2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》课后能力提升作业（word附答案）

2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》课后能力提升作业（附答案）
1．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则ab的值为（　　）
A．
B．
C．﹣8
D．﹣6
2．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（　　）
A．24
B．18
C．21
D．12
3．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）
B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y）
D．（x+y）（2x﹣2y）
4．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8
B．﹣3或5
C．﹣3
D．5
5．已知：a+b＝2，ab＝﹣1，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（　　）
A．1
B．3
C．﹣1
D．﹣5
6．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
7．若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（　　）
A．a＜b
B．a＝b
C．a＞b
D．无法判断
8．若a2﹣b2＝，a+b＝，则a﹣b的值为（　　）
A．
B．
C．
D．2
9．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）
A．a2b
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a2b
10．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
11．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），
则△ABC一定是　
　三角形．
12．计算：108×112﹣1102的结果为　
　．
13．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为　
　．
14．分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝　
　．
15．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝　
　．
16．计算（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）＝　
　．
17．若a2+a﹣1＝0，则a4+a3﹣2a2﹣a+2021的值为　
　．
18．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝　
　．
19．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝　
　．
20．计算：2019×2021﹣20202＝　
　．
21．因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．
22．因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．
23．先化简，再求值：（﹣x﹣2y）（2y﹣x）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x＝﹣，y＝2．
24．先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝4．
25．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于　
　；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法一：　
　；
方法二：　
　；
（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：
对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．
27．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；
（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．
参考答案
1．解：（ax+b）（2x2+2x+3）
＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b
＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，
∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，
∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，
则a＝2，b＝﹣3，
∴ab＝2﹣3＝，
故选：A．
2．解：∵x﹣y＝3，xy＝3，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故选：C．
3．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
5．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，
∴原式＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝﹣1﹣4+4
＝﹣1．
故选：C．
6．解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，因式分解错误，不符合题意．
B、x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），因式分解错误，不符合题意．
C、x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解错误，不符合题意．
D、9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n），因式分解正确，符合题意．
故选：D．
7．解：a＝2020×2021+1，
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1，
故a＝b．
故选：B．
8．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴×（a﹣b）＝，
∴a﹣b＝．
故选：B．
9．解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，
故选：C．
10．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴2x3﹣7x2+4x+2023
＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020
＝2x×0﹣3×0+2020
＝0+0+2020
＝2020，
故选：A．
11．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
12．解：108×112﹣1102
＝（110+2）（110﹣2）﹣1102
＝1102﹣22﹣1102
＝﹣4．
13．解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，
∵积中不含x的一次项，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
故答案为：2．
14．解：4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．
故答案为：2a2b2（2a﹣3）．
15．解：a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2
故答案为：b（a﹣2）2
16．解：（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）
＝x2﹣（2y﹣z）2
＝x2﹣4y2+4yz﹣z2．
故答案是：x2﹣4y2+4yz﹣z2．
17．解：∵a2+a﹣1＝0，
∴a4+a3﹣2a2﹣a+2021
＝a2（a2+a﹣1）﹣（a2+a﹣1）+2020
＝a2×0﹣0+2020
＝0+0+2020
＝2020，
故答案为：2020．
18．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，
（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，
∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，
∴A＝24ab，
故答案为：24ab．
19．解：原式＝2ab（a﹣b）＝2×3×5＝30，
故答案为：30．
20．解：2019×2021﹣20202
＝（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1．
故答案为：﹣1．
21．解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）
＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）
＝（x+3y）（x2﹣4）
＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．
22．解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）
＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．
23．解：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2
＝3x2+2xy，
当时，
原式＝3×（﹣）2+2×（﹣）×2
＝﹣．
24．解：原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x
＝x2﹣2x，
当x＝4时，原式＝16﹣2×4＝16﹣8＝8．
25．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．
26．解：（1）图①被分割的四个小长方形的长为m，宽为n，拼成的图②整体是边长为m+n的正方形，中间是边长为m﹣n的小正方形，
故答案为：m﹣n；
（2）方法一：阴影部分是边长为m﹣n的正方形，因此面积为（m﹣n）2，
方法二：大正方形的面积减去四个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（3）由（2）得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
答：（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
所以（x﹣y）2＝92﹣4×18＝9，
因此x﹣y＝3或x﹣y＝﹣3，
答：x﹣y的值为3或﹣3．
27．解：（1）方法一：两个正方形的面积和，即a2+b2，
方法二：边长为a+b的正方形的面积减去两个空白的长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，
因此有a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
（2）图②阴影部分的面积是两个边长分别为a、b的正方形的面积和减去两个直角三角形的面积，
即a2+b2﹣a×a﹣（a+b）×b＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
当a+b＝ab＝9时，原式＝×（81﹣27）＝27，
答：阴影部分的面积为27．