2020--2021学年人教版八年级数学下册课件-19.2.2 一次函数62（共20张ppt）

(共20张PPT)
§19.2
一次函数
学习目标
知识与技能
1、理解并掌握一次函数和正比例函数的概念。
2、能够正确判断两个变量的关系是正比例函数、一次函数还是其他函数。
3、利用一次函数的定义求函数解析式。
重点
能够正确判断两个变量的关系是正比例函数、一次函数还是其他函数。
难点
利用一次函数的定义求函数解析式。
1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.
(1)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
做一做
1
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车耗油量为0.18升/千米。
(2)
你能写出汽车行驶的路程x与剩余油量y的关系吗?
y=100－0.18x
做一做
2
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
y=5-6x
做一做
3
(3)
你能写出x与y的关系吗?
观察总结
观察上面讨论的三个函数解析式，看它们有什么共同的特点？
y=3+0.5x
y=100－0.18x
y=5-6x
一次函数：若两个变量
x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称
y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）
又获新知
例1
写出下列各题中y与
x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
练一练
1
（1）一棵树现在高5
0
厘米，每个月长高2
厘米，x
月后这棵树的高度为y
厘米.
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，所以y=50+2x,y是x的一次函数。
（2）圆的面积y
(厘米2
)与它的半径x
(
厘米）之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y
=πx2,
y不是x的一次函数。
练一练
1
（3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
练一练
1
解：由路程=速度×时间，得y=60x
，y是x的
正比例
函数。
总结归纳
如：y=60x
一样。
一般地，形如y=
kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.
特别地：当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了正比例函数y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
判断下列各式中X与Y之间的函数关系
（1）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数。
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数。
练一练
2
（2）y=x2
（3）y=2πx
（4）y=
1
—
x
练一练
3
大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。
例1.已知函数
是一次函数，求其解析式。
解:
注意：利用定义求一次函数
y=kx+b
(k≠0)表达式时，要保证
由题意得：
k
≠
0，自变量x的指数是“1”
∴一次函数的表达式为
y=-6x+3
挑战自我：
已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数.
当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了正比例函数y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
课堂小结
1、书87页练习第2题，90页练习第1题做到2号本上。
布置作业
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
正比例函数
（2）y=
（3）y=5x2+6
（4）y=-0.5x-1
（1）y=-8x
一次函数
一次函数
?
挑战自我
结束寄语
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.
收获
时间