2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第9章整式乘法与因式分解》章末综合提升训练（word附答案）

2021年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》章末综合提升训练（附答案）
1．下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5＝2a10
B．a3?2a2＝2a6
C．（a+1）2＝a2+1
D．（﹣2ab）2＝4a2b2
2．化简（a+b+c）2﹣（﹣a+b+c）2+（a﹣b+c）2﹣（a+b﹣c）2的结果是（　　）
A．4bc
B．4ab﹣4bc
C．8ab
D．8ac
3．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（　　）
（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；
（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．4x2+8x+1
B．x2y2﹣xy+1
C．x2﹣4x+16
D．x2﹣6xy﹣9y2
5．已知724﹣1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是（　　）
A．41，48
B．45，47
C．43，48
D．41，47
6．若x3+2x2﹣mx+n可以分解为（x+2）2（x﹣2），则m，n的值分别是（　　）
A．m＝4，n＝8
B．m＝﹣4，n＝8
C．m＝4，n＝﹣8
D．m＝﹣4，n＝﹣8
7．如果，则＝（　　）
A．4
B．2
C．0
D．6
8．定义运算a?b＝a（1﹣b），下面给出了这种运算的四个结论：
①2?（﹣2）＝6；
②若a+b＝0，则（a?a）+（b?b）＝2ab；
③a?b＝b?a；
④若a?b＝0，则a＝0或b＝1．
其中结论正确的有（　　）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②④
9．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（　　）
A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．无法确定
10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）4展开式共有　
　项，系数分别为　
　；
（2）（a+b）n展开式共有　
　项，系数和为　
　．
11．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　
　．
12．已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　
　．
13．化简（2b+3a）（3a﹣2b）﹣（2b﹣3a）（2b+3a），当a＝﹣1，b＝2时，原式的值是　
　．
14．若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为　
　．
15．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝　
　．
16．已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝　
　；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝　
　．
17．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为　
　．
18．若（x2+nx+1）（x2﹣3x+m）的积不含x和x2项，则﹣3mn＝　
　．
19．如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中A、B、的面积分别是A＝160，B＝172，C＝215，（单位：平方厘米）．原来大长方形的面积是　
　平方厘米．
20．因式分解：（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c2＝　
　．
21．如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，请你帮小刚家算一算菜地的面积是　
　平方米．当x＝20m，y＝30m时，面积是　
　平方米．
22．阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：
＝
＝
＝（x+10）（x﹣1）
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法及平方差公式把多项式x2﹣7x+12进行分解因式；
（2）用多项式的配方法将x2+6x﹣9化成a（x+m）2+n的形式，并求出多项式的最小值；
（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．
23．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣　
　＝（x﹣）2+　
　
（2）若a+＝5，则a2+＝　
　；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
24．阅读理解：
若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝　
　；
（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为　
　平方单位．
25．因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
26．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
27．先化简，再求值：（a+b）2+2（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2，其中a＝，b＝1．
28．解方程：2x（3x﹣5）﹣（2x﹣3）（3x+4）＝3（x+4）
29．已知a、b满足|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2＝0．
（1）求ab的值；
（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．
参考答案
1．解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；
B、结果是2a5，故本选项不符合题意；
C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；
D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：（a+b+c）2﹣（﹣a+b+c）2+（a﹣b+c）2﹣（a+b﹣c）2，
＝（a+b+c﹣a+b+c）（a+b+c+a﹣b﹣c）+（a﹣b+c+a+b﹣c）（a﹣b+c﹣a﹣b+c），
＝2a?2（c+b）+2a?2（c﹣b），＝2a?4c，＝8ac．故选：D．
3．解：（1）分组错误，无法继续分解因式；
（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；
（3）分组错误，无法继续分解因式；
（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．
故选：B．
4．解：能直接运用完全平方公式进行因式分解的是x2y2﹣xy+1＝（xy﹣1）2．
故选：B．
5．解：724﹣1
＝（712+1）（712﹣1），
＝（712+1）（76+1）（76﹣1），
＝（712+1）（76+）（73+1）（73﹣1），
＝（712+1）（76+1）（7+1）（72﹣7×1+1）（7﹣1）（72+7×1+1），
＝（712+1）（76+1）×8×43×6×57，
＝（712+1）（76+1）×48×43×57．
∵724﹣1可被40至50之间的两个整数整除，
∴这两个整数是48，43．
故选：C．
6．解：∵（x+2）2（x﹣2）
＝（x2+4x+4）（x﹣2）
＝x3+2x2﹣4x﹣8
＝x3+2x2﹣mx+n，
∴m＝4，n＝﹣8．
故选：C．
7．解：＝+2x﹣2x＝（x+）2﹣2x＝（x+）2﹣2＝22﹣2＝2，
故选：B．
8．解：①2?（﹣2）＝2×（1+2）＝6，本选项正确；
②若a+b＝0，a?a＝a（1﹣a），b?b＝b（1﹣b），
则（a?a）+（b?b）＝a﹣a2+b﹣b2＝﹣a2﹣b2＝﹣2a2＝2ab，本选项正确；
③a?b＝a（1﹣b），b?a＝b（1﹣a），故a?b不一定等于b?a，本选项错误；
④若a?b＝0，即a（1﹣b）＝0，则a＝0或b＝1，本选项正确，
其中正确的有①②④．
故选：D．
