2.1 二元一次方程组
教学目标：
1 了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义。
2会检验一对数是不是某个二元一次方程的解。
3通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。培养学生分析、解决问题的能力，探究、创新的精神和合作交流的意识。
教学重点、难点
重点：二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义。
难点：是二元一次方程的解的不确定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
教学过程：
一创设情境，导入新课
动脑筋：
小亮家今年１ 月份的天然气费和水费共60 元， 其中天然气费比水费多20元． 你能算出１ 月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？
思考：
已知什么？求什么？
已知：
小亮家今年１ 月份的天然气费和水费共60 元，
小亮家一月份天然气费比水费多20元．
2.题中有哪些等量关系？
（1）小亮的家一月份：天然气费+水费=60
（2）天然气费=水费+20
3. 若设1月份天然气费为x元， 怎样列方程呢？
方法一：一月份天然气费为x元，则利用等量关系（1）得：水费为：(60-x)元，
利用等量关系（2）得方程：x=(60-x)+20
方法二：一月份天然气费为x元，则利用等量关系（2）得：水费为：(x-20)元，
利用等量关系（1）得方程：x+(x-20)=60
4. 若设1月份天然气费为x元,水费为y元，怎样列方程呢？
（1）x+y=60,(2)x=y+20
这就出现了一个新的问题，列出的方程中有两个未知数，而且未知数受到了两个条件的限制。这是什么样的方程？怎样解这样的方程呢？
二 合作交流，探究新知
1 、二元一次方程和二元一次方程组的概念
(1) 上面问题中若设1月份水费为x元，天然气费为y元，则x、y应该同时满足几个条件
① x+y=60 , ② x－y＝20
(2) 观察这两个方程有什么共同点特点？
含有两个未知数，且含未知数的每一项的次数都是1
像x＋y＝60，x－y＝20，这样，含有两个未知数（二元），并且含有未知数每一项都是一次的，这样的方程叫做二元一次方程，又如：a+b=2,2s-5t=3也是二元一次方程。
（3）本题中的x、y必须同时满足：① x+y=60 , ② x－y＝20，我们这两个方程用大括号联立起来得到：，
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来，组成方程组，叫二元一次方程组。
2、 二元一次方程和二元一次方程组的解
(1)二元一次方程和二元一次方程组的解的概念
请你把把下列每一组数代人方程组中两个方程左、右两边,你会发现什么？
x 20 30 40 50
y 40 10 20 10
发现：只有x=40,y=20使两个方程成立，其他三组只能使一个方程成立。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
如：x=20,y=40,叫x+y=60的一个解,x=30,y=10叫x-y=20的一个解，
在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫这个方程组的一个解。如：x=40,y=20，叫的一个解.表示为：（强调表达形式）
求方程组的所有解的过程叫做解方程组（ｓｏｌｖｉｎｇ ａ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）。
（2）怎样检验一对数是不是方程组的解呢？
【例1】（2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A． B． C． D．
【答案】B
三 应用迁移，巩固提高
1 、二元一次方程和二元一次方程组的概念的理解
【例2】判断下面方程（或者方程组）是否为二元一次方程（或二元一次方程组），说明理由。
【解】（1）不是二元一次方程，因为等号的左边不是整式；（2）不是二元一次方程，因为xy是二次式，所以方程是二元二次方程；（3）是二元一次方程；（4）不是二元一次方程组，因为含有三个未知数，（5）是二元一次方程组，（6）不是二元一次方程组，因为xy=6是二元二次方程。
【变式练习】（2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2 方程组的解的概念理解
【例3】 判断下列各组是否为二元一次方程组的解
（1），（2），（3）
【解】（1）、（3）是方程组的解，（2）不是方程组的解。
【变式练习】
1、（2011广东肇庆）方程组的解是
A． B． C． D．
2、已知是方程组的解，则（m+n）2012=______.
【解】把x=2,y=1代入方程组中，得：
解得：m=-1,n=0,所以(m+n)2012=(-1+0)2012=1.
