9.1.2 不等式的性质（第二课时） 利用不等式的性质解不等式 课件(共19张PPT)

9.1.2 不等式的性质
第二课时 利用不等式的性质解不等式
第九章 不等式与不等式组
2021年春人教版七年级（下）数学
不等式性质知识点回顾
性质一：不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号方向不变。
表示为：如果a>b，那么a±c>b±c
性质二：不等式的两边乘(或除)同一个正数，不等号方向不变。
表示为：如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 ????????>????????)
?
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac?
温故知新
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
用数轴表示不等式的解集。（重点）
运用不等式的性质解不等式。(难点)
学习目标
观察与思考
思考：用 “＜”或“＞”符号填空，并说明原因：
∵ a < b ∴ a+2 b+2, a-2 b-2
2) ∵ a < b ∴ 3a 3b
3）∵ a < b ∴ -3a -3b
4）∵ -3a > 0 ∴ a 0
<
<
<
>
<
根据不等式性质1，不等式两边加2（或减2），不等号方向不发生改变
根据不等式性质2，不等式两边乘3，不等号方向不发生改变
根据不等式性质3，不等式两边乘-3，不等号方向发生改变
根据不等式性质3，不等式两边乘 -?????????，不等号方向发生改变
?
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
1） a-8____b-8；
2） a÷3____b÷3
3） 0.1a____0.1b;
4） -4a____-4b
5） ?????????+???? ____ ?????????+???? ;
6）(m2+2)a____ (m2+2)b(m为常数)
?
＞
＞
＞
＜
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
针对练习
尝试求解不等式
利用不等式的性质解下列不等式：
1) x-7＞26 2) 3x<2x+1
3) ?????????????＞50　　 4) -4x＞3　　　　
?
解：根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7，
即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
解：根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，
得：3x-2x﹤2x+1-2x
即x﹤1
0
1
你能利用数轴表示不等式的解集吗？
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
探究新知
尝试求解不等式
利用不等式的性质解下列不等式：
1) x-7＞26 2) 3x<2x+1
3) ?????????????＞50　　 4) -4x＞3　　　　
?
解：根据不等式的性质2，不等式的两边都乘?????????，不等号的方向不变，得 ????????????×?????????＞50× ?????????，
即x﹥75.
?
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
根据不等式的性质3，不等式的两边都乘 - ?????????，不等号的方向发生改变，
得-4x ×(?????????)?<3 ×(?????????）
即x< ?????????
?
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
所示：
0
75
0
?????????
?
探究新知
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x1）5x>4x+8 2）x+2<-1 3）- ????????x>-1
4）10-x>0 5）- ????????x<-2 6）3x+5<0
?
解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，
得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；
（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，
得x+2-2<-1-2，即x<-3；
针对练习
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x1）5x>4x+8 2）x+2<-1 3）- ????????x>-1
4）10-x>0 5）- ????????x<-2 6）3x+5<0
?
3）根据不等式性质3，不等式两边同乘-????????，不等号的方向改变，
得-????????x× (-????????)?<-1× (-????????)，即x4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，得10-x-10>0-10 即-x>-10，
再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变， 得x<10；
?
针对练习
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x1）5x>4x+8 2）x+2<-1 3）- ????????x>-1
4）10-x>0 5）- ????????x<-2 6）3x+5<0
?
5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
得- ????????x×(-5)> -2×(-5)，即x>10；
6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得
3x+5-5<0-5即3x<- 5，
再根据不等式性质2，不等式两边同乘?????????，不等号的方向不变，得
3x× ?????????<-5× ????????，即x<- ????????．
?
针对练习
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．用不等式表示北京当日气温的取值范围？
T≥-4且T≤8
说明：1）符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；
2）符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”；
3）类似于a≥b或a≤b的式子，具有和前面不等式相同的性质。
探究新知
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度是3cm，现准备向它继续注水。用V(单位：cm3)表示新注水的体积，写出V的取值范围并用数轴表示。
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×7×3≤3×5×10 解得V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此V的取值范围是V≥0且V≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
0
105
探究新知
1. 下列变形不正确的是（ ）
A．若????>????，则????????+????>????????+???? B．若a>b，则???? C．若?????????>?????，则????>???????? D．若?????????????>????????，则?????
【详解】
选项A：不等式两边都加上4a．成立，但不符合题意．
选项B：只是把不等式左右颠倒，故而不等号的方向也要改要，所以成立，但不符合题意．
选项C：不等式的两边同除以－5，不等号的方向要改变，所以不成立，符合题意．
选项D：不等式的两边同乘以－2，不等号的方向要改变，所以成立，但不符合题意．
故而选C.
课堂练习
2. 如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
【详解】
解：∵不等式（1-k）x＞2可化为x＜-1，∴1-k=-2
解得：k=3．故选：D.
课堂练习
3 .不等式????????+????≥????的解集在数轴上表示正确的是( )
?
【详解】
解：????????+????≥????，
????????≥?????????
????????≥????
????≥????
故选C．
?
课堂练习
4．(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由．
(2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范围．
【详解】
解：(1)∵x>y，
∴－3x<－3y，
∴－3x+5<－3y+5；
(2)∵x(a－3)y，
∴a－3<0，
∴a<3．
课堂练习
5．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
【答案】a＞b
【解析】
根据题意，得10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
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