9．解：由M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），
＝x4﹣2x2+1，
N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），
＝x4+x2+1，
∴M﹣N＝x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1），
＝﹣3x2，
∵x是不为0的有理数，
∴﹣3x2＜0，
即M＜N．
故选：B．
10．解：（1）展开式共有5项，展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1，
（2）展开式共有n+1项，系数和为2n．
故答案为：（1）5；1，4，6，4，1；（2）（n+1），2n．
11．解：若a﹣b＝3，b﹣c＝2，
则a﹣c＝5．
a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝（9+25+4）
＝×38
＝19．
故答案为19．
12．解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2＝0，
∴x﹣y﹣1＝0．
∴x﹣y＝1．
故答案为：1．
13．解：（2b+3a）（3a﹣2b）﹣（2b﹣3a）（2b+3a），
＝（3a）2﹣（2b）2﹣（2b）2+（3a）2，
＝2×9a2﹣2×4b2，
＝18a2﹣8b2．
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝18×（﹣1）2﹣8×22＝﹣14．
14．解：原式＝2xy（x﹣y）
＝﹣2xy（y﹣x）
∵xy＝2，y﹣x＝1
∴原式＝﹣2×2×1
＝﹣4
15．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，
＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，
＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，
＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，
＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．
16．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，2x2﹣4x＝2，
∴3x2﹣6x＝3（x2﹣2x）＝3．
2x3﹣7x2+4x﹣2019＝x（2x2﹣7x）+4x﹣2019
＝x（2x2﹣4x﹣3x）+4x﹣2019
＝x（2﹣3x）+4x﹣2019
＝2x﹣3x2+4x﹣2019
＝﹣3x2+6x﹣2019
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019
＝﹣3×1﹣2019
＝﹣2022．
故答案为：3，﹣2022．
17．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，
∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2
＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2
＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3
＝4，
∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．
故答案为：10．
18．解：原式＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+x2﹣3x+m＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+1）x2+（mn﹣3）x+m，
由结果中不含x和x2项，得到m﹣3n＝﹣1，mn＝3，
则﹣3mn＝﹣3mn＝﹣3×3＝．
故答案为：．
19．解：如图，设出a，b，c，d，
所以A的面积为ac＝160，B的面积为bc＝172，C的面积为bd＝215，
三式相乘得：ac?bc?bd＝160×172×215，
即ad?（bc）2＝160×172×215，
把bc＝172代入得：ad＝＝200，
所以D的面积为ad＝200，
则原大长方形的面积为：160+172+215+200＝747．
故答案为：747．
20．解：（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c2，
＝（a﹣2b）2﹣4（a﹣2b）+4﹣c2，
＝[（a﹣2b）﹣2]2﹣c2，
＝（a﹣2b﹣2+c）（a﹣2b﹣2﹣c）．
故答案为：（a﹣2b﹣2+c）（a﹣2b﹣2﹣c）．
21．解：由题意得菜地的面积为2×（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2．
当x＝20，y＝30时，
y2﹣x2＝302﹣202＝900﹣400＝500m2．
故答案为：y2﹣x2；500．
22．解：（1）x2﹣7x+12＝x2﹣7x+﹣+12＝（x﹣）2﹣＝（x﹣+）（x﹣﹣）＝（x﹣3）（x﹣4）；
（2）x2+6x﹣9＝x2+6x+9﹣18＝（x+3）2﹣18≥﹣18，即多项式的最小值为﹣18；
（3）x2+y2﹣4x+2y+6＝（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1＞0，
则x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数．
23．解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
24．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，
所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；
故答案为：12；
（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，
所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；
答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；
（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），
∵长方形CEPF的面积为160，
∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，
∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，
∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，
设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，
所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；
故答案为：384．
25．解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；
（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
26．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
27．解：原式＝a2+2ab+b2+2（a2﹣b2）+（a2﹣2ab+b2）
＝a2+2ab+b2+2a2﹣2b2+a2﹣2ab+b2
＝4a2，
当a＝，b＝1时，原式＝4×（）2＝1．
28．解：2x（3x﹣5）﹣（2x﹣3）（3x+4）＝3（x+4），
6x2﹣10x﹣（6x2﹣x﹣12）＝3x+12，
6x2﹣10x﹣6x2+x+12＝3x+12，
6x2﹣10x﹣6x2+x﹣3x＝12﹣12，
﹣12x＝0，
x＝0．
29．解：（1）∵|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2＝0，
∴a2+b2﹣8＝0，a﹣b﹣1＝0，
∴a2+b2＝8，a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴8﹣2ab＝1，
∴ab＝；
（2）（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）
＝（2a﹣b）2﹣12﹣（a2﹣ab+2ab﹣2b2）
＝4a2﹣4ab+b2﹣1﹣a2+ab﹣2ab+2b2＝3a2+3b2﹣5ab﹣1＝3（a2+b2）﹣5ab﹣1，
当a2+b2＝8，ab＝时，原式＝3×8﹣5×﹣1＝