2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章2.5一元一次不等式和一次函数同步考点练（word版含答案）

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章2.5一元一次不等式和一次函数同步考点练
一、单选题
1．下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（
）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
2．已知直线与直线的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A（1，m），则不等式ax+4>2x的解集为（
）
A．x>1
B．x<1
C．x>2
D．x<2
4．一次函数中与的部分对应值如下表，则不等式的解是（
）
x
-2
-1
0
1
y
5
3
1
-1
A．
B．
C．
D．
5．如图，一次函数与一次函数的图象交点，则下列说法正确的个数是（
）
①是方程的一个解；
②方程组的解是；③不等式的解集是；
④不等式的解集是．
A．
B．
C．
D．
6．如图，直线与分别交x轴于点，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．或
7．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知直线与直线在第三象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，直线经过点，，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
10．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大．②函数不经过第二象限．③不等式的解集是．
④，其中正确的是（
）
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
二、填空题
11．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是_____．
12．如图，直线与相交于点，若，那么的取值范围是______．
13．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为_____．
14．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．
15．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为_____．
三、解答题
16．如图，一次函数的图像与轴交于点；一次函数的图像与轴交于点，且经过点，两函数图像交于点．
（1）求，，的值；
（2）根据图象，直接写出的解集．
17．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点．
（1）分别求出直线和直线的表达式；
（2）直接写出不等式解集．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且与直线交于点．
（1）求m和b的值；
（2）求的面积；
（3）若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+n图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．
（1）求m，n的值；
（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；
（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．
（4）在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．某校组织元旦汇演，准备购进，两种文具共40件作为奖品，设购进种文具件，总费用为元．，文具的费用与的函数关系如下表．
（件）
8
9
12
种文具费用（元）
120
135
______
种文具费用（元）
640
______
560
（1）将表格补充完整．
（2）求关于的函数表达式．
（3）当种文具的费用不大于种文具的费用时，求总费用的最小值．
21．小南根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下表是小南探究过程中的部分信息：
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
…
3
2
1
0
－1
－2
－2
－1
…
请按要求完成下列各小题：
（1）该函数的解析式为
，自变量
x
的取值范围为
；
（2）的值为
；点
该函数图象上；（填“在”或“不在”）
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为
坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：
；
②如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据象回答，当时，自变量
x
的取值范围为
．
参考答案
1．B
解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C、当x=0时，y=2，由k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，说法正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
2．A
解：∵k＜0，
∴中随x的增大而减小，
∵m＞0，
∴中随x的增大而增大，
∵两直线交点坐标为，
∴当x＞时，的图像在上方，
∴不等式的解集为为x＞，
3．B
解：∵函数y=2x的图象经过点A（1，m），
∴m=2，
∴点A（1，2），
所以，当x＜1时，2x＜ax+4，
即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1．
故选：B．
4．D
把x=0，y=1；x=1，y=?1分别代入y=kx+b中，得：
解得：
所以一次函数的解析式为：y=?2x+1
解方程：?2x+1=0，得x=0.5
所以?2x+1>0的解为：x<0.5
故选：D
5．C
解：①如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则点位于直线上，所以是方程的一个解，故①说法正确．
②如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则方程组的解是，故②说法错误．