3 、列方程组
【例4】 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡有x只，兔有y只，怎样列方程组呢？
【分析】等量关系：（1）鸡和兔的头之和=35，（2）鸡和兔的脚之和=94
因此：
【变式练习】
（2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
五 反思小结 ，拓展提高
这节课你有什么收获？
1、二元一次方程有三个限制条件：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项次数最高是1，（3）是整式方程。
2、二元一次方程组是由二元一次方程组成的。
3、二元一次方程组的解是指能方程组中每一个方程都成立的未知数的值。
作业P 18 A1,2, B(共22张PPT)
新课引入：
动脑筋：
小亮家今年１
月份的天然气费和水
费共60 元， 其中天
然气费比水费多20元．
你能算出１ 月份小亮
家的天然气费和水费分别是多少吗？
动脑筋：
小亮家今年１ 月份的天然气费和水费共60 元， 其中天然气费比水费多20元． 你能算出１ 月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？
思考：
1.已知什么？求什么？
已知：
小亮家今年１ 月份的天然气费和水费共60 元，
小亮家1月份天然气费比水费多20元．
求：１ 月份小亮家的天然气费和水费。
动脑筋：
小亮家今年１ 月份的天然气费和水费共60 元， 其中天然气费比水费多20元． 你能算出１ 月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？
思考：
2.题中有哪些等量关系？
小亮的家一月份：
（1）天然气费+水费=60
（2）天然气费=水费+20
3. 若设1月份天然气费为x元， 怎样列方程呢？
方法一：一月份天然气费为x元，则利用等量关系
（1）得：水费为：(60-x)元，
利用等量关系（2）得方程：x=(60-x)+20
方法二：一月份天然气费为x元，
则利用等量关系（2）得：水费为：(x-20)元，
利用等量关系（1）得方程：x+(x-20)=60
动脑筋：
小亮家今年１ 月份的天然气费和水费共60 元， 其中天然气费比水费多20元． 你能算出１ 月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？
动脑筋：
小亮家今年１ 月份的天然气费和水费共60 元， 其中天然气费比水费多20元． 你能算出１ 月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？
思考：
4. 若设1月份天然气费为x元,水费为y元，怎样列方程呢？
（1）x+y=60, (2)x=y+20
这就出现了一个新的问题，列出的方程中有两个未知数，而且未知数受到了两个条件的限制。这是什么样的方程？怎样解这样的方程呢？
2.1 二元一次方程组
主题讲解
二元一次方程和二元一次方程组的概念
(1) 观察方程：① x+y=60 , ② x－y＝20
这两个方程有什么共同点特点？
含有两个未知数，且含未知数的每一项的次数都是1 。
像x＋y＝60，x－y＝20，这样，含有两个未知数（二元），并且含有未知数每一项都是一次，这样的方程叫做二元一次方程。又如：a+b=2,2s-5t=3也是二元一次方程。
（2）本题中的x、y必须同时满足：
① x+y=60 , ② x－y＝20，我们把这两个方
程用大括号联立起来得到： ，
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来，组成方程组，叫二元一次方程组。
主题二、 二元一次方程组的解
(1) 二元一次方程组的解的概念
请你把把下列每一组数代人方程组
中两个方程左、右两边,你会发现什么？
x 20 30 40 50
y 40 10 20 10
发现：
只有x=40,y=20使两个方程成立，其他三组只能使一个方程成立。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
如：x=20,y=40,叫x+y=60的一个解,x=30,y=10叫x-y=20的一个解，
在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫这个方程组的一个解。如：x=40,y=20，叫方程组：
的一个解.表示为：
求方程组的所有解的过程叫做解方程组（ｓｏｌｖｉｎｇ ａ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）。
（2）怎样检验一对数是不是方程组的解呢？
把这组数代入方程组中的每一个方程，如果都成立，就是这个方程组的解，否则不是方程组的解。
【例1】（2011湖南益阳）二元一次方程x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
B
应用迁移
1 、二元一次方程和二元一次方程组的概念的理解
【例2】判断下面方程（或者方程组）
是否为二元一次方程（或二元一次方程组），说明理由。
【例2】判断下面方程（或者方程组）
是否为二元一次方程（或二元一次方程组），说明理由。
【解】（1）不是二元一次方程，因为等号的左边不是整式；（2）不是二元一次方程，因为xy是二次式，所以方程是二元二次方程；（3）是二元一次方程；（4）不是二元一次方程组，因为含有三个未知数，（5）是二元一次方程组，（6）不是二元一次方程组，因为xy=6是二元二次方程。
【变式练习】
（2011四川凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
D
2 方程组的解的概念理解
【例3】 判断下列各组值是否为二元一次方
程组 的解
【解】（1）、（3）是方程组的解，
（2）不是方程组的解。
【变式练习】
1、（2011广东肇庆）方程组 的解是
（ ）
D
2、已知 是方程组 的
解，则（m+n）2012=______.
【解】把x=2,y=1代入方程组中，得：
解得：m=-1,n=0,
所以(m+n)2012=(-1+0)2012=1.
3 、列方程组
【例4】 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设鸡有x只，兔有y只，怎样列方程组呢？
【分析】等量关系：（1）鸡和兔的头之和=35，
（2）鸡和兔的脚之和=94
【解】根据题意得方程组：
【变式练习】
（2011山东泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
B
反思小结
这节课你有什么收获？
1、二元一次方程有三个限制条件：
（1）含有两个未知数，
（2）含有未知数的项次数最高是1，
（3）是整式方程。
2、二元一次方程组是指方程组中两个方程一共含有两个未知数，且含有未知数的项次数为1。
3、二元一次方程组的解是指能方程组中每一个方程都成立的未知数的值。
作业P 18 A1,2, B
