2020—2021学年北师大版数学八年级下册教学课件 -2.3 不等式的解集（共20张ppt）

(共20张PPT)
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
3
不等式的解集
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
情景导入
知识回顾
不等式的基本性质
不等式的基本性质２：
不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质３：
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
不等式的基本性质１：
不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．
数轴上的数的特点.
数轴上的数的特点：越往数轴右边的点，表示的数越大.
儿童火车票身高新标准
半
价
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全
价
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免
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单位"米
六一节快到了，小强准备和父母坐火车去峨嵋山旅游。若小强身高为X米，那么：根据儿童火车票身高新标准
①：当x满足
时，
他可免票。
②：当x满足
时，他该买全票。
x＜1.1
x
≥
1.5
情景导入
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放者离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
获取新知
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10
m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02
m/s，燃放者离开的速度为4
m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
分析：燃放者转移到安全区域需要的时间最少为_____秒，引火线燃烧的时间为_____________秒，要使人转移到安全地带，必须有________________.
知识点一：不等式的解和解集
解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得
所以，引火线的长度应大于5cm.
根据不等式的基本性质，得x＞5.
讨论：
（1）x=5，6，8能使不等式x>5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？
解：
（1）x=5时，不等式x>5不成立；
x=6，8，不等式x>5成立.
（2）如x=7、9、11、12、13……
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
不等式的解
不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解是解集中的一员
解集包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
例题讲解
例1
下列说法中，正确的是(　　
)
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B．
x＞
是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
分析：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞　不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．
D
获取新知
知识点二：不等式的解集的数轴表示
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的
右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位
置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表
示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表
示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
不等式的解集在数轴上的表示方法：
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；若不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
例2
用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；　
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
例题讲解
解：(1)x－4≥6，x≥10,
解集在数轴上的表示如图：
(2)3x－1≤8,
x≤3,
解集在数轴上的表示如图：
随堂演练
1.
下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞－5的负数解有有限个
C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4
D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解
B
2.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是(　　)A.x>-2
B.x≥-2
C.x<-2
D.x≤-2
C
3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)
x＞4；
(2)
x＜－
1
；
(3)
x＞－2；
(4)
x≤6.
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)如图所示．
4.
已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于x的不等式（a+2）x＞－6的解集,并在数轴上表示出来,其中正整数解有哪些？
解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得
a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
-1
0
1
2
3
4
5
6
课堂小结
不等式的解集包含的两层意思：
(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使
不等式成立；
(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不
能使不等式成立．
用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴
②定边界点:包含用实点；不包含用圆圈
③定方向，原则是“小于向左，大于向右”