③如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是，故③说法正确．
④如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，且直线与轴的交点是，则不等式的解集是，故④说法正确．
综上所述，说法正确的个数是3，
故选：．
6．D
解：
∵直线y＝kx＋b与直线y＝mx＋n分别交x轴于点A（?1，0），B（4，0），
∴或时，且或者且，
∴不等式的解集为：或．
7．C
由图像可知当x<-1时，，
∴可在数轴上表示为：
故选C．
8．B
解：∵直线与x轴的交点为B（1，0），
∴k＋b＝0，则b＝?k，
∴y＝kx?k，
直线与y轴的交点坐标为（0，?3），
则与y轴交点（0，?k）在原点和点（0，?3）之间，
即：?3＜?k＜0，
解得：0＜k＜3，
9．D
解：∵直线y=kx+b交x轴于A（-2，0），
结合函数图形可知不等式kx+b＞0解集对应直线在x轴上方部分图象上点的横坐标的集合；
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞-2，
10．B
解：由图象可得：对于函数来说，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故①正确；
由图象可知，a＞0，d＞0，所以函数的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故②错误，
由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，
不等式的解集是，
移项可得，，解集是，故③正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为4，
∴
∴，
∴，故④正确，
11．x＞6
解：把（3，0）代入y＝kx+b得，3k+b＝0，
∴b＝﹣3k，
∵kx+2b＜0，
∴kx＜6k，
由图象可知k＜0，
∴x＞6，
故答案为x＞6．
12．x＜2
解：从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．
故答案为：x＜2．
13．x＞2.8
解：由图象得直线y＝ax+b中y随x的增大而增大，与x铀交于点A（﹣2，0），
∴不等式解集为x＞-2，
由图象得直线y＝kx+2中y随x的增大而减小，与x铀交于点B（2.8，0），
∴不等式解集为x＞2.8，
∴的解集为x＞2.8．
故答案为：x＞2.8
14．②④⑤
解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故①错误；
②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，故②正确；
③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，
∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；
④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，
∴a＋b＝c＋d，故④正确；
⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），且＞-1，c＞0，
∴c＞d．故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
15．1＜x＜4
解：
不等式0＜mx+n，
上的点在轴的上方，
＜
mx+n＜kx+b，
上的点在的上方，
，
＞
不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为1＜＜4，
故答案为：1＜＜4，
16．解：（1）点在直线上，
，
解得；
点、在直线上，
，
解得：；
（2）由图象可得，不等式组的解集为．
17．
解：（1）把点，代入直线：，
得，
解得，
直线的表达式为；
将代入直线：，
得，，
解得，
直线的表达式为；
（2）不等式，
根据图像直线：在直线的下方，
在交点A右侧部分满足条件，
所以．
18．
解：（1）把代入，得
，
把代入，得
，
∴b=4；
（2）当时，
解得x=2，
∴A(2，0)；
当时，
解得x=-2，
∴B(-2，0)；
∴AB=4，
∴的面积=；
（3）设平移后的解析式为，
当x=0时，，
∴D(0，)，
把D(0，)代入，得
，
∴t=；
把A(2，0)代入，得
，
∴t=8；
∴t的取值范围19．
解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．
∴4＝2m，
∴m＝2．
又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（2，4）．
∴4＝﹣2+n，
∴n＝6．
（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，
∴令y＝0，则0＝﹣x+6
∴x＝6，
∴点B坐标为（6，0），
令x＝0，则y＝6，
∴点C坐标为（0，6）；
（3）由图象可知,在交点A的右侧，函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值，此时自变量的取值范围是：x＞2；
（4）∵点A（2，4），点B坐标为（6，0），
∴AB＝，
当AB＝BP＝4时，则点P（6+4，0）或（6﹣4，0）；
当AB＝AP时，如图，过点A作AE⊥BO于E，则点E（2，0），
∵AB＝AP，AE⊥BO，
∴PE＝BE＝4，
∴点P（﹣2，0）；
当PA＝PB时，
∴∠PBA＝∠PAB＝45°，
∴∠APB＝90°，
∴点P（2，0），
20．
（1）
（件）
8
9
12
种文具费用（元）
120
135
180
种文具费用（元）
640
620
560
（2）由题意，种文具15元/件，种文具20元/件，
设购进种文具件，则种文具数量为件，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，，
∴随着的增大而减小，
∴当时，，
答：总费用最少为690元．
21．解：（1）把x=-4，y=3；x=-3，y=2代入，
得，
解得，，
∴该函数的解析式为；自变量
x
的取值范围为全体实数；
故答案是：；全体实数；
（2）在中，当x=2时，，
∴n=-3．
当x=时，，
∴点不在函数的图象上；
故答案为：-3；不在；
（3）该函数的图象如图：
（4）①从图象可以看出，该函数有最小值为-3；
故答案为：函数有最小值为-3；
②从图象可以看出，当时的图象位于的图象的下方，
∴当时，自变量
x
的取值范围为．
故答案为：．
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