2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练（word附答案）

2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》易错题型专题训练（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2
B．（m+2n）2＝m2+4n2
C．（﹣3x+y）2＝3x2﹣6xy+y2
D．
2．下列式子不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣5）（5+2x）
B．（xy+x2）（x2﹣xy）
C．（﹣3a﹣2b）（3a﹣2b）
D．（a﹣2b）（2b﹣a）
3．若x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（　　）
A．﹣10
B．10
C．5
D．10或﹣10
4．下列计算正确的有（　　）
①（a+b）2＝a2+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2③（a﹣b）2＝a2﹣b2；
④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．若x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值为（　　）
A．4
B．﹣2
C．﹣4或2
D．4或﹣2
6．已知：x2﹣y2＝2019，且x＝y+3，则x+y＝（　　）
A．2019
B．2016
C．673
D．671
7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3
B．3
C．0
D．1
8．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（　　）
A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）
B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）
C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）
D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）
9．如果x+y＝5，xy＝6，则x2+y2＝　
　，（x﹣y）2＝　
　，x2y+xy2＝　
　．
10．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A为　
　．
11．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共　
　张．
12．若9x2+2（a﹣4）x+16是完全平方式，则a＝　
　．
13．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是　
　．
14．若m+n＝1，则代数式m2﹣n2+2n的值为　
　．
15．已知＝3，则＝　
　．
16．计算：＝　
　．
17．计算：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）＝　
　．
18．已知a+b＝4，a2b2＝4，则＝　
　．
19．设一个正方形的边长为acm，若边长增加6cm，则新正方形的面积增加了　
　．
20．如图，一个大正方形由4个完全一样的长方形和一个小正方形构成，若长方形的长和宽分别为a、b，则图中图形面积间数量关系可用等式　
　表示．
21．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为　
　．
22．把下列各式进行因式分解：
（1）a4（a﹣b）+16（b﹣a）；
（2）50a﹣20a（x﹣y）+2a（x﹣y）2．
23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．
24．若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
25．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：
a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）
请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣16；
（2）x2+2ax﹣3a2．
26．（1）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy和x2+y2的值．
（2）若a2+b2＝15，（a﹣b）2＝3，求ab和（a+b）2的值．
27．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：x3+4x2﹣5．
解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．
28．如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？
（2）如果x+y＝5，xy＝6．求会议厅比会客室大多少平方米？
参考答案
1．解：A．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；
B．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；
C．（﹣3x+y）2＝9x2﹣6xy+y2，故本选项不合题意；
D.，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A、能用平方差公式计算，故此不合题意；
B、能用平方差公式计算，故此不合题意；
C、能用平方差公式计算，故此选项不合题意；
D、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：∵x2﹣kx+25是完全平方式，
∴k＝±10，
故选：D．
4．解：①（a+b）2＝a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2＝a2+2ab+b2；
②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
③（a﹣b）2＝a2﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2计算错误，正确的计算是（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2
所以计算正确的有0个，
故选：A．
5．解：∵x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±6，
解得：m＝4或m＝﹣2，
故选：D．
6．解：∵x＝y+3，
∴x﹣y＝3，
∵x2﹣y2＝2019，
∴（x+y）（x﹣y）＝2019，
∴x+y＝673，
故选：C．
7．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
8．解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），
＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），
＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．
故选：B．
9．解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝6×5＝30；
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣24＝1；
x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．
故答案为：30；1；13
10．解：∵（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，
∴A＝（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2
＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2
＝24xy，
故答案为：24xy．
11．解：（a+3b）（2a+b）＝2a2+ab+6ab+3b2＝2a2+7ab+3b2，
根据题意得：正方形卡片A类2张，B类7张，以及C类3张，
∴需要A类卡片、B类卡片、C类卡片共12张．
故答案为：12．
12．解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，
∴a﹣4＝±12，
解得：a＝16或a＝﹣8．
故答案为：16或﹣8．
13．解：（x+1）（2x2﹣ax+1）
＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1
＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；
∵运算结果中x2的系数是﹣6，
∴﹣a+2＝﹣6，
解得a＝8，
故答案为：8．
14．解：m2﹣n2+2n
＝（m+n）（m﹣n）+2n
＝1×（m﹣n）+2n
＝m﹣n+2n
＝m+n
＝1．
故答案为：1．
15．解：，
＝119，
故答案为：119．
16．解：
＝2×
＝2×+
＝2×+
＝2×+
＝2×+
＝2×+
＝2﹣+
＝2．
故答案为：2．
17．解：（x+2）2﹣（x﹣2）（x+2）
＝x2+4x+4﹣x2+4
＝4x+8．
故答案为：4x+8．
18．解：∵a2b2＝4，
∴ab＝±2，
∵a+b＝4，
∴﹣ab
＝（a2+b2﹣2ab）
＝[（a+b）2﹣4ab]，
∴﹣ab＝[42﹣8]＝4；
或﹣ab＝[42+8]＝12．
故答案为：4或12．
19．解：根据题意得：（a+6）2﹣a2
＝a2+12a+36﹣a2
＝12a+36，
故答案为：12a+36．
20．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
21．解：∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，
∴AM＝BM＝，
∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM
＝a2+b2﹣a×﹣b×
＝a2+b2﹣（a+b）2
＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，
故答案为：35．
22．解：（1）原式＝a4（a﹣b）﹣16（a﹣b）
＝（a﹣b）（a4﹣16）
＝（a﹣b）（a2+4）（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a2+4）（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝2a[（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25]
＝2a（x﹣y﹣5）2．
23．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；
（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；
（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，
∴S3＝×30＝15．
24．解：（1）∵（x+3）（y+3）＝12，
∴xy+3x+3y+9＝12，
则xy+3（x+y）＝3，
将x+y＝2代入得xy+6＝3，
则xy＝﹣3；
（2）当xy＝﹣3、x+y＝2时，
原式＝（x+y）2+xy
＝22+（﹣3）
＝4﹣3
＝1．
25．解：（1）x2﹣6x﹣16
＝x2﹣6x+9﹣9﹣16
＝（x﹣3）2﹣25
＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）
＝（x+2）（x﹣8）；
（2）x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）
＝（x+3a）（x﹣a）．
26．解：（1）∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，
∴x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝9②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝34，
∴x2+y2＝17，
∴17+2xy＝25，
∴xy＝4；
（2）∵（a﹣b）2＝3，
∴a2﹣2ab+b2＝3，
∵a2+b2＝15，
∴15﹣2ab＝3，
∴﹣2ab＝﹣12，
∴ab＝6，
∵a2+b2＝15，
∴a2+2ab+b2＝15+12，
∴（a+b）2＝27．
27．解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，
∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），
于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，
∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，
∴m＝5，n＝5，
（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，
∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），
于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，
∴m+1＝1，n+m＝﹣9，
∴m＝0，n＝﹣9，
∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．
28．解：（1）会客室：（x﹣y）（2x+y﹣x﹣y）＝（x﹣y）x＝x2﹣xy，
会议厅：（2x+y）（2x+y﹣x）＝（2x+y）（x+y）＝2x2+2xy+xy+y2＝2x2+3xy+y2；
答：会客室的占地面积是（x2﹣xy）平方米，会议厅的占地面积是（2x2+3xy+y2）平方米；
（2）2x2+3xy+y2﹣（x2﹣xy）＝2x2+3xy+y2﹣x2+xy＝x2+4xy+y2，
由x+y＝5，得（x+y）2＝25，
∴x2+2xy+y2＝25，
又∵xy＝6，
∴x2+4xy+y2＝25+2×6＝37（平方米）
答：会议厅比会客室大37平方米．