4.1.1 认识三角形 课件（共32张PPT）

第1节 认识三角形
（第1课时）
第四章 三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1 认识三角形并会用几何语言表示三角形.
2 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
3 会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
4 会按角的大小对三角形进行分类. （重点）
学习目标
下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形.
新课导入
（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑到微小的分子结构，都有什么样的形象？
三角形及有关概念
你能画出一个三角形吗？
下面哪个是三角形？
结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的.
探究新知
1 三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
A
B
C
注意：
（1）1 不在同一条直线上.
（2） 三条线段.
（3） 首尾顺次相接.
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.
即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
2 三角形的表示
三角形用符号“△”表示，如下图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
A
B
C
如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B，C.
3 三角形的顶点
4 三角形三要素
A
B
C
边：
三角形中三边 AB，BC，AC
角：
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
例1 如图 ，在△ABC中，∠A=45°， ∠B=30°，求∠C的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠C=180°-（ ∠A+∠B）
=180°-（45°+30°）=105°
A
B
C
例题讲解
三角形的内角和
问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
探究新知
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
追问1 在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？
直线l与边BC平行．
B
B
C
C
A
l
追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
B
B
C
C
A
l
追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
2
4
1
5
3
　 l
解：如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC,
∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5.
∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角，
∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).
∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).
以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,
三角形内角和定理：
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
例2 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　)
A．45°　　　
B．54°　　　
C．40°　　　
D．50°
C
例题讲解
三角形按角的大小分类
议一议
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
探究新知
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三个角都是锐角的三角形
有一个角是直角的三角形
有一个角是钝角的三角形
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
例3 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：△ABC是直角三角形．理由如下：
因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
所以可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°.
在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°.
所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.
所以△ABC是直角三角形．
例题讲解
直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”. 把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 夹直角的两条边称为直角边.
直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
直角边
直角边
斜边
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
直角三角形两锐角互余
探究新知
观察图中的三角形，你能按角将它们的形状分类吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
锐角三角形：（1）（5）
直角三角形：（3）
锐角三角形：（2）（4）
想一想
例4 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F.
(1)试说明∠BCD＝∠ECD；
(2)请找出图中所有与∠B相等的角．
例题讲解
解：(1)因为∠B＝70°，CD⊥AB于点D，
所以∠BCD＝90°－70°＝20°.
在△ABC中，因为∠A＝30°，∠B＝70°，
所以∠ACB＝180°－30°－70°＝80°.
因为CE平分∠ACB，
所以∠BCE＝ ∠ACB＝40°.
所以∠ECD＝∠BCE－∠BCD
＝40°－20°＝20°.
所以∠BCD＝∠ECD.
1 下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符合三角形定义的是(　　)
课堂练习
2 如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为________．
3 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定
4 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC. 若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为(　　)
A．54°
B．62°
C．64°
D．74°
5 已知：如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P，则∠P =90°，请说明理由.
A
B
C
D
F
E
P
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
课堂小结
谢谢聆听