2020-2021学年北师大版数学七年级下册4.3 全等三角形的判定 专项提升训练（word版含答案）

【全等三角形的判定】专项提升训练（一）
一．选择题
1．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）
A．AD∥BC
B．BE∥DF
C．BE＝DF
D．∠A＝∠C
2．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列说法：①全等三角形的对应边相等、对应角相等，②全等三角形的周长相等，③面积相等的两个三角形全等，④全等三角形对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等．其中正确的说法为（　　）
A．②③④
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
4．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）
A．∠E＝∠B
B．AB＝EF
C．AF＝CD
D．ED＝BC
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（　　）
A．AB＝DC
B．∠A＝∠D
C．∠ACB＝∠DBC
D．AC＝DB
6．如图，∠CAD＝∠BAD，若依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是（　　）
A．∠B＝∠C
B．∠ADC＝∠ADB
C．AB＝AC
D．BD＝CD
7．如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
8．如图，已知：AD∥BC，AB∥DC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（　　）
A．8对
B．7对
C．6对
D．5对
9．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）
A．AC＝AD
B．BC＝BD
C．∠CBA＝∠DBA
D．∠C＝∠D
10．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下四个结论：①△BOC≌△EDO；②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是　
　（注：只需写出一个条件即可）．
12．如图，已知AO＝CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件　
　．
13．如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD．这个条件可以为　
　（只填一个条件即可）．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣2，0），C（2，0），作△DOC，使△DOC与△AOB全等，则点D坐标可以为　
　（写出一个符合条件的答案即可）．
15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是　
　．（写出一个即可）
三．解答题
16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．
17．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．
18．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．
求证：△AEC≌△BFD．
19．如图是某产品商标的示意图，已知AB＝CD，∠A＝∠D，有人认为△ABC≌△DCB，他的思考过程是：
∵AB＝CD，∠A＝∠D，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB．
你认为这个思考过程对吗？
如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件？
如果不正确，写出你的思考过程．
20．如图，已知等腰三角形ABC，两腰AB，AC的垂直平分线DF，EG，分别交BC，CB的延长线于点F，G．连接AG，AF．
（1）猜想∠AGB和∠AFC的大小关系，并证明．
（2）求证：△AGB≌△AFC．
参考答案
一．选择题
1．解：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意．
C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；
根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等；
根据“SSS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．
根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与△ABC全等．
故选：A．
3．解：①全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；
②全等三角形的周长相等，正确；
③面积相等的两个三角形不一定全等，故③错误；
④全等三角形对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等，正确．
故选：C．
4．解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误；
B、AB＝EF，不是对应边相等，故本选项错误；
C、由AF＝CD，可得AC＝DF，根据AAS判定两三角形全等，故本选项正确；
D、不是对应边相等，故本选项错误；
故选：C．
5．解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故选：A．
6．解：∵∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，
∴依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，
需添加的一个条件是∠ADC＝∠ADB．
故选：B．
7．解：如图所示，
△ABD，△BEC，△BFC，△BGC，共4个，
故选：B．
8．解：由平行四边形的性质可知：
△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△CFO，
△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF
故选：B．
9．解：∵AB平分∠DAC，
∴∠CAB＝∠DAB，
∵AB＝AB，
∴若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故选项A中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，故选项B中的条件，不可以判定△ABC≌△ABD；
若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），故选项C中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故选项D中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
故选：B．
10．解：∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，
∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB＝∠ACB＝60°，
∴∠AOE＝120°，
作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，如图所示：
在△ACG和△BCH中，，
∴△ACG≌△BCH（AAS），
∴CG＝CH，
∴OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE，③正确；
∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝120°，∠DOC＝∠DOQ+∠COE＝120°，
∴∠ODC+∠OCD＝60°，
∴∠ODC＜60°，
∴∠EDO＝∠CDE+∠ODC＜120°，
∴∠BOC≠∠EDO，
∴△BOC与△EDO不全等，①错误；
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在△ACP与△BCQ中，，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴AP＝BQ，PC＝QC，
∵AD＝BE，
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，
∴DP＝QE，
∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故②错误．
∵PC＝QC，∠PCQ＝60°，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE，
∵∠AOC＝60°，
当OC⊥AE时，∠OAC＝30°，
则AP平分∠BAC，
而AP不是∠BAC的平分线，
∴OC与AE不垂直，
∴OC与PQ不垂直，④错误；
正确的结论有1个，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，
∴∠ACB＝∠EFD＝90°，
∵BC＝DF，
∴根据HL，可以添加AB＝ED，使得△ABC≌△EDF，
根据SAS，可以添加∠B＝∠D或DE∥AB，使得△ABC≌△EDF，
根据AAS，可以添加∠A＝∠E，使得△ABC≌△EDF，
故答案为：AB＝ED或∠B＝∠D或DE∥AB或∠A＝∠E．
12．解：∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD，
∴添加条件BO＝DO，则△AOB≌△COD（SAS），
故答案为：BO＝DO．
13．解：∵AE＝AD，∠A＝∠A，
∴根据SAS，可以添加AB＝AC，使得△ABE≌△ACD，
根据ASA，可以添加∠AEB＝∠ADC，使得△ABE≌△ACD，
根据AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，
故答案为：AB＝AC，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C．
14．解：∵B（﹣2，0），C（2，0），
∴OB＝OC，
∵∠AOB＝90°，OA＝4，
∴当OD＝4，∠DOC＝90°时，△DOC≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
当CD＝4，∠OCD＝90°时，△DCO≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（2，4）或（2，﹣4）．
故答案为（0，4）或（0，﹣4）或（2，4）或（2，﹣4）．
15．解：若添加AB＝AD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加BC＝CD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加∠BAC＝∠DAC，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
若添加∠BCA＝∠DCA，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；
故答案为：AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD
三．解答题
16．证明：∵BF＝EC
∴BF+CF＝EC+CF，
∴BC＝EF，
∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，
∴180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣∠E﹣∠D，
即∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
17．证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，
∴∠D＝∠ACB，
在△ABC与△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
18．证明：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D，
∵CF＝DE，
∴CF+EF＝DE+EF，
即CE＝DF，
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD（AAS）．
19．解：他的思考过程不正确，
理由是：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE(AAS），
∴AE＝DE，BE＝CE，
∴AC＝BD，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
20．（1）猜想∠AGB＝∠AFC．
证明：∵GE是AC的垂直平分线，
∴GA＝GC，
∴△GAC是等腰三角形，
∴EG是∠AGB的平分线，
∴∠AGE＝∠CGE，
在Rt△GEC中，∠CGE＝90°﹣∠ACB，
∴∠AGB＝2∠CGE＝2（90°﹣∠ACB），
同理可证：∠AFC＝2∠BFD＝2（90°﹣∠ABC），
又∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠AGB＝∠AFC；
（2）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ABG＝180°，∠ACB+∠ACF＝180°，
∴∠ABG＝∠ACF（等角的补角相等），
在△AGB和△AFC中，
，
∴△AGB≌△AFC（AAS）．