＝2，
∵四边形CFDE是正方形，
∴DE＝CE＝CD＝，BE＝EF＝CD＝2，∠DEC＝90°，
∴∠AED＝90°，
∵AB⊥BF，
∴∠ABE＝90°，
∴AE＝＝＝2，
∴AD＝＝＝，
∴BC＝，
故答案为：．
18．（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形；
（2）∵∠BCD＝120°，AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∵AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA＝×4＝2，OB＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的面积＝
19．证明：如图，取AC的中点F，连接BF，
∵BD＝BA，
∴BF是△ACD的中位线，
∴CD＝2BF，
又∵E是AB中点，AB＝AC，
∴AE＝AF＝AB，
在△ABF和△ACE中，，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴CE＝BF，
∴CD＝2CE．
20．证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．解：相等，
理由是：∵PE、PH的长分别是直线AC与直线MN的距离和直线OB和直线MN间的距离，
又∵PE＝PF＝PH，
∴直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等．
22．解：（1）∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∵M是线段BC的中点，BC＝8，
∴DM＝BC＝4，EM＝BC＝4，
∴△DME的周长是DE+EM+DM＝3+4+4＝11；
（2）证明：∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵∠BDC＝∠BEC＝90°，M是线段BC的中点，
∴DM＝BM，EM＝CM，
∴∠ABC＝∠BDM，∠ACB＝∠CEM，
∴∠EMC+∠DMB＝∠ABC+∠ACB＝120°，
∴∠DME＝180°﹣120°＝60°；
（3）解：过M作MN⊥DE于N，
∵DM＝EM，
∴EN＝DN＝DE，∠ENM＝90°，
∵EM＝DM＝BC，DN＝EN＝DE，BC2＝2DE2，
∴（2EM）2＝2（2EN）2，
∴EM＝EN，
由勾股定理得：EM2＝EN2+MN2，
即EN＝MN，
∴∠EMN＝45°，
同理∠DMN＝45°，
∴∠DME＝90°，
∴∠DMB+∠EMC＝180°﹣90°＝90°，
∵∠ABC＝∠BDM，∠ACB＝∠CEM，
∴∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠DMB+180°﹣∠EMC）＝135°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°．