2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章《三角形》章末同步单元练习题（word版，含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章
三角形
章末同步单元练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，在△ABC中，BD＝DE＝EC，则AD，AE分别是___________的中线．
2．(1)三角形的三边长分别为a，b，c，它们满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则该三角形是_________三角形．
(2)已知AD为△ABC的中线，AB＝5
cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2
cm，则AC＝_________．
3．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝_________．
　　　
4．(1)等腰三角形有两边长分别为5和10，则它的周长为_________．
(2)(2020·成都青羊区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E.若∠DBE＝25°，则∠CAB＝_________．
二、选择题　　　　　　　　　　　　　　
5．已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1＋∠2的度数为(
)
A．90°
B．70°
C．60°
D．45°
　　　
6．下列说法中，正确的个数有(
)
①三角形具有稳定性；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③三角形的角平分线是射线；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图，已知：△AFD和△CEB，点A，E，F，C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有____组(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
8．如图，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC.其中正确的结论是(
)
A．①②
B．①②③
C．①③
D．②③
　　
三、解答题
9．(1)如图，已知△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．
(2)如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．
10．(1)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
①求证：AC∥DE；
②若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
(2)已知：如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，且EA＝EC.
①求证：EB＝ED；
②过点E作EF⊥BD，交DC的延长线于点F，连接FB，求证：S△BEF＝S△AEB＋S△CEF.
B组(中档题)
一、填空题
11．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m－n＝_________．
12．如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为_________．
13．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D＋∠C＝220°，则∠AOB的度数为_________．
　　　
二、解答题
14．如图1，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB，垂足为E，交BC的延长线于点F，DE＝EB，EG＝EB.
(1)求证：AG＝DF；
(2)过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图2，找出图中与AB相等的线段，并证明．
图1　　　　　　　　　图2
C组(综合题)
15．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝_________度；
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①如图2，当点D在线段BC上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章
三角形
章末同步单元练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，在△ABC中，BD＝DE＝EC，则AD，AE分别是△ABE和△ADC的中线．
2．(1)三角形的三边长分别为a，b，c，它们满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则该三角形是等边三角形．
(2)已知AD为△ABC的中线，AB＝5
cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2
cm，则AC＝3_cm．
3．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝52°．
　　　
4．(1)等腰三角形有两边长分别为5和10，则它的周长为25．
(2)(2020·成都青羊区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E.若∠DBE＝25°，则∠CAB＝50°．
二、选择题　　　　　　　　　　　　　　
5．已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1＋∠2的度数为(B)
A．90°
B．70°
C．60°
D．45°
　　　
6．下列说法中，正确的个数有(B)
①三角形具有稳定性；
②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
③三角形的角平分线是射线；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图，已知：△AFD和△CEB，点A，E，F，C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有____组(C)
A．4
B．3
C．2
D．1
8．如图，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC.其中正确的结论是(B)
A．①②
B．①②③
C．①③
D．②③
　　
三、解答题
9．(1)如图，已知△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．
解：在△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝110°，
∴∠C＝180°－∠A－∠ADC＝40°.
∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.
∴∠B＝90°－∠C＝50°.
(2)如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．
解：∵FD∥EC，
∴∠BCE＝∠D＝42°.
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.
∵∠A＝46°，
∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.
10．(1)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
①求证：AC∥DE；
②若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
解：①证明：在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE(SAS)．
∴∠ACE＝∠DEF.
∴AC∥DE.
②∵△ABC≌△DFE，
∴BC＝EF.
∴CB－EC＝EF－EC，即EB＝CF.
∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4.
∴CB＝4＋5＝9.
(2)已知：如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，且EA＝EC.
①求证：EB＝ED；
②过点E作EF⊥BD，交DC的延长线于点F，连接FB，求证：S△BEF＝S△AEB＋S△CEF.
证明：①∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠D.
在△ABE和△CDE中，
∴△ABE≌△CDE(AAS)．
∴EB＝ED.
②∵△ABE≌△CDE，
∴S△AEB＝S△DEC.
∵EB＝ED，
∴S△BEF＝S△DEF.
∵S△DEF＝S△DEC＋S△CEF，
∴S△BEF＝S△AEB＋S△CEF.
B组(中档题)
一、填空题
11．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m－n＝3．
12．如果在一个三角形中一个角等于另一个角的2倍，那么我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知“倍角三角形”中一个角为50°，则这个“倍角三角形”中最大角的度数为100°或()°或105°．
13．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D＋∠C＝220°，则∠AOB的度数为110°．
　　　
二、解答题
14．如图1，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB，垂足为E，交BC的延长线于点F，DE＝EB，EG＝EB.
(1)求证：AG＝DF；
(2)过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图2，找出图中与AB相等的线段，并证明．
图1　　　　　　　　　图2
解：(1)证明：∵DE＝EB，EG＝EB，DE⊥AB，
∴DE－EB＝EG.
∴∠EGD＝∠EDG＝∠EDB＝∠EBD＝45°.
∴∠AGD＝∠FDB＝135°.
∵∠ACB＝90°，∠AED＝90°，∠ADE＝∠FDC，
∴∠A＝∠F.
∴∠ADG＝∠FBD.
在△ADG和△FDB中，
∴△ADG≌△FBD(ASA)．
∴AG＝DF.
(2)AB＝DM.证明如下：
∵DE＝EB，EG＝EB，
∴DE＝EB＝EG.
∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠MEG＝90°.
在△AED和△MEG中，
∴△AED≌△MEG(AAS)．
∴AE＝ME.
∴AE＋EB＝EM＋DE，
即AB＝DM.
C组(综合题)
15．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①如图2，当点D在线段BC上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)
　　
解：①α＋β＝180°.证明：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE.
∴∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
∴∠ACE＝∠B.
∵∠B＋∠ACB＝180°－α，
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝180°－α＝β.
∴α＋β＝180°.
②补充图形如图，α＝β.