2012高考数学模拟题（有答案）
文档属性
| 名称 | 2012高考数学模拟题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 239.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-19 11:26:16 | ||
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文档简介
2012年数学高考模拟题（理科）
时间：120分 满分;150分
选择题（12×5分，每题5分）。在每小题的四个选项中，只有一个符合要求。）
1. 已知集合，
则集合中的元素个数为 （ ）
A．2个 B．1个 C．0个 D．无穷多个
2．过点且垂直于直线的直线方程为
A． B．
C． D．
3．已知，则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
4.若是真命题，是假命题，则
（A）是真命题 (B)是假命题
(C)是真命题 (D)是真命题
5. 4.设为奇函数，对任意R，均有，若，则等于（ ）
A．3 B． C．4 D．－4
6. 若，的最小值是（ ）
A B C －1 D
7. 连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是（ ）
A. B.
C. D.
8．下图是一个算法的程序框图，输出结果是（ ）
A.2 B.6 C.24 D.120
9. 设复数z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数＋的虚部等于( )
A．1 B．－1 C. D．－
10. 若数列是等差数列，首项，则使前项
和成立的最大自然数是
A．4015 B．4016 C．4017 D．4018
11．由曲线和直线所围成的图形
（阴影部分）的面积的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
12. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
(A)32
(B)16+
(C)48
(D)
填空题填空题(每题5分，共4小题。20分。把答案填在横线上。)
13. 设∥，则锐角α=___________________
14.不等式的解集是___________________
15. 函数图象如右图所示,则函数的
单调递减区间为 ．
16.设分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，若则点A的坐标是 ．
三．解答题。（共6小题，70分。解答时写出文字说明，或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）直线经过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程．
18.（本小题满分12分）
已知实数列等比数列,其中，且成等差数列．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)数列的前项和记为，证明：＜128…)．
19．（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.
(Ⅰ)求证：平面
（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；
（Ⅱ）设…，均为正数，证明：
（1）若……，则；
（2）若…=1，则
22.( 本小题满分12分)已知抛物线C:x=2py(p>0)的焦点为F,A B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点,抛物线C在A B处的切线分别为l l,且l⊥l,l与l相交于点D.
(1)求点D的纵坐标;
(2)证明:A B F三点共线.
参考答案
1. A
2．D
3. C
4. D
5. B
6. A
7. B
8．D
9. A
10. B
11．A
12. B
13.
14.
15.
16.（0，）
17.解：设方程，则由题意：
当时，由得a=2，b=4，此时方程为
18.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，
由，得，从而，，．
因为成等差数列，所以，
即，．
所以．故
（Ⅱ）．
19．解：（Ⅰ）由余弦定理得，，
又因为的面积等于，
所以，得．
联立方程组解得，．
（Ⅱ）由题意得,
当时,;
当时, 得,由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积．
20.
证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD.
所以PA⊥BD.
所以BD⊥平面PAC.
（Ⅱ）设AC∩BD=O.
因为∠BAD=60°，PA=PB=2,
所以BO=1，AO=CO=.
如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则
P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.
所以
设PB与AC所成角为，则
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
设P（0，－，t）（t>0），
则
设平面PBC的法向量,
则
所以
令则
所以
同理，平面PDC的法向量
因为平面PCB⊥平面PDC,
所以=0，即
解得
所以PA=
21．解：（I）的定义域为，令
当在（0，1）内是增函数；
当时，内是减函数；
故函数处取得最大值
（II）（1）由（I）知，当时，
有
，从而有，
得，
求和得
即
（2）①先证
令
则于是
由（1）得，即
②再证
记，
则，
于是由（1）得
即
综合①②，（2）得证。
22.
时间：120分 满分;150分
选择题（12×5分，每题5分）。在每小题的四个选项中，只有一个符合要求。）
1. 已知集合，
则集合中的元素个数为 （ ）
A．2个 B．1个 C．0个 D．无穷多个
2．过点且垂直于直线的直线方程为
A． B．
C． D．
3．已知，则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
4.若是真命题，是假命题，则
（A）是真命题 (B)是假命题
(C)是真命题 (D)是真命题
5. 4.设为奇函数，对任意R，均有，若，则等于（ ）
A．3 B． C．4 D．－4
6. 若，的最小值是（ ）
A B C －1 D
7. 连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是（ ）
A. B.
C. D.
8．下图是一个算法的程序框图，输出结果是（ ）
A.2 B.6 C.24 D.120
9. 设复数z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数＋的虚部等于( )
A．1 B．－1 C. D．－
10. 若数列是等差数列，首项，则使前项
和成立的最大自然数是
A．4015 B．4016 C．4017 D．4018
11．由曲线和直线所围成的图形
（阴影部分）的面积的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
12. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
(A)32
(B)16+
(C)48
(D)
填空题填空题(每题5分，共4小题。20分。把答案填在横线上。)
13. 设∥，则锐角α=___________________
14.不等式的解集是___________________
15. 函数图象如右图所示,则函数的
单调递减区间为 ．
16.设分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，若则点A的坐标是 ．
三．解答题。（共6小题，70分。解答时写出文字说明，或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）直线经过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程．
18.（本小题满分12分）
已知实数列等比数列,其中，且成等差数列．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)数列的前项和记为，证明：＜128…)．
19．（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.
(Ⅰ)求证：平面
（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；
（Ⅱ）设…，均为正数，证明：
（1）若……，则；
（2）若…=1，则
22.( 本小题满分12分)已知抛物线C:x=2py(p>0)的焦点为F,A B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点,抛物线C在A B处的切线分别为l l,且l⊥l,l与l相交于点D.
(1)求点D的纵坐标;
(2)证明:A B F三点共线.
参考答案
1. A
2．D
3. C
4. D
5. B
6. A
7. B
8．D
9. A
10. B
11．A
12. B
13.
14.
15.
16.（0，）
17.解：设方程，则由题意：
当时，由得a=2，b=4，此时方程为
18.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，
由，得，从而，，．
因为成等差数列，所以，
即，．
所以．故
（Ⅱ）．
19．解：（Ⅰ）由余弦定理得，，
又因为的面积等于，
所以，得．
联立方程组解得，．
（Ⅱ）由题意得,
当时,;
当时, 得,由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积．
20.
证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD.
所以PA⊥BD.
所以BD⊥平面PAC.
（Ⅱ）设AC∩BD=O.
因为∠BAD=60°，PA=PB=2,
所以BO=1，AO=CO=.
如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则
P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.
所以
设PB与AC所成角为，则
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
设P（0，－，t）（t>0），
则
设平面PBC的法向量,
则
所以
令则
所以
同理，平面PDC的法向量
因为平面PCB⊥平面PDC,
所以=0，即
解得
所以PA=
21．解：（I）的定义域为，令
当在（0，1）内是增函数；
当时，内是减函数；
故函数处取得最大值
（II）（1）由（I）知，当时，
有
，从而有，
得，
求和得
即
（2）①先证
令
则于是
由（1）得，即
②再证
记，
则，
于是由（1）得
即
综合①②，（2）得证。
22.