4.1.2 认识三角形 课件（共26张PPT）

第1节 认识三角形
（第2课时）
第四章 三角形
2021年春北师大版七年级数学下册
1 掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形; （重点）
2 掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有
关的问题.(重点、难点）
学习目标
1 三角形的定义是什么？三角形按角分为哪几类？
2 三角形的内角和是多少度？直角三角形两锐角有何关系？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形三个内角的和等于180°.
互余
新课导入
三角形及有关概念
我们来看一看
日常生活中,见到的三角形它们的边有什么特点吗？
三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
探究新知
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形；
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
总结
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
三角形按边的相等关系分类
三角形
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不相等的三角形
等边三角形
例1 （1）等腰三角形一腰为3cm，底为4cm,则它的周长是__________；
（2）等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则
它的周长是__________.
10cm
19cm
例题讲解
三角形的三边关系
我到学校有两条路线可选择，哪一条路最近呀？
邮局
学校
欣欣家
探究新知
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
A
B
C
三角形任意两边之和大于第三边.
画一个任意三角形分别量出其三边长度，并填空。
计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
三角形任意两边之差小于第三边
a
b
c
a ＝_______
b ＝_______
c ＝_______
我们可以得出三角形第三边的取值范围是：
第三边＞两边之差 第三边＜两边之和
例2 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
例题讲解
解：取长度为2cm的木棒时，由于 2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三 边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13 cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能 摆成三角形.
三角形按角的大小分类
议一议
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
探究新知
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三个角都是锐角的三角形
有一个角是直角的三角形
有一个角是钝角的三角形
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
例3 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：△ABC是直角三角形．理由如下：
因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
所以可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°.
在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°.
所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.
所以△ABC是直角三角形．
例题讲解
直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”. 把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 夹直角的两条边称为直角边.
直角三角形的两个锐角互余.
A
B
C
直角边
直角边
斜边
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
直角三角形两锐角互余
探究新知
观察图中的三角形，你能按角将它们的形状分类吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
锐角三角形：（1）（5）
直角三角形：（3）
锐角三角形：（2）（4）
想一想
例4 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F.
(1)试说明∠BCD＝∠ECD；
(2)请找出图中所有与∠B相等的角．
例题讲解
解：(1)因为∠B＝70°，CD⊥AB于点D，
所以∠BCD＝90°－70°＝20°.
在△ABC中，因为∠A＝30°，∠B＝70°，
所以∠ACB＝180°－30°－70°＝80°.
因为CE平分∠ACB，
所以∠BCE＝ ∠ACB＝40°.
所以∠ECD＝∠BCE－∠BCD
＝40°－20°＝20°.
所以∠BCD＝∠ECD.
1　下列说法：
①等边三角形是等腰三角形；
②等腰三角形也可能是直角三角形；
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
课堂练习
2 如图，在△ABC中，BC＝BA，点D在AB上，且AC＝CD＝DB，则图中的等腰三角形有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(　　)
A．2，3，4 B．5，7，7
C．5，6，12 D．6，8，10
4 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(　　)
A．14 B．10
C．3 D．2
5 在△ABC中，a＝4，b＝2，若第三边c的长是偶数，求c的长.
三角形
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
应用
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
课堂小结