2020-2021学年九年级数学沪教版(上海 )下册 28统计初步讲义(教师版 含答案)

第二十八章
统计初步
【学习重、难点】
1．知道统计的意义
2．知道并会计算基本的统计量，例如：平均数、中位数、众数、方差、标准差等
3.
知道并会求频数、频率，会从统计图表中获取信息，做出分析判断
【学习准备与建议】
实数的运算
2．了解基本的统计量
【主要学习内容与活动流程】
一、统计的意义
1.
调查对象的全体叫做__________，其中每一个调查对象叫做__________.从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中的个体数量叫做______.
2.
收集数据的方法一般有两种，即__________和__________.
3.
普查是收集数据的一种基本方法，需要对总体中的每一个个体都进行调查，所费的人力、物力和时间较多.这一方法的优点是___________，____________.
4.
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，并以此来__________整体的情况.抽样调查与普查相比更省时省力，但要按一定的__________收集数据.
5.
具有__________性的样本叫做随机样本.
6.为了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是(　　).
A.这批电视机的寿命；
B.抽取的100台电视机；
C.100；
D.抽取的100台电视机的寿命.
7.
从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为__________人.
8.
随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表：
污染指数(w)
40
70
90
110
120
140
天数(t)
3
5
10
7
4
1
　其中，若w≤50，则空气质量为优；若50二、表示一组数据平均水平的量
1.
如果一组数据：x1，x2，…，xn，它们的平均数记作，那么＝___________.
2.
一组数据：x1有f1个，x2有f2个，…，xk有fk个，那么这组数的平均数
＝__________________.
这个公式叫__________公式.
3.
一般地，将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据(n为奇数时)，或居中的两个数据(n为偶数时)的平均数，称为这组数据的__________；
4.
一组数据中出现次数最多的数据称为__________.
5.
数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是(　　)
A.8；
B.10；
C.13；
D.12.
6.
在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩(m)
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
　这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(　　)
A.1.65，1.70；
B.1.70，1.65；
C.1.70，1.70；
D.3，5.
7.
某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是(　
　)
月工资(元)
3000
2000
1000
人数(人)
1
4
5
A.1600，1500，1500；
B.2000，1000，1000；
C.1600，1500，1000；
D.2000，1500，1000.
8.
为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位：千米/小时)情况如图所示，根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是(　　)
A.60千米/小时，60千米/小时；
B.58千米/小时，60千米/小时；
C.60千米/小时，58千米/小时；
D.28千米/小时，58千米/小时.
9.
一组数据5，7，7，x的平均数与中位数相等，则x的值为__________.
10.
为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是(　　)
A.中位数；
B.平均数；
C.众数；
D.加权平均数.
三、表示一组数据波动程度的量
1.如果一组数据：x1，x2，…，xn，，它们的平均数为，那么这n个数与平均数的差的平方分别为____________，它们的平均数叫做这n个数的方差，记作s2.则s2＝________.
2.
方差的非负平方根叫做__________，记作__________.
3.
方差与标准差反映了一组数据__________的大小，即一组数据__________的程度.从计算公式可知，一组数据越接近于它们的__________，方差与标准差就越小，这时__________就越具有代表性.只有当一组数据中的所有数都__________时，方差与标准差才可能为零.
4.
甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：s2甲＝3，s2乙＝1.2.成绩较为稳定的是_____.(填“甲”或“乙”)
5.
一名射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为__________.
6.
某小组5名学生引体向上的成绩分别是每分钟6次、5次、4次、3次、7次，则他们引体向上成绩的方差为__________.
7.
若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是(　　)
A.2；
B.；
C.10；
D..
8.
已知一组数据：x1，x2，…，xn它们的方差为s2，那么一组新数据：x1＋a，x2＋a，…，
xn＋a，这组数据的方差等于__________.
9.
一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如表所示.(单位：分)
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看，标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
四、表示一组数据分布的量
1.我们把反映各小组中数据出现的频数的统计图叫做________________.在纵轴表示频数的直方图中，每个小矩形的高表示相应小组的__________.
2.如果将每小组的频数除以全组数据总的个数，就可以得到各小组数据的频数与全组数据总个数的比值，这个比值叫做________________.
3.将频数分布表扩充就得到________________.
4.通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的____.因此在频率分布直方图中，纵轴表示______的商，即______，横轴的意义与频数分布直方图__________.
5.
一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是(　　)
A.50；
B.0.02；
C.0.1；
D.1.
6.
某班50名学生在适应性考试中，分数在90～100分的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有__________.
7.
某中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：
组
别
分　组
频　数
频　率
1
130.5～140.5
3
0.05
2
140.5～150.5
m
0.15
3
150.5～160.5
27
n
4
160.5～170.5
18
0.30
5
170.5～180.5
3
0.05
合计
,
请你根据上面的图表，解答下列问题：
(1)
m＝__________，n＝__________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)指出“众数”、“中位数”各在哪一组？(不要求说明理由)
【学习巩固与练习】
1.
在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83.这组数据的众数、平均数与中位数分别是(　　)
A.81，82，81；
B.
81，81，76.5；
C.
83，81，77；
D.
81，81，81.
2.
数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的标准差是(　　)
A.2；
B.；
C.10；
D..
3.
渔民张大爷在水库中养了1万条鲫鱼.为了估计鲫鱼的总产量，随意捕捞了10条，称得它们的质量(单位：千克)如下：0.4，0.6，0.4，0.5，0.3，0.6，0.8，0.6，0.5，0.3.估计水库
里共有鲫鱼约__________千克.
4.
某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“读书月”活动
期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图(1)和图(2)是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方
图.请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表
图书种类
频　数
频　率
自然科学
400
0.20
文学艺术
1000
0.50
社会百科
500
0.25
数学
图(1)
,
图(2)
(1)填充图(1)频率分布表中的空格；
(2)在图(2)中，将表示“自然科学”的部分补充完整；
(3)若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
答案
一、1.总体，个体，样本容量.
2.普查，抽样调查.
3.数据准确度高，调查的结论较可靠.
4.估计，统计方法
5.代表
6.D
7.
4500
8.219
二、1.(x1＋x2＋…＋xn)
2.，加权平均数
3.中位数
4.众数
5.
D
6.A
7.
C
8.
C
9.
5或9
10.C
三、1.(x1－)2，(x2－)2，…，(xn－)2，[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2].
2.标准差，s.
3.波动，偏离平均数，平均数，平均数，相等.
4.乙
5.
6.2
7.
A
8.
s2
9.(1)数学成绩的平均分为70分，英语成绩的标准差为6分.
(2)A同学数学成绩的标准分是，英语成绩的标准分是.因此A同学数学成绩比英语成绩更好.
四、1.频数分布直方图，频数
2.组频率
3.频率分布表
4.组频率，频率与组距，，相同.
5.D
6.
10人
7.(1)m＝9，n＝0.45；
(2)140.5～150.5的高度为9，170.5～180.5的高度为3；
(3)众数、中位数都在第3组.
【学习巩固与练习】
1.
D
2.
B
3.5000
4.(1)100，0.05；(2)“自然科学”部分的条形高度为400；(3)500.