4.1.4 认识三角形 课件（共24张PPT）

第1节 认识三角形
（第4课时）
第四章 三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1 认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;(重点)
2 学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力与合作精神.（重点）
学习目标
{ED083AE6-46FA-4A59-8FB0-9F97EB10719F}
定义
图示
垂线
线段中点
角平分线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
A
B
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
O
B
A
新课导入
三角形的高
如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
斜梁
斜梁
横梁
立柱
探究新知
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
放、
靠、
过、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
定义：
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
注意:标明垂直的记号和垂足的字母.
如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
A
B
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
D
垂足
例1 画出下图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)
如图所示．
解：
例题讲解
问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗?
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？
(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
如图所示；
F
E
A
B
O
C
D
做一做
三角形高的位置
探究新知
议一议
问题1： 画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?
A
B
C
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
AC边上的高是 ;
AB
BC
BD
问题2：画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?
A
B
C
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
AC边上的高是 ;
AB
BC
BD
A
B
C
D
E
F
(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
O
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
问题3： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?
三角形的三条高所在的直线交于一点.
例2 如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，
BC＝4cm，AC＝5cm.
(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；
(2)试求AD∶BE的值．
例题讲解
解：(1)S△ABC＝ BC·AD＝ ×4×4＝8(cm2)，
因为S△ABC＝ AC·BE＝ ×5×BE＝8(cm2)，
所以BE＝ cm.
(2)AD∶BE＝4∶ ＝
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高.
直角边BC边上的高是______;
直角边AB边上的高是_____;
斜边AC上的高是_____.
AB
BC
BD
A
B
C
D
边BC边上的高是______;
边AB边上的高是_____;
边AC上的高是_____.
AD
CE
BF
A
B
C
D
E
F
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
1 下列说法中正确的是(　　)
A．三角形的三条高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边
课堂练习
2 在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形 是(　　)
3 如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°， 把△ABC 沿直线 AC 翻折180°，使点 B 落在点 B′ 的位置，则线段AC 是（ ）
A.边BB′ 上的中线
B.边BB′ 上的高
C.∠BAB′ 的角平分线
D.以上答案都正确
A
B
C
B′
4 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
5 如图，在△ABC中，AB边上的高是____，BC边上的高是____；在△BCF中，CF边上的高是____.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三条高都在三角形内部
一条高在三角形内部，两条高在直角边上
一条高在三角形内部，两条高在三角形外部
三角形的三条高的特性
任意三角形的三条高所在的直线交于一点.
课堂小结
谢谢聆听