4.1.3 认识三角形课件（共25张PPT）

第1节 认识三角形
（第3课时）
第四章 三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1 了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; （重点）
2 学会用数学知识解决实际问题的能力.（重点）
学习目标
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定义
图示
垂线
线段中点
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
A
B
新课导入
三角形的中线
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.
你知道怎样确定这个点的位置吗？
“重心”
探究新知
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
AE 是△ABC 的 BC 边上的中线.
A
B
C
E
BE = EC
2 表达方式：
(1)AD是△ABC中BC边上的中线．
(2)点D是BC边的中点．
(3)BD＝DC或BD＝ BC或DC＝ BC
或BD＝DC＝ BC.
拓展：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
B
C
D
E
A
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
例1 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．于是张大爷准备把如图所示的一块三角形田地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成的两块田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案．
例题讲解
解：根据要求，平分田地的直线只能经过三角形的顶点．画△ABC的中线AD(如图)，则AD就把△ABC的面积平分成两份．
这是因为AD是△ABC的中线，
所以BD＝DC.过点A作AE⊥BC于点E.在△ABD和△ACD中，
因为BD，CD边上的高都是AE，
所以由三角形的面积计算公式，知△ABD和△ACD的面积相等，
因此，要把△ABC平分成两个三角形，只需画中线AD即可，这是
一种平分方法．
议一议
你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？
发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
O
O
O
任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心．
A
C
B
F
E
D
O
则AB边上的中线是______.
AC边上的中线是______.
CF
BE
AD
∵BE是中线
∴____=_____=
∴AB=2____=2____
∵CF是中线
AE
CE
AF
BF
BC边上的中线是______.
AC
1
2
例2 如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
例题讲解
三角形的角平分线
如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想办法画出它的一个内角的平分线吗？
你能通过折纸的方法得到它吗?
探究新知
将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
A
B
C
A
D
三角形的角平分线的定义
B
A
C
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.这句话对吗？
D
∠1=∠2
1
2
“三角形的角平分线”是一条线段
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
做一做
A
C
B
F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线
∴______=______ =12______
?
∴∠ACB=2______ =2______
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
三角形的三条角平分线线交于一点
例3 关于三角形的角平分线，下列说法正确的是(　　)
A．是线段　　　　　
B．是射线
C．是直线
D．可以是射线或线段
A
例题讲解
1 三角形的角平分线是（ ）
A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定
课堂练习
2 若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(　　)
A．AB＝BC B．BD＝DC
C．AD平分BC 　 D．BC＝2DC
3 如图， ∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是(　　)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝ ∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
4 有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等.判断下列作法哪个正确？( )
A.做中线AD,再取AD的中点O
B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O
C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O
D.分别作∠A 、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O
5 如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
????
?
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三角形重要线段
中线
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心
一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
角平分线
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心
课堂小结
谢谢聆听