8.1.1 二元一次方程（组） 课件(共31张PPT)

2021年春人教版七年级（下）数学
第八章 二元一次方程组
学习目标
了解二元一次方程（组）及其解的定义.
会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
复习回顾
问题引入
问题1：如何列一元一次方程解决问题？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
2x+（10－x）=16
问题引入
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
设篮球队胜了x场，负了y场.
得分
10
场数
合计
负
胜
x
y
2x
y
16
2x＋y=16
x＋y=10
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
思考1:上述方程有什么共同特点?
思考2:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考3:你能给它起个名字吗?
x＋y=10
2x＋y=16
知识精讲
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
知识精讲
针对练习
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
判断下列方程是不是二元一次方程？
【点睛】判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
√
√
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
【点睛】由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
典例解析
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
针对练习
知识精讲
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
小提示： 也是二元一次方程组.
针对练习
知识精讲
知识精讲
知识精讲
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
a=4,
b=3
a=100,
b=60
①
②
×
√
左边≠右边
右=3×3+20
右边=3×60+20
左边=2×100
左边=右边
左边=2×4
针对练习
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解.
2.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
针对练习
C
｛
x=-2,
y=3
例2 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.
｛
x=-2,
y=3
-1
典例解析
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
典例解析
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.
针对练习
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B
A
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B
C
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-2
-1.5
2
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谢谢聆听